河南省20xx年中考數(shù)學總復習第一部分考點全解第三章函數(shù)第11講反比例函數(shù)3-12分課件(編輯修改稿)
2025-07-11 19:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2) 求得 △ O P A 和 △ OQA 的面積 ， 根據(jù)三角形的和差即可求得 △ O P Q 的面積 ．解： ( 1) ∵ 反比例函數(shù) y ＝mx( m ≠ 0) 的圖象經(jīng)過點 (1 ， 4) ，∴ 4 ＝m1， 解得 m ＝ 4 ，∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y ＝4x.將點 Q ( － 4 ， n ) 代入 y ＝4x中 ， 得－ 4 ＝4n， 解得 n ＝－ 1 ，∴ 點 Q 的坐標為 ( － 4 ， － 1) ．將點 Q ( － 4 ， － 1) 代入 y ＝－ x ＋ b 中 ， 得－ 1 ＝－ ( － 4) ＋ b ， 解得 b ＝－ 5 ，∴ 一次函數(shù)的表達式為 y ＝－ x － 5.【自主作答】 ( 2) 聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式 ， 得y ＝－ x － 5 ，y ＝4x，解得x ＝－ 1 ，y ＝－ 4 ，或x ＝－ 4 ，y ＝－ 1.∴ 點 P 的坐標為 ( － 1 ， － 4) ．在一次函數(shù) y ＝－ x － 5 中 ， 令 y ＝ 0 ， 得－ x － 5 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 5 ，∴ 點 A 的坐標為 ( － 5 ， 0) ，∴ OA ＝ 5 ，∴ S△ O P Q＝ S△ O P A－ S△ OQA＝12OA (| y P |－ |y Q |) ＝12 5 (4 － 1) ＝152. 對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題 ， 一般的設問有：求函數(shù)的解析式 ， 與圖形面積有關的問題 ， 求不等式的解集或函數(shù)值的大小等 ， 解決這些問題的一般方法為： ? 1 ? 求函數(shù)的解析式時 ， 一般通過一個已知點的坐標求得反比例函數(shù)的解析式 ， 再由反比例的函數(shù)解析式 求得另一點的坐標 ， 從而 有了兩個交點坐標 ， 再將這兩個交點坐標代入一次函數(shù)的解析式中 ， 即可求得一次函數(shù)的解析式； ? 2 ? 若涉及根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集或函數(shù)值的大小時 ， 實質是已知兩函數(shù)的大小判斷自變量的取值范圍 ， 只需要以交點為界限 ， 觀察交點左 、 右兩邊區(qū)域的兩函數(shù)圖象上 、 下位置關系 ， 從而寫出自變量的取值范圍或函數(shù)值的大??； ? 3 ? 涉及與面積有關的問題時 ， ① 要善于把點的橫 、 縱坐標轉化為圖形邊長的長度 ，對于不好直接求的面積往往可分割為較好求的三角形面積進行相關轉化 ； ② 也要注意系數(shù) k 的幾何意義的應用：過反比例函數(shù)的任意一點分別作 x 軸 ， y 軸的垂線 ， 則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為 |k |? 過反比例函數(shù)的任意一點分別作 x 軸 ， y 軸的垂線 ， 則垂線與坐標軸所圍成的三角形的面積為|k |2.總之 ， 在解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題時 ， 一定要注意待定系數(shù)法 ， 以及分類討論和數(shù)形結合的思想的應用 ， 通過觀察圖象 ， 可以使得問題清晰明了 ， 簡單易懂 . 1 ． ( 2022 平頂山二模 ) 反比例函數(shù) y ＝－2x( x ＞ 0) 的圖象在 ( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 D B 2 ． (2022 南陽一模 ) 如圖 ， 點 A 在反比例函數(shù) y ＝kx的圖象上 ， AM ⊥ y 軸于點 M ，P 是 x 軸上一動點 ， 當 △ AP M 的面積是 4 時 ， k 的值是 ( ) A ． 8 B ．
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