北京市20xx年中考數學總復習第七單元圓第29課時與圓有關的位置關系課件(完整版)
【正文】 O 到直線 l 的距離為 d , 那么 直線 l 和 ☉ O 相交 ? ① 直線 l 和 ☉ O 相切 ? ② 直線 l 和 ☉ O 相離 ? ③ d r d= r d r 考點三 圓的切線的性質與判定 課前雙基鞏固 切線的 性質 圓的切線 ① 于過切點的半徑 推論 (1 ) 經過圓心且垂直于切線的直線必過 ② 。 (3 )( 選 學 ) 在 △ ABC 中 , 若 ∠ A CB = 90 176。 [ 答案 ] B 課前雙基鞏固 4 . 如圖 29 4, ☉ O 的半徑為 3, P 是 CB 延長線上一點 , PO= 5, PA 切☉ O 于點 A , 則 PA= . 圖 29 4 [ 答案 ] 4 課前雙基鞏固 5 . 如圖 29 5, AB 是 ☉ O 的直徑 , C , D 是 ☉ O 上的點 , ∠ CD B = 2 0 176。 . ∵ ∠ A= 3 0 176。 , B C= 3, 可求 AB , AC 的長 。 , ∵ BD 為切線 , ∴ OB ⊥ BD , ∴ ∠ 2 + ∠ 5 = 9 0 176。 . ∵ ∠ 1 = ∠ B+ ∠ 2, ∴ ∠ P+ ∠ B+ ∠ 2 = 9 0 176。 , 可求出BE 的長 。 ④ 由等邊三角形 O B C 可求高 CF 的長 , 進而可求四邊形 A B CD 的面積 . 高頻考向探究 [ 方法模型 ] 切線的兩種常用證明方法 (1 ) 有交點 , 連半徑 , 證垂直 . 已知此線過圓上某點 , 連接圓心和這點 ( 即為半徑 ), 再證垂直即可 . (2 ) 無交點 , 作垂直 , 證半徑 . 當此線與圓無交點 時 , 過圓心向此線作垂線段 , 證明此垂線段等于半徑 . 高頻考向探究 拓考向 1 . [2 0 1 8 B F =A F , 即 ∠ O CE = 9 0 176。 (2 ) 連接 BF , CF , 若 C F = 6 ,s i n ∠ F CB =35, 求 AC 的長 . 圖 29 13 探究三 切線長定理的應用 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ BE ⊥ BA 于點 B , ∴ BE 是 ☉ O 的切線 . ∵ DE 是 ☉ O 的切線 , C 為切點 , ∴ B E =CE . ∴ ∠ E CB = ∠ E B C. (2 ) 連接 AF , ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A F B = ∠ A CB = 9 0 176。 . ∴ ∠ CO D = 1 8 0 176。 . ∵ O C=O D , P C=P D , O P =O P , ∴ △ OPC ≌△ OPD. ∴ ∠ POD= ∠ P O C= 3 0 176。 北京 22 題 ] 如圖 29 14, AB 是 ☉ O 的直徑 , 過 ☉ O 外一點 P 作 ☉ O 的兩條切線 PC , PD , 切點分別為 C , D , 連接OP , CD . (1 ) 求證 : OP ⊥ CD 。 ,t an B=23, 設 A C= 2 k , 則 B C= 3 k , AB = ?? ??2+ ?? ??2= 13 k. ∴ s i n B=?? ???? ??=213 13 . ∵ OD ⊥ AB , ∴ ∠ D+ ∠ A= 9 0 176。 西城期末 ] 如圖 29 12, AB 是半圓的直徑 , 過圓心 O 作 AB 的垂線 , 與弦 AC 的延長線交于點 D ,點 E 在 OD 上 , ∠ D CE = ∠ B. (1 ) 求證 : CE 是半圓的切線 。 (2 ) 當 OB= 2 時 , 求 BH 的長 . 圖 29 11 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OC , ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 , 點 C 是 ?? ?? 的中點 , ∴ ∠ A O C= 9 0 176。 豐臺一模 ] 如圖 29 1 0 , AB 是 ☉ O 的直徑 , C , D 為 ☉ O 上兩點 , CF ⊥ AB 于點 F , CE ⊥ AD 交 AD 的延長線于點 E , 且 CE =CF . (1 ) 求證 : CE 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 連接 CD , CB . 若 A D =CD =a , 寫出求四邊形 A B CD 面積的思路 . 圖 29 10 探究
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