指數(shù)函數(shù)教學(xué)案例(編輯修改稿)
2025-05-14 01:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的取值范圍．（屏幕上給出問(wèn)題）[生]:由于作為指數(shù)函數(shù)的底因此必須滿足： 即概念解析２:[師]:我們知道形如（）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)．通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)：⑴前沒(méi)有系數(shù)，或者說(shuō)系數(shù)為１．既；⑵指數(shù)上只有唯一的自變量；⑶底是一個(gè)常數(shù)且必須滿足：．那么，根據(jù)分析同學(xué)們判斷下列表達(dá)式是否為指數(shù)函數(shù)？（在屏幕上給出問(wèn)題２）問(wèn)題2．⑴，⑵，⑶，⑷⑸，⑹，⑺，⑻[生１]:（答）⑴⑶⑷為指數(shù)函數(shù)．⑵⑸⑹⑺⑻不是．[生２]: 我不同意，⑺應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)椋甗師]:很好，我們發(fā)現(xiàn)有些函數(shù)表面上不是指數(shù)函數(shù)，其實(shí)經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)以后就變成了指數(shù)函數(shù)．所以不要僅從表面上觀察，要抓住事物的本質(zhì)．學(xué)生活動(dòng)2：指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)探究下面研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。⑴指導(dǎo)同學(xué)利用幾何畫板軟件畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，在作圖過(guò)程中，賦予a多個(gè)不同的值，通過(guò)觀察，討論能得到幾類不同的指數(shù)函數(shù)圖像，因此可以將指數(shù)函數(shù)按照什么標(biāo)準(zhǔn)分為幾類?通過(guò)畫圖像和觀察圖像，可將指數(shù)函數(shù)按照底數(shù)a的范圍分為兩類，即。⑵請(qǐng)同學(xué)利用幾何畫板在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖像。如圖1所示： 圖1 [師]：好，下面我請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)用幾何畫板分別作出，和，的函數(shù)圖象．[師]:通過(guò)這四個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象，你能觀察出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？(填表1)[生１]:函數(shù)的定義域都是一切實(shí)數(shù)，而且函數(shù)的圖象都位于軸上方．[師]:函數(shù)的圖象都位于軸上方與有沒(méi)有交點(diǎn)？隨著自變量的取值函數(shù)值的圖象與軸是什么關(guān)系？[生１]:沒(méi)有．隨著自變量的取值函數(shù)的圖象與軸無(wú)限靠近．[師]:即函數(shù)的值域是：．那么還有沒(méi)有別的性質(zhì)？[生２]:函數(shù)、是減函數(shù)，函數(shù)、是減函數(shù)．[師]:同學(xué)們覺(jué)的他這種說(shuō)法有沒(méi)有問(wèn)題??？（有）函數(shù)的單調(diào)性是在某個(gè)區(qū)間上的，因此有說(shuō)明是在哪個(gè)范圍內(nèi)．又，那么上述的結(jié)論可以歸納為：[生２]:當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)．[師]:很好，請(qǐng)坐?。ㄌ釂?wèn)［生３］）你觀察我們?cè)谧鲌D時(shí)
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