泰安專版20xx版中考數(shù)學第一部分基礎知識過關第三章函數(shù)及其圖象第11講反比例函數(shù)課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:35 本頁面
【文章內容簡介】 (1)當 0≤ x≤4 時 ,設直線的解析式為 y=kx(k≠0), 將 (4,8)代入得 8=4k,解得 k=2, 故直線的解析式為 y=2x(0≤ x≤4)。 當 4≤ x≤10 時 ,設反比例函數(shù)的解析式為 y= ? (a≠0), 將 (4,8)代入得 8= ? ,解得 a=32, 故反比例函數(shù)的解析式為 y= ? (4≤ x≤10). 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關系式為 y=2x(0≤ x4), 下降階段的函數(shù)關系式為 y= ? (4≤ x≤10). (2)對于 y=2x,令 y=4,則 4=2x,解得 x=2, ax4a 32xx對于 y= ? ,令 y=4,則 4= ? ,解得 x=8, ∵8 2=6,∴ 血液中藥物濃度不低于 4微克 /毫升的持續(xù)時間為 6小 時 . 方法技巧 解答反比例函數(shù)實際問題的一般步驟如下 . (1)審題 :弄清問題中的常量與變量 ,探究出問題中的等量關系 。 (2)建模 :確定問題中的兩個變量 ,列出它們之間的反比例函數(shù)解 析式 。 (3)應用 :代入數(shù)值解決問題 . 32x x考點四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題 中考解題指導 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題是泰安中考 的必考考點 ,解決此類問題的關鍵是求得函數(shù)的表達式 ,注意兩函 數(shù)圖象交點的坐標要同時適用于兩函數(shù)的表達式 .解題時應充分 挖掘與交點有關的條件 . 考向 1 反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結合的簡單問題 例 5 (2022泰安 )如圖 ,矩形 ABCD的兩邊 AD、 AB的長分別為 8,E是 DC的中點 ,反比例函數(shù) y= ? 的圖象經過點 E,與 AB交于點 F. (1)若點 B坐標為 (6,0),求 m的值及圖象經過 A、 E兩點的一次函數(shù) 的表達式 。 (2)若 AFAE=2,求反比例函數(shù)的表達式 . mx解析 (1)∵ B(6,0),AD=3,AB=8,E為 CD的中點 , ∴ E(3,4),A(6,8), ∵ 反比例函數(shù)圖象過點 E(3,4), ∴ m=3 4=12. 設圖象經過 A、 E兩點的一次函數(shù)表達式為 y=kx+b, ∴ ? 解得 ? ∴ y=? x. (2)∵ AD=3,DE=4,∴ AE=5, ∵ AFAE=2,∴ AF=7,∴ BF=1. 6 8 ,3 4 ,kbkb? ? ???? ? ??4 ,30,kb? ????? ??43設 E點的坐標為 (a,4),則點 F的坐標為 (a3,1), ∵ E,F兩點在 y= ? 的圖象上 , ∴4 a=a3,解得 a=1, ∴ E(1,4),∴ m=4,∴ y= ? . mx4x變式 51 如圖 ,正比例函數(shù) y1=k1x的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖 象相交于 A、 B兩點 ,其中點 A的橫坐標為 2,當 y1y2時 ,x的取值范圍 是 ? ( D ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx解析 ∵ 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱 , ∴ A、 B兩點關于原點對稱 ,∵ 點 A的橫坐標為 2,∴ 點 B的橫坐標為 2,結合函數(shù)圖象可知 ,當 2x0或 x2時 ,正比例函數(shù) y1=k1x的圖象 在反比例函數(shù) y2= ? 的圖象的上方 ,∴ 當 y1y2時 ,x的取值范圍是 2 x0或 x2,故選 D. 2kx變式 52 (2022煙臺 )如圖 ,直線 y =x +2與反比例函數(shù) y = ? 的圖象在第一象限交于點 P,若 OP=? ,則 k的值為 3 . kx 10解析 ∵ 點 P為兩函數(shù)圖象的交點 ,∴ 設點 P(x,x+2),過點 P向 x軸 作垂線 ,與 x軸相交于點 M,在 Rt△ OMP中 ,∵ OP=? ,根據(jù)勾股定 理 ,得 x=1,∴ P(1,3),代入反比例函數(shù)關系式中 ,得 k=3. 10考向 2 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關計算 例 6 (2022泰安 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,Rt△ AOB的斜邊 OA 在 x軸的正半軸上 ,∠ OBA=90176。 ,且 tan∠ AOB=? ,OB=2? ,反比例函 數(shù) y= ? 的圖象經過點 B. (1)求反比例函數(shù)的表達式 。 (2)若△ AMB與△ AOB關于直線 AB對稱 ,一次函數(shù) y=mx+n的圖象 過點 M、 A,求一次函數(shù)的表達式 . 12 5kx解析 (1)過點 B作 BD⊥ OA于點 D, 設 BD=a, ? ∵tan∠ AOB = =? ,∴ OD =2BD. ∵∠ ODB=90176。 ,OB=2? ,∴ a2+(2a)2=(2? )2, 解得 a=2(舍去 2), ∴ OD=4, 1 5 5∴ B(4,2),∴ k=4 2=8, ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y= ? . (2)∵tan∠ AOB= ? ,OB=2? , ∴ AB= ? OB = ? , ∴ OA=? =? =5, ∴ A(5,0). 又△ AMB與△ AOB關于直線 AB對稱 ,B(4,2),∠ ABO=90176。 , ∴∠ ABM=∠ ABO=90176。 ,∴ O、 B、 M三點共線 ,∴ OM=2OB,∴ M(8, 4). 8x12 512 5
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