【正文】 , OA= 2, 求 OP 的長 . 圖 29 14 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 , 連接 OC , OD. ∵ PC , PD 分別切 ☉ O 于點(diǎn) C , D , ∴ P C=P D . ∴ 點(diǎn) P 在線段 CD 的垂直平分線上 . ∵ O C=O D , ∴ 點(diǎn) O 在線段 CD 的垂直平分線上 . ∴ OP ⊥ C D . (2 ) ∵ O A =O D , ∠ DAB= 5 0 176。 ∠ A CB = 9 0 176。 , 即 OC ⊥ CE , ∵ OC 是 ☉ O 的半徑 , 點(diǎn) C 為半徑外端 , ∴ CE 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 求解思路如下 : ① 由 A D =CD =a , 得到 ∠ D A C= ∠ D CA , 于是 ∠ D CA = ∠ CA B , 可知 DC ∥ AB 。 . ∵ DE= 2, ∴ BE= 4, B D = 2 3 , AB= 4 3 , OB= 2 3 . 在 Rt △ OBE 中 , OE= ?? ??2+ ?? ??2= 12 + 16 = 2 7 . 高頻考向探究 拓考向 3 . [2 0 1 7 . ∴ ∠ F= 6 0 176。 B . 25176。 (2 ) 如果圓心到一條直線的距離等于圓的 ⑤ , 那么這條直線是圓的切線 。 課前雙基鞏固 題組二 易錯題 【失分點(diǎn)】 一開始會把點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 、線和圓的位置關(guān)系弄混淆 。 , ∠ OAE= 3 0 176。 . (2 ) 思路一 : ① 在 Rt △ PAO 中 , 已知 ∠ A P O = 3 0 176。 (2 ) 當(dāng) OB= 2 時 , 求 BH 的長 . 圖 29 11 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OC , ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 是 ?? ?? 的中點(diǎn) , ∴ ∠ A O C= 9 0 176。 ,t an B=23, 設(shè) A C= 2 k , 則 B C= 3 k , AB = ?? ??2+ ?? ??2= 13 k. ∴ s i n B=?? ???? ??=213 13 . ∵ OD ⊥ AB , ∴ ∠ D+ ∠ A= 9 0 176。 . ∵ O C=O D , P C=P D , O P =O P , ∴ △ OPC ≌△ OPD. ∴ ∠ POD= ∠ P O C= 3 0 176。 (2 ) 連接 BF , CF , 若 C F = 6 ,s i n ∠ F CB =35, 求 AC 的長 . 圖 29 13 探究三 切線長定理的應(yīng)用 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ BE ⊥ BA 于點(diǎn) B , ∴ BE 是 ☉ O 的切線 . ∵ DE 是 ☉ O 的切線 , C 為切點(diǎn) , ∴ B E =CE . ∴ ∠ E CB = ∠ E B C. (2 ) 連接 AF , ∵ AB 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A F B = ∠ A CB = 9 0 176。 B F =A F , 可求出BE 的長 。 , ∵ BD 為切線 , ∴ OB ⊥ BD , ∴ ∠ 2 + ∠ 5 = 9 0 176。 . ∵ ∠ A= 3 0 176。 (3 )( 選 學(xué) ) 在 △ ABC 中 , 若 ∠ A CB = 90 176。 (2 ) 若 △ ABC 的三邊長分別為 a , b , c , ☉ I 的半徑為 r , 則有 S △A BC=12r ( a + b +c )。 (2 ) 連接 AF , DC , 若 B C= 3, 寫出求四邊形 A F CD 面積的思路 . 圖 29 6 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , 連接 OE. ∵ AC 切 ☉ O 于點(diǎn) E , ∴ ∠ OEA= 9 0 176。 (2 ) 若 AB= 1 2 , BD= 5, 求 ☉ O 的半徑 . 圖 29 7 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , ∵ DC ⊥ OA , ∴ ∠ 1 + ∠ 3 = 9 0 176。 ② 過 B 作 BE ⊥ PO , 交 PO 的延長線于點(diǎn) E , 在 Rt △ BOE 中已知一邊 O B = a , 一角 ∠ BOE= 6 0 176。 BH. ∴ AB 西城一模 ] 如圖 29 1 3 , AB 為