北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七單元圓第29課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-在線瀏覽
2024-07-28 12:34本頁面
【正文】 ∠ BPO 高頻考向探究 探究一 切線的性質(zhì) 例 1 [2 0 1 7 , ∠ A= 3 0 176。 (2 ) 連接 AF , DC , 若 B C= 3, 寫出求四邊形 A F CD 面積的思路 . 圖 29 6 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , 連接 OE. ∵ AC 切 ☉ O 于點 E , ∴ ∠ OEA= 9 0 176。 , ∠ A CB = 9 0 176。 , ∠ B= 6 0 176。 . ∴ ∠ F= 6 0 176。 , ∠ B A C= 3 0 176。 ② 由 ∠ AEO= 9 0 176。 , 可知 AO= 2 OE , 可求 AD , DB , DH 的長 。 ④ 由 AC , DH , CF 的長可求四邊形 A F CD 的面積 . [方法模型 ] 看到切線 ,可將圓心及切點連線 ,從而可得直角 . 高頻考向探究 明考向 1 . [2 0 1 7 (2 ) 若 AB= 1 2 , BD= 5, 求 ☉ O 的半徑 . 圖 29 7 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , ∵ DC ⊥ OA , ∴ ∠ 1 + ∠ 3 = 9 0 176。 , ∵ O A =O B , ∴ ∠ 1 = ∠ 2, 又 ∵ ∠ 3 = ∠ 4, ∴ ∠ 4 = ∠ 5, ∴ D E =D B . (2 ) 如圖 ② , 作 DF ⊥ AB 于 F , 連接 OE , ∵ D B =D E , ∴ EF=12BE= 3, 在 Rt △ DEF 中 , EF= 3, D E =B D = 5, ∴ DF= 52 32= 4, ∴ s i n ∠ DEF=?? ???? ??=45, ∵ ∠ AOE= ∠ DEF , ∴ 在 Rt △ AOE 中 ,sin ∠ AOE=?? ???? ??=45, ∵ AE= 6, ∴ AO=152. 即 ☉ O 的半徑為152. 高頻考向探究 2 . [2 0 1 5 (2 ) 連接 OE , 若 DE= 2, 求 OE 的長 . 圖 29 8 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ BM 是 ☉ O 的切線 , AB 為 ☉ O 的直徑 ,∴ AB ⊥ BM. ∵ BM ∥ CD , ∴ AB ⊥ CD , ∴ ?? ?? = ?? ?? , ∴ A D =A C. ∵ ?? ?? = ?? ?? , ∴ D C=A D , ∴ A D =CD =A C , ∴ △ A CD 為等邊三角形 . (2 ) ∵ △ A CD 為等邊三角形 , AB ⊥ CD , ∴ ∠ DAB= 3 0 176。 . ∵ DE= 2, ∴ BE= 4, B D = 2 3 , AB= 4 3 , OB= 2 3 . 在 Rt △ OBE 中 , OE= ?? ??2+ ?? ??2= 12 + 16 = 2 7 . 高頻考向探究 拓考向 3 . [2 0 1 7 (2 ) 連接 PB , 若 ☉ O 的半徑為 a , 寫出求 △ PBC 面積的思路 . 圖 29 9 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ PA 切 ☉ O 于點 A , ∴ PA ⊥ AB. ∴ ∠ P+ ∠ 1 = 9 0 176。 . ∵ O B =O C , ∴ ∠ B= ∠ 2 . 又 ∵ ∠ P= ∠ B , ∴ ∠ P= ∠ B= ∠ 2 . ∴ ∠ P= 3 0 176。 , O A =a , 可求出 PA 的長 。 ③ 可證出點 C 為 PO 中點 , 又因為點 O 為 AB 中點 , 因此 △ PBC 的面積是 △ PAB 面積的14, 從而求出 △ PBC 的面積 . 思路二 : ① 在 Rt △ P A O 中 , 已知 ∠ APO= 3 0 176。 ② 過 B 作 BE ⊥ PO , 交 PO 的延長線于點 E , 在 Rt △ BOE 中已知一邊 O B = a , 一角 ∠ BOE= 6 0 176。 ③ 利 用三角形面積公式 S △PBC=12P C B E 求出 △ PBC 的面積 . 高頻考向探究 例 2 [ 2 0 1 7 , ∵ ∠ A E C= 9 0 176。 , 即 OC ⊥ CE , ∵ OC 是 ☉ O 的半徑 , 點 C 為半徑外端 , ∴ CE 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 求解思路如下 :
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