北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七單元圓第29課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(更新版)
【正文】 二 切線的判定 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 OC , A C. ∵ CF ⊥ AB , CE ⊥ AD , 且 CE =CF . ∴ ∠ CA E = ∠ CA B . ∵ O C=O A , ∴ ∠ CA B = ∠ O CA . ∴ ∠ CA E = ∠ O CA . ∴ OC ∥ AE. ∴ ∠ O CE + ∠ A E C= 1 8 0 176。 . (2 ) 思路一 : ① 在 Rt △ PAO 中 , 已知 ∠ A P O = 3 0 176。北京 24 題 ] 如圖 29 8, AB 是 ☉ O 的直徑 , 過點(diǎn)B 作 ☉ O 的切線 BM , 弦 CD ∥ BM , 交 AB 于點(diǎn) F , 且 ?? ?? = ?? ?? , 連接 AC , AD , 延長(zhǎng) AD 交 BM 于點(diǎn) E. (1 ) 求證 : △ A CD 是等邊三角形 。 , ∠ OAE= 3 0 176。 , ∴ ∠ AOE= 6 0 176。 課前雙基鞏固 題組二 易錯(cuò)題 【失分點(diǎn)】 一開始會(huì)把點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 、線和圓的位置關(guān)系弄混淆 。 , C 為 OB 上一點(diǎn) , 且 O C= 6, 以點(diǎn) C 為圓心 ,3 為半徑的圓與直線 OA 的位置關(guān)系是 ( ) 圖 29 1 A . 相離 B . 相交 C . 相切 D . 無法判斷 [答案 ] C 課前雙基鞏固 2 . 如圖 29 2, 在 △ ABC 中 , 已知 ∠ C= 9 0 176。 (2 ) 如果圓心到一條直線的距離等于圓的 ⑤ , 那么這條直線是圓的切線 。 (3 ) A B ⊥ OP 且 A C=B C 平分 考點(diǎn)五 三角形的內(nèi)切圓 課前雙基鞏固 三角形的 內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 , 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形 三角形 的內(nèi)心 三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 . 它是三角形三條 ① 的交點(diǎn) , 三角形的內(nèi)心到三邊的 ② 相等 規(guī)律 清單 如圖 , ☉ I 內(nèi)切于 △ A B C , 切點(diǎn)分別為 D , E , F. 則有 : (1 ) ∠ B IC = 9 0 176。 B . 25176。 , ∠ A= 3 0 176。 . ∴ ∠ F= 6 0 176。 ④ 由 AC , DH , CF 的長(zhǎng)可求四邊形 A F CD 的面積 . [方法模型 ] 看到切線 ,可將圓心及切點(diǎn)連線 ,從而可得直角 . 高頻考向探究 明考向 1 . [2 0 1 7 . ∵ DE= 2, ∴ BE= 4, B D = 2 3 , AB= 4 3 , OB= 2 3 . 在 Rt △ OBE 中 , OE= ?? ??2+ ?? ??2= 12 + 16 = 2 7 . 高頻考向探究 拓考向 3 . [2 0 1 7 ③ 可證出點(diǎn) C 為 PO 中點(diǎn) , 又因?yàn)辄c(diǎn) O 為 AB 中點(diǎn) , 因此 △ PBC 的面積是 △ PAB 面積的14, 從而求出 △ PBC 的面積 . 思路二 : ① 在 Rt △ P A O 中 , 已知 ∠ APO= 3 0 176。 , 即 OC ⊥ CE , ∵ OC 是 ☉ O 的半徑 , 點(diǎn) C 為半徑外端 , ∴ CE 是 ☉ O 的切線 . (2 ) 求解思路如下 : ① 由 A D =CD =a , 得到 ∠ D A C= ∠ D CA , 于是 ∠ D CA = ∠ CA B , 可知 DC ∥ AB 。 , AF= ?? ??2+ ?? ??2= 5 . ∵ S △ABF=12AB ∠ A CB = 9 0 176。 . ∴ ∠ D= ∠ B. ∴ sin D= s i n B=213 13 . 在 Rt △ AOD 中 , ∠ A O D = 9 0 176。 , OA= 2, 求 OP 的長(zhǎng) . 圖 29 14 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 , 連接 OC , OD. ∵ PC , PD 分別切 ☉ O 于點(diǎn) C , D , ∴ P C=P D . ∴ 點(diǎn) P 在線段 CD 的垂直平分線上 . ∵ O C=O D , ∴ 點(diǎn) O 在線段 CD 的垂直平分線上 . ∴ OP ⊥ C D . (2 ) ∵ O A =O D , ∠ DAB= 5 0
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