福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓第34課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課件(編輯修改稿)
2025-07-12 00:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,過點(diǎn) O作 OC ⊥ AB 于點(diǎn) C ,設(shè) OC 長為半徑 6, 用三角函數(shù)求出 OA=132,所以 0 ＜ m ＜132. 0＜ m＜ ?????? 例 2 [ 2 0 1 7 天門 ] 如圖 34 1 2 , AB 為 ☉ O 的直徑 , C 為 ☉ O 上一點(diǎn) , AD 不過點(diǎn) C 的切線互相垂直 , 垂足為 D , AD 交☉ O 于點(diǎn) E , 連接 CE , CB . (1 ) 求證 : CE = CB 。 (2 ) 若 A C= 2 5 , CE = 5 , 求 AE 的長 . 圖 34 12 課堂互動(dòng)探究 探究二 圓的切線的性質(zhì) 課堂互動(dòng)探究 【答案】 ( 2 ) 3 【解析】 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 , 連接 OC , ∵ CD 為 ☉ O 的切線 , ∴ OC ⊥ CD , ∵ AD ⊥ CD , ∴ OC ∥ AD , ∴ ∠ 1 = ∠ 3, 又 ∵ O A =O C , ∴ ∠ 2 = ∠ 3, ∴ ∠ 1 = ∠ 2, ∴ CE =CB . (2 ) ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 , ∵ A C= 2 5 , CB =CE = 5 , ∴ AB= ?? ??2+ ?? ??2= ( 2 5 )2+ ( 5 )2= 5, ∵ ∠ A D C= ∠ A CB = 9 0 176。 , ∠ 1 = ∠ 2, ∴ △ ADC ∽ △ A CB , ∴?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??, 即?? ??2 5=2 55=?? ?? 5, ∴ AD= 4, D C= 2, 在 Rt △ D CE 中 , DE= ?? ??2 ?? ??2= ( 5 )2 22= 1, ∴ A E =A D ED= 4 1 = 3 . 拓展 [2 0 1 8 北京石景山期末 ] 如圖 34 13, AC 是 ☉ O 的直徑 , 點(diǎn) D 是 ☉ O 上一點(diǎn) , ☉ O 的切線 CB 不 AD 的延長線交于點(diǎn) B , 點(diǎn) F 是直徑 AC 上一點(diǎn) , 連接 DF 并延長交 ☉ O 于點(diǎn) E , 連接 AE. (1 ) 求證 : ∠ A B C= ∠ A E D 。 (2 ) 連接 BF , 若 AD=325, AF= 6 ,ta n ∠ AED=43, 求 BF 的長 . 圖 34 13 課前考點(diǎn)過關(guān) 課堂互動(dòng)探究 【答案】 ( 2 ) 3 【解析】 解 : ( 1 ) 證明 : 連接 CD . ∵ AC 是 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ A D C= 9 0 176。 , ∴ ∠ D A C+ ∠ A CD = 9 0 176。 , ∵ BC 是 ☉ O 的切線 , ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 , ∴ ∠ D A C+ ∠ A B C= 9 0 176。 , ∴ ∠ A B C= ∠ A CD , ∵ ∠ AED= ∠ A CD , ∴ ∠ A B C= ∠ AED. (2 ) ∵ ∠ AED= ∠ A C D = ∠ ABC , ∴ t a n ∠ A CD = t a n ∠ AED= t a n ∠ A B C=43, ∴ t a n ∠ A C D =?? ???? ??=43, 即325?? ??=43, ∴ CD =245, ∴ A C= ?? ??2+ ?? ??2= (325) 2+ (245) 2= 8, ∵ AF= 6, ∴ F C= 2, ∵ t an ∠ A B C=?? ???? ??=43, 即8?? ??=43, ∴ B C= 6, ∴ BF= ?? ??2+ ?? ??2= 62+ 22= 2 10 . 例 3 [2 0 1 7 濱州 ] 如圖 34
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