北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七單元圓第29課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(編輯修改稿)
2024-07-14 12:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ???? ??=45, ∵ ∠ AOE= ∠ DEF , ∴ 在 Rt △ AOE 中 ,sin ∠ AOE=?? ???? ??=45, ∵ AE= 6, ∴ AO=152. 即 ☉ O 的半徑為152. 高頻考向探究 2 . [2 0 1 5 北京 24 題 ] 如圖 29 8, AB 是 ☉ O 的直徑 , 過點(diǎn)B 作 ☉ O 的切線 BM , 弦 CD ∥ BM , 交 AB 于點(diǎn) F , 且 ?? ?? = ?? ?? , 連接 AC , AD , 延長 AD 交 BM 于點(diǎn) E. (1 ) 求證 : △ A CD 是等邊三角形 。 (2 ) 連接 OE , 若 DE= 2, 求 OE 的長 . 圖 29 8 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ BM 是 ☉ O 的切線 , AB 為 ☉ O 的直徑 ,∴ AB ⊥ BM. ∵ BM ∥ CD , ∴ AB ⊥ CD , ∴ ?? ?? = ?? ?? , ∴ A D =A C. ∵ ?? ?? = ?? ?? , ∴ D C=A D , ∴ A D =CD =A C , ∴ △ A CD 為等邊三角形 . (2 ) ∵ △ A CD 為等邊三角形 , AB ⊥ CD , ∴ ∠ DAB= 3 0 176。 . 連接 BD. ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 , ∴ BD ⊥ AD , ∠ EBD= ∠ DAB= 30176。 . ∵ DE= 2, ∴ BE= 4, B D = 2 3 , AB= 4 3 , OB= 2 3 . 在 Rt △ OBE 中 , OE= ?? ??2+ ?? ??2= 12 + 16 = 2 7 . 高頻考向探究 拓考向 3 . [2 0 1 7 順義一模 ] 如圖 29 9, AB 是 ☉ O 的直徑 , PA 切 ☉ O 于點(diǎn) A , PO 交 ☉ O 于點(diǎn) C , 連接 BC , ∠ P= ∠ B. (1 ) 求 ∠ P 的度數(shù) 。 (2 ) 連接 PB , 若 ☉ O 的半徑為 a , 寫出求 △ PBC 面積的思路 . 圖 29 9 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ PA 切 ☉ O 于點(diǎn) A , ∴ PA ⊥ AB. ∴ ∠ P+ ∠ 1 = 9 0 176。 . ∵ ∠ 1 = ∠ B+ ∠ 2, ∴ ∠ P+ ∠ B+ ∠ 2 = 9 0 176。 . ∵ O B =O C , ∴ ∠ B= ∠ 2 . 又 ∵ ∠ P= ∠ B , ∴ ∠ P= ∠ B= ∠ 2 . ∴ ∠ P= 3 0 176。 . (2 ) 思路一 : ① 在 Rt △ PAO 中 , 已知 ∠ A P O = 3 0 176。 , O A =a , 可求出 PA 的長 。 ② 在 Rt △ PAB 中 , 已知 PA , AB 長 , 可求出 △ PAB 的面積 。 ③ 可證出點(diǎn) C 為 PO 中點(diǎn) , 又因?yàn)辄c(diǎn) O 為 AB 中點(diǎn) , 因此 △ PBC 的面積是 △ PAB 面積的14, 從而求出 △ PBC 的面積 . 思路二 : ① 在 Rt △ P A O 中 , 已知 ∠ APO= 3 0 176。 , O A =a , 可求出 PO= 2 a , 進(jìn)一步求 出 P C =P O O C=a 。 ② 過 B 作 BE ⊥ PO , 交 PO 的延長線于點(diǎn) E , 在 Rt △ BOE 中已知一邊 O B = a , 一角 ∠ BOE= 6 0 176。 , 可求出BE 的長 。 ③ 利 用三角形面積公式 S △PBC=12P C B E 求出 △ PBC 的面積 . 高頻考向探究 例 2 [ 2 0 1 7 豐臺一模 ] 如圖 29 1 0 , AB 是 ☉ O 的直徑 , C , D 為 ☉ O 上兩點(diǎn) , CF ⊥ AB 于點(diǎn) F , CE ⊥ AD 交 AD 的延長線于點(diǎn) E , 且 CE =CF . (1 ) 求證 : CE 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 連接 CD , CB . 若 A D =CD =a , 寫出求四邊形 A B CD 面積的思路 . 圖 29 10 探究二 切線的判定 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OC , A C. ∵ CF ⊥ AB , CE ⊥ AD , 且 CE =CF . ∴ ∠ CA E = ∠ CA B . ∵ O C=O A , ∴ ∠ CA B = ∠ O CA . ∴ ∠ CA E = ∠
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