內(nèi)蒙古包頭市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓第28課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課件-文庫吧
2025-06-02 12:43 本頁面
【正文】 ( 丌不點(diǎn) B , C 重合 ), 連接 BE , CE . 若∠ D= 4 0 176。 , 則∠ B E C= 度 . 圖 28 1 高頻考向探究 (2 ) [ 2 0 1 8 濱州 ] 如圖 28 2, AB 為☉ O 的直徑 , 點(diǎn) C 在☉ O 上 , AD ⊥ CD 于點(diǎn) D , 且 AC 平分∠ DAB. ① 求證 : 直線 DC 是☉ O 的切線 。 ② 求證 : AC2= 2 AD AO. 圖 28 2 證明 : ① 如圖 , 連接 C O . ∵ AC 平分∠ DAB , ∴ ∠ D A C= ∠ O A C. 由題意可知 A O =CO , ∴ ∠ O A C= ∠ O CA , ∴ ∠ D A C= ∠ O CA , ∴ OC ∥ AD. 又 ∵ AD ⊥ DC , ∴ OC ⊥ D C. ∵ OC 是☉ O 的半徑 , ∴ 直線 DC 是☉ O 的切線 . ② 如圖 , 連接 B C. ∵ AB 是☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 , AB= 2 AO , ∴ ∠ A CB = ∠ A D C= 90176。 . 又 ∵ ∠ D A C= ∠ CA B , ∴ △ ADC ∽△ A CB , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ AC 2 =A D AB , ∴ AC 2 = 2 AD AO. 高頻考向探究 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [2 0 1 8 重慶 B 卷 ] 如圖 28 3, △ ABC 中 , ∠ A= 3 0 176。 , 點(diǎn) O 是邊 AB 上一點(diǎn) , 以點(diǎn) O 為圓心 , 以 OB 為半徑作圓 , ☉ O恰好不 AC 相切于點(diǎn) D , 連接 BD. 若 BD 平分∠ ABC , AD= 2 3 , 則線段 CD 的長(zhǎng)是 ( ) 圖 28 3 A . 2 B . 3 C .32 D .32 3 高頻考向探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] 如圖 , 連接 OD , 則由 AD 不☉ O 相切于點(diǎn) D , 得 OD ⊥ A C. ∵ 在 Rt △ AOD 中 , ∠ A= 3 0 176。 , AD= 2 3 ,tan A=?? ???? ??, ∴ O D =A D t an A= 2 3 t an 3 0 176。 = 2 3 33= 2, ∴ AO= 2 OD= 4 . ∵ ∠ AOD= 9 0 176。 ∠ A= 6 0 176。 , ∴ ∠ ABD=12∠ A O D = 3 0 176。 . ∵ BD 平分∠ ABC , ∴ ∠ A B C= 2 ∠ ABD= 6 0 176。 , ∴ ∠ C= 9 0 176。 = ∠ ADO , ∴ OD ∥ BC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即2 3?? ??=42, ∴ D C= 3 . 故選 B . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 聊城 ] 如圖 28 4, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 , BE 平分∠ A B C 交 AC 于點(diǎn) E , 作 ED ⊥ EB 交 AB 于點(diǎn) D , ☉ O是△
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