高中數(shù)學(xué)復(fù)習學(xué)案(第39講)兩直線的位置關(guān)系(編輯修改稿)
2025-07-04 23:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線方程為+3y4+λ(5+2y+6)=0(λ∈R），∵點(2，3)在直線上∴2＋33－4＋λ（52＋23＋６）＝0，λ＝－∴所求直線方程為+3y4+()(5+2y+6)=0即4y+10=0例10 求點P（3，－2）到下列直線的距離： (1)y＝；（2）y＝6；（3）y軸解：(1)把方程y＝寫成3－4y＋1＝0由點到直線的距離公式得d＝ (2)因為直線y=6平行于軸，所以d＝｜6－（－2）｜＝8（3）d＝｜3｜＝3說明：求點到直線的距離，一般先把直線的方程寫成一般式，對于與坐標軸平行的直線，=a或y=b，求點到它們的距離，既可用點到直線的距離公式也可以直接寫成d＝｜x0－a｜或d＝｜y0－b｜例11 求與直線：512y+6=0平行且到的距離為2的直線的方程解：設(shè)所求直線的方程為512y+c=0在直線512y+6=0上取一點P0（0，），點P0到直線512y+c=0的距離為d=，由題意得=2所以c=32或c=20所以所求直線的方程為512y+32=0和512y20=0說明：求兩條平行線之間的距離，可以在其中的一條直線上取一點，求這點到另一條直線的距離即把兩平行線之間的距離，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離例12 已知正方形的中心為G（－1，0），一邊所在直線的方程為＋3y－5＝0，求其他三邊所在直線方程解：正方形中心G(－1，0)到四邊距離均為設(shè)正方形與已知直線平行的一邊所在直線方程為＋3y－c1＝0則，即｜c1＋1｜＝６解得c1＝5或c1＝7故與已知邊平行的直線方程為+3y+7=0設(shè)正方形另一組對邊所在直線方程為3－y＋c2＝0則，即｜c2－3｜＝6解得c2＝9或c2＝－3所以正方形另兩邊所在直線的方程為3y+9=0和3y3=0綜上所述，正方形其他三邊所在直線的方程分別為：+3y+7=0、3y+9=0、3y3=0 說明：本例解法抓住正方形的幾何性質(zhì)，利用點到直線的距離公式，求得了正方形其他三邊所在直線的方程小結(jié)： 1．數(shù)形結(jié)合是解析幾何的突出特點，在解解析幾何題時應(yīng)予以足夠重視，并注意利用平面幾何知識加以簡化。2．解析幾何問題往往在解題時入手的地方較多，但不同的解法繁簡程度則大有區(qū)別，故在平時訓(xùn)練中應(yīng)注意采用一題多解的方法，這樣做一可以訓(xùn)練基本技能，二有利于開拓思路，優(yōu)化解題方案3直線的各種形式均有它的優(yōu)越性，應(yīng)在不同的題設(shè)下靈活運用，要注意當直線斜率不存在時的特殊情況4在解析幾何中，設(shè)而不求往往是簡化計算的重要方法之一5在兩條直線的位置關(guān)系中，討論最多的是平行與垂直，在兩條直線的夾角公式中，當分子為0時，兩條直線斜率相等，
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