梅開萍“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中應(yīng)用”教學(xué)案例(編輯修改稿)
2025-07-04 20:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)生眾：其一，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；其二，求函數(shù)的極值；其三，求函數(shù)的最值.（方法從略）教師：這三類問題是利用導(dǎo)數(shù)研究的主要問題，剛才同學(xué)們歸納得相當(dāng)不錯，表明大家對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有了較深刻的認(rèn)識. 教師：學(xué)數(shù)學(xué)如果到這里就停下來，那你肯定稱不上是一個數(shù)學(xué)“高手”，至少你是一個學(xué)數(shù)學(xué)很累的人！那么怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？——我們不僅要掌握數(shù)學(xué)的知識，而且更要增強用數(shù)學(xué)思維去理解、思考與解決問題的意識！下面我們將問題2進(jìn)行變式，首先將的解析式中的一次項系數(shù)改為，就成為含參數(shù)的函數(shù)了，得到如下的變式1，請同學(xué)們思考.2 變式練習(xí)：知識遷移，觸類旁通變式1 已知函數(shù)在（1，2）上為減函數(shù)，在（2，）上為增函數(shù)，求實數(shù)的值.學(xué)生5：，由已知，是的極小值點，所以，得.教師：這樣做有沒有缺陷？學(xué)生3：還要檢驗，不過經(jīng)過檢驗室符合的.教師：很好，如果去掉“在（2，）上為增函數(shù)”這一條件，結(jié)論如何呢？學(xué)生眾(經(jīng)過思考、討論)：由已知，對恒成立，所以，解得.教師：我們暫時把這個問題擱置一下，來研究函數(shù)在上的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.學(xué)生：，所以函數(shù)在上是減函數(shù).教師：回頭看前面的解法有無問題？學(xué)生1：，下同.學(xué)生2：，得對恒成立，而當(dāng)時，所以.教師：已知含參數(shù)的函數(shù)在某區(qū)間上是增（減）函數(shù)，求參數(shù)的范圍問題，通常利用“若是非常數(shù)函數(shù)，且為可導(dǎo)函數(shù)，則在某區(qū)間上是增（減）函數(shù)某區(qū)間上恒有”.轉(zhuǎn)化為含有參數(shù)的不等式恒成立問題，學(xué)生1利用了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，學(xué)生2利用了參數(shù)分離法，.變式2 已知函數(shù)在處有極小值，求的值.學(xué)生6（板演）：.令，.是函數(shù)的極小值點，.教師：變式2是問題2第（2）小題的逆向問題：已知含參數(shù)的函數(shù)的極值點，.學(xué)生7：利用“可導(dǎo)函數(shù)在點處有極值的必要條件是”得到關(guān)于參數(shù)的方程，解出方程的根，再檢
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1