等差數(shù)列的前n項與公式教案設(shè)計___關(guān)璐全(編輯修改稿)
2025-07-07 02:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 考）【設(shè)計意圖】從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，讓學(xué)生領(lǐng)會從特殊到一般的研究方法，旨在讓學(xué)生對“首尾配對求和”這一算法的改進(jìn)．借助幾何圖形的直觀性，能啟迪思路，喚醒學(xué)生記憶深處的東西，并為倒序相加法的出現(xiàn)提供了一個直接的模型．啟發(fā)：（多媒體演示）通過以上啟發(fā)學(xué)生再自主探究，相信容易得出解法：∵Sn=1 + 2 + 3 +…+120 +121 Sn=121 + 120 + 119 +… +2 + 1_______________________________________________________________ 2Sn=(1+121) + (2+120) + (3+119) +… +(120+2) + (121+1)∴Sn=1+2+3+…+121= 61121=7381問題3： 在公差為的等差數(shù)列{}中，定義前項和，如何求？由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過程： (1)(2),但是學(xué)生要得到下面兩個過程比較困難，特別是第（4）個式子，要引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列的定義出發(fā)而得到．∵（3）∴ （4） ∴（3）+（4）得(公式一)在（公示一）中利用梯形的面積公式幫助我們記憶等差數(shù)列的公式組織學(xué)生討論：在公式一中若將代入又可得出哪個表達(dá)式?即： （公式二），并用梯形割補(bǔ)法幫助記憶和理解。（即公式的幾何意義）如果把公式二整理得（公式三），在這里簡單提及，我們可以在后面加深的練習(xí)題中來具體的介紹這個公式的模型實際上是缺少常數(shù)項的二次函數(shù)，并且自變量為正整數(shù)集．（三）設(shè)置典例，促進(jìn)學(xué)生對公式的應(yīng)用對于以上兩個公式，初學(xué)的學(xué)生在解決一些問題時，往往不知道該如何選?。處煈?yīng)通過適當(dāng)?shù)睦右龑?dǎo)學(xué)生對這兩個公式進(jìn)行分析，根據(jù)公式各自的特點，幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的公式．例1：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛｝的Sn（1）；（2） （3）【設(shè)計意圖】熟練選擇和應(yīng)用兩個公式，（1）直接用公式（一）求解，（2）和（3）結(jié)合通項公式求項數(shù)和首項。再選擇公式
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