【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)中，且這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；（2）公式常用來求值，特別是均為已知時(shí)，公式=，常用來證明或化簡(jiǎn)例5．化簡(jiǎn)：⑴；⑵⑴解：原式⑵提示：由，得， 原式 說明：．第二課時(shí)例1．(課本例2)．某年全國足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與 1 次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列．因此，比賽的總場(chǎng)次是=1413=182. 例2．(課本例3)．(1）從5本不同的書中選 3 本送給 3 名同學(xué)，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：(1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中任取 3 個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是=543=60. (2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有 5 種不同的選購方法，因此送給 3 名同學(xué)每人各 1 本書的不同方法種數(shù)是555=125. 例 8 中兩個(gè)問題的區(qū)別在于： ( 1 ）是從 5 本不同的書中選出 3 本分送 3 名同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的書可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算．例3．(課本例4)．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在本問題的。到 9 這 10 個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?。不能排在百位上，而其他?shù)可以排在任意位置上，因此。是一個(gè)特殊的元素．一般的，我們可以從特殊元素的排列位置人手來考慮問題解法 1 ：由于在沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是O，因此可以分兩步完成排列．第1步，排百位上的數(shù)字，可以從1到9 這九個(gè)數(shù)字中任選 1 個(gè)，有種選法；第2步，排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下的9個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，有種選法（ 5) ．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù)有=998=648（個(gè)） .解法 2 ： 一6 所示，符合條件的三位數(shù)可分成 3 類．每一位數(shù)字都不是位數(shù)有 A 母?jìng)€(gè)，個(gè)位數(shù)字是 O 的三位數(shù)有揭個(gè)，十位數(shù)字是 0 的三位數(shù)有揭個(gè)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)有=648個(gè)．解法 3 ：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為，其中 O 在百位上的排列數(shù)是，它們的差就是用這10個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，即所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是=109898=648.對(duì)于例9 這類計(jì)數(shù)問題，可用適當(dāng)?shù)姆椒▽栴}分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解題方法．解法 1 根據(jù)百位數(shù)字不能是。的要求，分步完成選 3 個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事，依據(jù)的是分步乘法計(jì)數(shù)原理；解法 2 以 O 是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置為標(biāo)準(zhǔn)，分類完成這件事情，依據(jù)的是分類加法計(jì)數(shù)原理；解法 3 是一種逆向思考方法：先求出從10個(gè)不同數(shù)字中選3個(gè)不重復(fù)數(shù)字的排列數(shù)，然后從中減去百位是。的排列數(shù)（即不是三位數(shù)的個(gè)數(shù)），就得到?jīng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)．從上述問題的解答過程可以看到，引進(jìn)排列的概念，以及推導(dǎo)求排列數(shù)的公式，可以更加簡(jiǎn)便、快捷地求解“從n個(gè)不同元素中取出 m (m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”這類特殊的計(jì)數(shù)問題． 9 是否也是這類計(jì)數(shù)問題？你能用排列的知識(shí)解決它嗎？四、課堂練習(xí)： 1．若，則 （ ） 2．與不等的是 （ ） 3．若，則的值為 （ ） 4．計(jì)算： ； ．5．若，則的解集是 ．6．（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 ．7．一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？8．一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. 6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 鞏固練習(xí)：書本20頁１，２，３,4,5,6課外作業(yè)：第27頁 A組1 , 2 , 3,4,5教學(xué)反思：排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列” ,“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同. 了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于較復(fù)雜的問題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過來剔”．前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。第三課時(shí)例1．（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：（1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：，所以，共有60種不同的送法（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書的不同方法種數(shù)是：，所以，共有125種不同的送法說明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書中選出3本分送給3位同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第（2）小題中，給每人的書均可以從5種不同的書中任選1種，各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算例2．某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解：分3類：第一類用1面旗表示的信號(hào)有種；第二類用2面旗表示的信號(hào)有種；第三類用3面旗表示的信號(hào)有種，由分類計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：，答：一共可以表示15種不同的信號(hào)例3．將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析：解決這個(gè)問題可以分為兩步，第一步：把位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素排成一列，有種方法；第二步：把位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有種方法，利用分步計(jì)數(shù)原理即得分配方案的種數(shù)解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有（種）答：共有576種不同的分配方案例4．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1：用分步計(jì)數(shù)原理：所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有個(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè)，由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：．解法3：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為，其中以0為排頭的排列數(shù)為，因此符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是．說明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：通過對(duì)問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡头植剑苯佑?jì)算符合條件的排列數(shù)如解法1，2；間接法：對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法3．對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)與遺漏第四課時(shí)例5．（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列＝5040．（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：7654321＝7?。?040．（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列——=720．（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種，所以，共有=240種排列方法（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法，所以一共有＝2400種排列方法解法2：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400種．說明：對(duì)于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可以優(yōu)先考慮，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一：（從特殊位置考慮）；解法二：（從特殊元素考慮）若選：；若不選：，則共有種；解法三：（間接法）第五課時(shí)例7． 7位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有種（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有＝720種（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有＝960種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以，這樣的排法一共有＝960種方法．（4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起解：將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，時(shí)一共有2個(gè)元素，∴一共有排法種數(shù)：（種）說明：對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）．例8．7位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）；解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有種方法，所以一共有種方法．（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有種方法，所以一共有＝1440種．說明：對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）．第六課時(shí)例9．5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列解：（1）先將男生排好，有種排法；再將5名女生插在男生之間的6個(gè)“空擋”（包括兩端）中，有種排法故本題的排法有（種）；（2）方法1：；方法2：設(shè)想有10個(gè)位置，先將男生排在其中的任意5個(gè)位置上，有種排法；余下的5個(gè)位置排女生，因?yàn)榕奈恢靡呀?jīng)指定，所以她們只有一種排法故本題的結(jié)論為（種）2007年高考題1．（2007年天津卷）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有　　390　種（用數(shù)字作答）．2．（2007年江蘇卷）某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有　　75　　種不同選修方案。（用數(shù)值作答）3．（2007年北京卷）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（?。隆。粒?440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種4．（2007年廣東卷）圖３是某汽車維修公司的維修點(diǎn)分布圖，公司在年初分配給Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個(gè)維修點(diǎn)的某種配件各５０件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為４０、４５、５４、６１件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（ｎ個(gè)配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為ｎ）為　（Ａ）１５　　?。ǎ拢保丁　　　。ǎ茫保贰　　。ǎ模保复鸢福築；5．（2007年全國卷I）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能