【正文】 ☉ O 的直徑 , C 為 ☉ O 上一點 , 過點 C 作 ☉ O 的切線 , 交 BA 的延長線于點D , 過點 B 作 BE ⊥ BA , 交 DC 延長線于點 E , 連接 OE , 交 ☉ O 于點 F , 交 BC 于點 H , 連接 A C. (1 ) 求證 : ∠ E CB = ∠ EBC 。 . ∵ PD 切 ☉ O 于點 D , ∴ OD ⊥ DP. 在 Rt △ OPD 中 ,cos ∠ DOP=?? ???? ??, ∴ OP=2c os 30 176。 . ∵ AB 是半圓的直徑 , ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 . ∵ O A =O B , CD =A C , ∴ OC 是 △ ABD 的中位線 . ∴ OC ∥ BD. ∴ ∠ ABD= ∠ A O C= 9 0 176。 , O A =a , 可求出 PA 的長 。 , 可知 AO= 2 OE , 可求 AD , DB , DH 的長 。切線長定理掌握的一知半解 , 導(dǎo)致做題復(fù)雜 . 6 . 在平面直角坐標(biāo)系中 , ☉ O 的半徑為 1, 則 ☉ O 與點 ( 1 ,1) 的位置關(guān)系是 , ☉ O 與直線 y=x 1 的位置關(guān)系是 . 7 . 點 P 是 ☉ O 外一點 , 過點 P 作 ☉ O 的切線 , 切點分別為 A 和B , 寫出由切線長定理能夠直接得到的結(jié)論 . [ 答案 ] 6 . 點在 ☉ O 外 直線與 ☉ O 相交 7 .A P =B P ,∠ APO= ∠ BPO 高頻考向探究 探究一 切線的性質(zhì) 例 1 [2 0 1 7 (3 ) 經(jīng)過半徑的外端并且 ⑥ 于這條半徑的直線是 圓的切線 常添輔 助線 連接圓心和切點 垂直 切點 圓心 唯一 半徑 垂直 考點四 切線長及切線長定理 課前雙基鞏固 切線長 經(jīng)過圓外一點作圓的切線 , 這點與切點乊間的線段的長 , 叫做這點到圓的切線長 切線長 定理 從圓外一點引圓的兩條切線 , 它們的切線長相等 , 這一點和圓心的連線 兩條切線的夾角 基本 圖形 如圖 , 點 P 是 ☉ O 外一點 , PA , PB 分別切 ☉ O 于點 A , B , AB 交 PO 于點 C , 則有如下結(jié)論 : (1 ) P A =P B 。 , 則 ∠ ABC 的度數(shù)為 ( ) 圖 29 3 A . 20176。 . ∵ O D =O E , ∴ ∠ O D E = ∠ OED= 6 0 176。 . 連接 BD. ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 , ∴ BD ⊥ AD , ∠ EBD= ∠ DAB= 30176。 , ∴ ∠ O CE = 9 0 176。 . ∵ 點 D 在弦 AC 的延長線上 , ∴ ∠ D CB = 1 8 0 176。 , ∠ CB A = 7 0 176。 , ∴ ∠ DOA= 80176。 . ∴ ∠ D CE + ∠ B CE = 9 0 176。 ② 由 OC ∥ AE , O C=O A , 可知四邊形 A O CD 是菱形 。 順義一模 ] 如圖 29 9, AB 是 ☉ O 的直徑 , PA 切 ☉ O 于點 A , PO 交 ☉ O 于點 C , 連接 BC , ∠ P= ∠ B. (1 ) 求 ∠ P 的度數(shù) 。 . ∴ ∠ F= ∠ B= ∠ O D E . ∴ △ BDF 是等邊三角形 . (2 ) 如圖 ② , 作 DH ⊥ AC 于點 H. ① 由 ∠ A CB = 9 0 176。 C . 40176。 (2 ) 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過 ③ 切線的 判定 (1 ) 和圓有 ④ 公共點的直線是圓的切線 。 , 過點C 作 ☉ O 的切線交 AB 的延長線于點 E , 則 ∠ E= . 圖 29 5 [ 答案 ] 5 0 176。 ② 由 ∠ AEO= 9 0 176。 . ∵ O B =O C , ∴ ∠ B= ∠ 2 . 又 ∵ ∠ P= ∠ B , ∴ ∠ P= ∠ B= ∠ 2 . ∴ ∠ P= 3 0 176。 豐臺期末 ] 如圖 29 11, AB 是 ☉ O 的直徑 , 點 C 是 ?? ?? 的中點 , 連接 AC 并延長至點 D , 使 CD =A C , 點 E 是 OB上一點 , 且?? ???? ??=23, CE 的延長線交 DB 的延長線于點 F , AF 交 ☉ O 于點