指數(shù)與指數(shù)函數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 23:16 本頁面
【文章內容簡介】 0 . 3＞ 1,3 . 1＜ 1 ， ∴ 0 . 3＞ 3 . 1. 點評： (1) 比較大小通常有如下方法： ① 作差法； ② 作商法；③ 單調性法； ④ 中間量法．如??????2512 與??????3513 的大小比較，可采用中間量??????3512 .( 2) 對于多個數(shù)值大小比較問題，可先將這些數(shù)值分類，先比較它們與某些特殊值 ( 如 0 ，－ 1,1 等 ) 的大小，然后再將各部分比較大小． (3) 對于含參數(shù)的大小比較問題，有時需對參數(shù)進行 分類討論． 變式探究 2 函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ bx ＋ c 滿足 f (1 ＋ x ) ＝ f (1 － x ) 且f (0) ＝ 3 ，則 f ( bx) 與 f ( cx) 的大小關系是 ( ) A ． f ( bx) ≤ f ( cx) B ． f ( bx) ≥ f ( cx) C ． f ( bx) ＞ f ( cx) D ．大小關系隨 x 的不同而不同 解析： ∵ f (1 ＋ x ) ＝ f (1 － x ) ． ∴ f ( x ) 的對稱軸為直線 x ＝ 1 ，由此得 b ＝ 2. 又 f (0) ＝ 3 ， ∴ c ＝ 3 ， ∴ f ( x ) 在 ( － ∞ ， 1) 上遞減，在 (1 ，＋ ∞ ) 上遞增． 若 x ≥ 0 ，則 3x≥ 2x≥ 1 ， ∴ f (3x) ≥ f (2x) 若 x ＜ 0 ，則 3x＜ 2x＜ 1 ， ∴ f (3x) ＞ f (2x) ， ∴ f (3x) ≥ f (2x) ，故選 A. 答案： A 題型三 與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題 例 3 求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調區(qū)間： (1) f ( x ) ＝ 3 x2－ 5 x ＋ 4 ； (2) g ( x ) ＝－??????14x＋ 4??????12x＋ 5. 解析： (1) 依題意 x2－ 5 x ＋ 4 ≥ 0 ，解得 x ≥ 4 或 x ≤ 1 ， ∴ f ( x ) 的定義域是 ( － ∞ ， 1] ∪ [ 4 ，＋ ∞ ) ． 令 u ＝ x2－ 5 x ＋ 4 ＝??????x －522－94， ∵ x ∈ ( － ∞ ， 1] ∪ [4 ，＋ ∞ ) ， ∴ u ≥ 0 ，即 x2－ 5 x ＋ 4 ≥ 0 ， 而 f ( x ) ＝ 3 x2－ 5 x ＋ 4 ≥ 30＝ 1 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 的值域是 [1 ，＋ ∞ ) ． ∵ u ＝??????x －522－94， ∴ 當 x ∈ ( － ∞ ， 1] 時， u 是減函數(shù) ， 當 x ∈ [4 ，＋ ∞ ) 時， u 是增函數(shù)． 而 3 ＞ 1 ， ∴ 由復合函數(shù)的單調性可知， f ( x ) ＝ 3 x2－ 5 x ＋ 4 在 ( － ∞ ， 1] 上是減函數(shù)， 在 [4 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． 故 f ( x ) 的增區(qū)間是 [4 ，＋ ∞ ) ，減區(qū)間是 ( － ∞ ， 1] ． (2) 由 g ( x ) ＝－??????14x＋ 4??????12x＋ 5 ＝－??????122 x＋ 4??????12x＋ 5 ， ∴ 函數(shù)的定義域為 R ，令 t＝??????12x( t＞ 0) ， ∴ g ( t ) ＝－ t2＋ 4 t＋ 5 ＝－ ( t－ 2)2＋ 9 ， ∵ t＞ 0 ， ∴ g ( t ) ＝－ ( t－ 2)2＋ 9 ≤ 9 ， 等號成立條件是 t＝ 2 ， 即 g ( x ) ≤ 9 ，等號成立條件是??????12x＝ 2 ，即 x ＝－ 1 ， ∴ g ( x ) 的值域是 ( － ∞ ， 9] ． 由 g ( t ) ＝－ ( t－ 2)2＋ 9( t＞ 0) ，而 t＝
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