《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》ppt課件-全文預覽
【正文】 在 [0 ，＋ ∞ ) 上，函數(shù) y ＝ a2 x－ 2 ax－ 1 是增函數(shù)； 在 ( － ∞ ， 0] 上，函數(shù) y ＝ a2 x－ 2 ax－ 1 是減函數(shù)． ∵ ax＞ 0 ， ∴ 函數(shù)值域是 [ － 2 ，＋ ∞ ). 題型四 指數(shù)函數(shù)的綜合應用 例 4 設(shè) a ＞ 0 ， f ( x ) ＝exa＋aex 是 R 上的偶函數(shù)． (1) 求 a 的值； (2) 求證： f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． 解析： (1) ∵ f ( x ) 是 R 上的偶函數(shù)， ∴ f ( － x ) ＝ f ( x ) ， ∴e－ xa＋ae－ x ＝exa＋aex ， ∴??????a －1a ??????ex－1ex ＝ 0 對一切 x 均成立， ∴ a －1a＝ 0 ，而 a ＞ 0 ， ∴ a ＝ 1. ( 2) 證明：在 (0 ，＋ ∞ ) 上任取 x1， x2，且 x1＜ x2， 即 f ( x1) ＜ f ( x2) ，故 f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． 點評： 對于含參數(shù)的函數(shù)，若其具有奇偶性，則可根據(jù)定義建立恒等式，通過分析系數(shù)得到關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，求出即可；而單調(diào)性多與參數(shù)的取值有關(guān)，應根據(jù)情況進行分類討論． 變式探究 4 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 3x，且 f ( a ＋ 2) ＝ 18 ， g ( x ) ＝ 3ax－ 4x的定義域為區(qū)間 [ － 1,1] ． (1) 求 g ( x ) 的解析式； (2) 判斷 g ( x ) 的單調(diào)性； (3) 若方程 g ( x ) ＝ m 有解，求 m 的取值范圍． 解析： ( 1) ∵ f ( a ＋ 2) ＝ 18 ， f ( x ) ＝ 3x. ∴ 3a ＋ 2＝ 18 ，即 3a＝ 2. 故 g ( x ) ＝ (3a)x－ 4x＝ 2x－ 4x， x ∈ [ － 1,1] ． ( 2) g ( x ) ＝－ (2x)2＋ 2x＝－ (2x－12)2＋14. 當 x ∈ [ － 1,1] 時， 2x∈ [12， 2] ，令 t＝ 2x. 由二次函數(shù)單調(diào)性可知 y ＝－??????t－122＋14在??????12， 2 是減函數(shù)． ∴ 函數(shù) g ( x ) 在 [ － 1,1] 上是減函數(shù)． (3) 由 (2) 知 t＝ 2x∈??????12， 2 ，則方程 g ( x ) ＝ m 有解 ? 方程 2x－ 4x＝ m 在 [ － 1,1] 內(nèi)有解 ? m ＝ t－ t2＝－??????t－122＋14， t∈??????12， 2 . ∴ m 的取值范圍是??????－ 2 ，14. 歸納總結(jié) ? 方法與技巧 1 ．單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無限伸展性， x 軸是函數(shù)圖象的漸近線．當 0 ＜ a ＜ 1 時， x → ＋ ∞ ，y → 0 ；當 a ＞ 1 時， x → － ∞ ， y → 0 ；當 a ＞ 1 時， a 的值越大，圖象越靠近 y 軸，遞增的速 度越快；當 0 ＜ a ＜ 1 時， a 的值越小，圖象越靠近 y 軸，遞減的速度越快． 2 ．畫指數(shù)函數(shù) y ＝ ax的圖象，應抓住三個關(guān)鍵點： (1 ， a ) 、( 0,1) 、??????－ 1 ，1a. 3 ．熟記指數(shù)函數(shù) y ＝ 10x， y ＝ 2x， y ＝??????110x， y ＝??????12x，在同一坐標系中圖象的相對位置，由此掌握指數(shù)函數(shù)圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系． 4 ．在有關(guān)根式、分數(shù)指數(shù)冪的變形、求值過程中，要注意運用方程的觀點處理問題，通過解方程 ( 組 ) 來求值，或用換元法轉(zhuǎn)化為方程來求解．
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