甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓第21講與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 76。 , ∵ ∠ C=90176。 , ∴ DO∥ BC, ∴ △ PDO∽ △ PCB, ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? = 46 = 23 , 設(shè) P A= x ,則 ?? + 4?? + 8 = 23 , 解得 x=4,故 PA=4. 故選 A. 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 方法點(diǎn)撥 先直接利用切線的性質(zhì)得出 ∠ PDO=90176。 ,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案 .考點(diǎn) : 。形的判定與性質(zhì) . 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 切線的判定 在應(yīng)用切線的判定時(shí)要注意 :切線必須滿足兩個(gè)條件 :(1)經(jīng)過半徑外端 。(2)垂直于這條半徑 . 例 4如圖 ,AB為 ☉ O直徑 ,P點(diǎn)為半徑 OA上異于 O點(diǎn)和 A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn) ,過 P點(diǎn)作與直徑 AB垂直的弦 CD,連接 AD,作 BE⊥ AB,OE∥ AD交 BE于 E點(diǎn) ,連接 AE,DE,AE交 CD于 F點(diǎn) .求證 :DE為 ☉ O的切線 . 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 證明 :如圖 ,連接 OD,BD,BD交 OE于點(diǎn) M, ∵ AB是 ☉ O的直徑 , ∴ ∠ ADB=90176。 ,AD⊥ BD, ∵ OE∥ AD, ∴ OE⊥ BD, ∴ BM=DM, ∵ OB=OD, ∴ ∠ BOM=∠ DOM, ∵ OE=OE,∴ △ BOE≌ △ DOE(SAS), ∴ ∠ ODE=∠ OBE=90176。 , ∴ DE為 ☉ O的切線 . 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 方法點(diǎn)撥 判定切線常常用以下兩種方法 : (1)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)已知 ,則連接圓心和這點(diǎn) ,證明圓心和這點(diǎn)的連線與該直線垂直 ,利用切線的判定定理解決問題 . (2)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)沒有明確告知時(shí) ,則過圓心作該直線的垂線 ,證明圓心與垂足之間的距離等于圓的半徑 ,利用直線與圓相切的數(shù)量關(guān)系來解決問題 . 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用 與切線有關(guān)的問題經(jīng)常與其他知識(shí)相結(jié)合 ,構(gòu)建綜合性試題 .求解這類問題不僅要聯(lián)想到切線的性質(zhì) ,同時(shí)要綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等 . 例 5(2022陜西 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ,以斜邊 AB上的中線 CD為直徑作 ☉ O,分別與 AC,BC交于點(diǎn) M,N. (1)過點(diǎn) N作 ☉ O的切線 NE與 AB相交于點(diǎn) E,求證 :NE⊥ AB。 (2)連接 MD,求證 :MD=NB.
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