北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圓 第29課時(shí) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-文庫(kù)吧
2025-06-02 12:34 本頁(yè)面
【正文】 20176。 B . 25176。 C . 40176。 D . 50176。 [ 答案 ] B 課前雙基鞏固 4 . 如圖 29 4, ☉ O 的半徑為 3, P 是 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) , PO= 5, PA 切☉ O 于點(diǎn) A , 則 PA= . 圖 29 4 [ 答案 ] 4 課前雙基鞏固 5 . 如圖 29 5, AB 是 ☉ O 的直徑 , C , D 是 ☉ O 上的點(diǎn) , ∠ CD B = 2 0 176。 , 過(guò)點(diǎn)C 作 ☉ O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E , 則 ∠ E= . 圖 29 5 [ 答案 ] 5 0 176。 課前雙基鞏固 題組二 易錯(cuò)題 【失分點(diǎn)】 一開(kāi)始會(huì)把點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 、線和圓的位置關(guān)系弄混淆 。切線長(zhǎng)定理掌握的一知半解 , 導(dǎo)致做題復(fù)雜 . 6 . 在平面直角坐標(biāo)系中 , ☉ O 的半徑為 1, 則 ☉ O 與點(diǎn) ( 1 ,1) 的位置關(guān)系是 , ☉ O 與直線 y=x 1 的位置關(guān)系是 . 7 . 點(diǎn) P 是 ☉ O 外一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) P 作 ☉ O 的切線 , 切點(diǎn)分別為 A 和B , 寫出由切線長(zhǎng)定理能夠直接得到的結(jié)論 . [ 答案 ] 6 . 點(diǎn)在 ☉ O 外 直線與 ☉ O 相交 7 .A P =B P ,∠ APO= ∠ BPO 高頻考向探究 探究一 切線的性質(zhì) 例 1 [2 0 1 7 朝陽(yáng)一模 ] 如圖 29 6, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , ∠ A= 3 0 176。 , 點(diǎn) D 在 AB 上 , 以 BD 為直徑的 ☉ O切 AC 于點(diǎn) E , 連接 DE 并延長(zhǎng) , 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. (1 ) 求證 : △ BDF 是等邊三角形 。 (2 ) 連接 AF , DC , 若 B C= 3, 寫出求四邊形 A F CD 面積的思路 . 圖 29 6 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , 連接 OE. ∵ AC 切 ☉ O 于點(diǎn) E , ∴ ∠ OEA= 9 0 176。 . ∵ ∠ A= 3 0 176。 , ∠ A CB = 9 0 176。 , ∴ ∠ AOE= 6 0 176。 , ∠ B= 6 0 176。 . ∵ O D =O E , ∴ ∠ O D E = ∠ OED= 6 0 176。 . ∴ ∠ F= 6 0 176。 . ∴ ∠ F= ∠ B= ∠ O D E . ∴ △ BDF 是等邊三角形 . (2 ) 如圖 ② , 作 DH ⊥ AC 于點(diǎn) H. ① 由 ∠ A CB = 9 0 176。 , ∠ B A C= 3 0 176。 , B C= 3, 可求 AB , AC 的長(zhǎng) 。 ② 由 ∠ AEO= 9 0 176。 , ∠ OAE= 3 0 176。 , 可知 AO= 2 OE , 可求 AD , DB , DH 的長(zhǎng) 。 ③ 由 (1 ) 可知 B F =B D , 可求 CF 的長(zhǎng) 。 ④ 由 AC , DH , CF 的長(zhǎng)可求四邊形 A F CD 的面積 . [方法模型 ] 看到切線 ,可將圓心及切點(diǎn)連線 ,從而可得直角 . 高頻考向探究 明考向 1 . [2 0 1 7 北京 24 題 ] 如圖 29 7, AB 是 ☉ O 的一條弦 , E 是 AB 的中點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) E 作 EC ⊥ OA 于點(diǎn) C , 過(guò)點(diǎn) B 作 ☉ O 的切線交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D. (1 ) 求證 : D B =D E 。 (2 ) 若 AB= 1 2 , BD= 5, 求 ☉ O 的半徑 . 圖 29 7 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , ∵ DC ⊥ OA , ∴ ∠ 1 + ∠ 3 = 9 0 176。 , ∵ BD 為切線 , ∴ OB ⊥ BD , ∴ ∠ 2 + ∠ 5 = 9 0 176。 , ∵ O A =O B , ∴ ∠ 1 = ∠ 2, 又 ∵ ∠ 3 = ∠ 4, ∴ ∠ 4 = ∠ 5, ∴ D E =D B . (2 ) 如圖 ② , 作 DF ⊥ AB 于 F , 連接 OE , ∵ D B =D E , ∴ EF=12BE= 3, 在 Rt △ DEF 中 , EF= 3, D E =B D = 5, ∴ DF= 52 32= 4, ∴ s i n ∠ DEF=
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