指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2025-06-12 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，若底數(shù)不相同，則首先考慮能否化成同底數(shù)，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果；不能化成同底數(shù)的，要考慮引進(jìn)第三個數(shù)(如0，1等)分別與之比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷.例6. (分類討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性)化簡：【思路點(diǎn)撥】先把被開方數(shù)變形成完全平方式的形式，然后對進(jìn)行分類討論，去掉絕對值?！窘馕觥颗e一反三：【變式1】如果（，且），求的取值范圍．【答案】當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）當(dāng)時，由于，解得．（2）當(dāng)時，由于，解得．綜上所述，的取值范圍是：當(dāng)時，；當(dāng)時，．類型四、判斷函數(shù)的奇偶性例7．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (為奇函數(shù))【答案】偶函數(shù)【解析】f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)的定義域是定義域除掉0這個元素)，令，則∴ g(x)為奇函數(shù)， 又 ∵為奇函數(shù)，∴ f(x)為偶函數(shù).【總結(jié)升華】求的奇偶性，可以先判斷與的奇偶性，然后在根據(jù)奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇，得出的奇偶性．舉一反三：【變式1】判斷函數(shù)的奇偶性：.【答案】偶函數(shù)【解析】定義域{x|xR且x≠0}，又 ， ∴ f(x)=f(x)，則f(x)偶函數(shù).類型五、指數(shù)函數(shù)的圖象問題例8．如圖的曲線CCCC4是指數(shù)函數(shù)的圖象，而，則圖象CCCC4對應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是________、________、________、________．【答案】 【解析】由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可知，C2的底數(shù)＜C1的底數(shù)＜C4的底數(shù)＜C3的底數(shù)．【總結(jié)升華】利用底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系可以快速地解答像本題這樣的有關(guān)問題，同時還可以解決有關(guān)不同底的冪的大小比較的問題，因此我們必須熟練掌握這一性質(zhì)，這一性質(zhì)可簡單地記作：在y軸的右邊“底大圖高”，在y軸的左邊“底大圖低”．舉一反三：【變式1】 設(shè)，c＜b＜a且，則下列關(guān)系式中一定成立的是（ ）A． B． C． D． 【答案】D【變式2】為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象( )A．向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度B．向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度C．向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度D．向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度【答案】C【解析】注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷．∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選C．【總結(jié)升華】用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等． 指數(shù)函數(shù)測試題11．函數(shù) （ ）A． B． C． D．2．若指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 （ ）A． B． C． D． 3．函數(shù)，滿足的的取值范圍 （ ）A． B． C． D． 4．函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A． B． C． D．5．已知，則下列正確的是 （ ） A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù) C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)二、填空題6．已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是 .7．當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f (x)=ax－2－3必過定點(diǎn) .8．已知－1a0，則三個數(shù)由小到大的順序是 .三、解答題9．（12分）求函數(shù)的定義域.10．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.11．（12分）（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值； （2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3Ｘ－１｜＝k無解？有一解？有兩解？指數(shù)
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