北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七單元圓第29課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(參考版)
2025-06-20 12:34本頁(yè)面
【正文】 =4 33. 。 . ∵ O C=O D , P C=P D , O P =O P , ∴ △ OPC ≌△ OPD. ∴ ∠ POD= ∠ P O C= 3 0 176。 . ∴ ∠ CO D = 1 8 0 176。 , ∴ ∠ DOA= 80176。 , ∠ CB A = 7 0 176。 北京 22 題 ] 如圖 29 14, AB 是 ☉ O 的直徑 , 過(guò) ☉ O 外一點(diǎn) P 作 ☉ O 的兩條切線 PC , PD , 切點(diǎn)分別為 C , D , 連接OP , CD . (1 ) 求證 : OP ⊥ CD 。 (2 ) 連接 BF , CF , 若 C F = 6 ,s i n ∠ F CB =35, 求 AC 的長(zhǎng) . 圖 29 13 探究三 切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ BE ⊥ BA 于點(diǎn) B , ∴ BE 是 ☉ O 的切線 . ∵ DE 是 ☉ O 的切線 , C 為切點(diǎn) , ∴ B E =CE . ∴ ∠ E CB = ∠ E B C. (2 ) 連接 AF , ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A F B = ∠ A CB = 9 0 176。 , s i n D=213 13 , 又 ∵ CD = 1 0 , ∴?? ???? ??= 13 ??2 ( 2 ?? + 10 )=213 13 , ∴ 13 k= 4 ( 2 k+ 1 0 ) . 解得 k= 8 . 經(jīng)檢驗(yàn) , k= 8 是原方程的解 . ∴ r= 132k= 4 13 . 高頻考向探究 例 3 [2 0 1 7 , ∠ B+ ∠ A= 9 0 176。 ,t an B=23, 設(shè) A C= 2 k , 則 B C= 3 k , AB = ?? ??2+ ?? ??2= 13 k. ∴ s i n B=?? ???? ??=213 13 . ∵ OD ⊥ AB , ∴ ∠ D+ ∠ A= 9 0 176。 , 即 ∠ O CE = 9 0 176。 . ∴ ∠ D CE + ∠ B CE = 9 0 176。 . ∵ 點(diǎn) D 在弦 AC 的延長(zhǎng)線上 , ∴ ∠ D CB = 1 8 0 176。 西城期末 ] 如圖 29 12, AB 是半圓的直徑 , 過(guò)圓心 O 作 AB 的垂線 , 與弦 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D ,點(diǎn) E 在 OD 上 , ∠ D CE = ∠ B. (1 ) 求證 : CE 是半圓的切線 。 B F =A F BF=12AF . ∴ AB ⊥ BD. ∴ BD 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 由 ( 1 ) 知 OC ∥ BD , ∴ △ O CE ∽△ BFE. ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ OB= 2, ∴ O C=O B = 2, AB= 4 . ∵?? ???? ??=23, ∴2?? ??=23, ∴ BF= 3 . 在 Rt △ ABF 中 , ∠ ABF= 9 0 176。 (2 ) 當(dāng) OB= 2 時(shí) , 求 BH 的長(zhǎng) . 圖 29 11 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OC , ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 是 ?? ?? 的中點(diǎn) , ∴ ∠ A O C= 9 0 176。 ④ 由等邊三角形 O B C 可求高 CF 的長(zhǎng) , 進(jìn)而可求四邊形 A B CD 的面積 . 高頻考向探究 [ 方法模型 ] 切線的兩種常用證明方法 (1 ) 有交點(diǎn) , 連半徑 , 證垂直 . 已知此線過(guò)圓上某點(diǎn) , 連接圓心和這點(diǎn) ( 即為半徑 ), 再證垂直即可 . (2 ) 無(wú)交點(diǎn) , 作垂直 , 證半徑 . 當(dāng)此線與圓無(wú)交點(diǎn) 時(shí) , 過(guò)圓心向此線作垂線段 , 證明此垂線段等于半徑 . 高頻考向探究 拓考向 1 . [2 0 1 8 ② 由 OC ∥ AE , O C=O A , 可知四邊形 A O CD 是菱形 。 , ∴ ∠ O CE = 9 0 176。 豐臺(tái)一模 ] 如圖 29 1 0 , AB 是 ☉ O 的直徑 , C , D 為 ☉ O 上兩點(diǎn) , CF ⊥ AB 于點(diǎn) F , CE ⊥ AD 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E , 且 CE =CF . (1 ) 求證 : CE 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 連接 CD , CB . 若 A D =CD =a
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