等差數(shù)列的前n項與公式教案設計___關璐全(編輯修改稿)
2025-07-07 02:59 本頁面
【文章內容簡介】 考）【設計意圖】從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，讓學生領會從特殊到一般的研究方法，旨在讓學生對“首尾配對求和”這一算法的改進．借助幾何圖形的直觀性，能啟迪思路，喚醒學生記憶深處的東西，并為倒序相加法的出現(xiàn)提供了一個直接的模型．啟發(fā)：（多媒體演示）通過以上啟發(fā)學生再自主探究，相信容易得出解法：∵Sn=1 + 2 + 3 +…+120 +121 Sn=121 + 120 + 119 +… +2 + 1_______________________________________________________________ 2Sn=(1+121) + (2+120) + (3+119) +… +(120+2) + (121+1)∴Sn=1+2+3+…+121= 61121=7381問題3： 在公差為的等差數(shù)列{}中，定義前項和，如何求？由前面的大量鋪墊，學生應容易得出如下過程： (1)(2),但是學生要得到下面兩個過程比較困難，特別是第（4）個式子，要引導學生從等差數(shù)列的定義出發(fā)而得到．∵（3）∴ （4） ∴（3）+（4）得(公式一)在（公示一）中利用梯形的面積公式幫助我們記憶等差數(shù)列的公式組織學生討論：在公式一中若將代入又可得出哪個表達式?即： （公式二），并用梯形割補法幫助記憶和理解。（即公式的幾何意義）如果把公式二整理得（公式三），在這里簡單提及，我們可以在后面加深的練習題中來具體的介紹這個公式的模型實際上是缺少常數(shù)項的二次函數(shù)，并且自變量為正整數(shù)集．（三）設置典例，促進學生對公式的應用對于以上兩個公式，初學的學生在解決一些問題時，往往不知道該如何選取．教師應通過適當?shù)睦右龑W生對這兩個公式進行分析，根據(jù)公式各自的特點，幫助學生恰當?shù)剡x擇合適的公式．例1：根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列｛｝的Sn（1）；（2） （3）【設計意圖】熟練選擇和應用兩個公式，（1）直接用公式（一）求解，（2）和（3）結合通項公式求項數(shù)和首項。再選擇公式
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1