指數(shù)與指數(shù)函數(shù)ppt課件(更新版)
【正文】 ，求 m 的取值范圍． 解析： ( 1) ∵ f ( a ＋ 2) ＝ 18 ， f ( x ) ＝ 3x. ∴ 3a ＋ 2＝ 18 ，即 3a＝ 2. 故 g ( x ) ＝ (3a)x－ 4x＝ 2x－ 4x， x ∈ [ － 1,1] ． ( 2) g ( x ) ＝－ (2x)2＋ 2x＝－ (2x－12)2＋14. 當(dāng) x ∈ [ － 1,1] 時(shí)， 2x∈ [12， 2] ，令 t＝ 2x. 由二次函數(shù)單調(diào)性可知 y ＝－??????t－122＋14在??????12， 2 是減函數(shù)． ∴ 函數(shù) g ( x ) 在 [ － 1,1] 上是減函數(shù)． (3) 由 (2) 知 t＝ 2x∈??????12， 2 ，則方程 g ( x ) ＝ m 有解 ? 方程 2x－ 4x＝ m 在 [ － 1,1] 內(nèi)有解 ? m ＝ t－ t2＝－??????t－122＋14， t∈??????12， 2 . ∴ m 的取值范圍是??????－ 2 ，14. 歸納總結(jié) ? 方法與技巧 1 ．單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無(wú)限伸展性， x 軸是函數(shù)圖象的漸近線．當(dāng) 0 ＜ a ＜ 1 時(shí)， x → ＋ ∞ ，y → 0 ；當(dāng) a ＞ 1 時(shí)， x → － ∞ ， y → 0 ；當(dāng) a ＞ 1 時(shí)， a 的值越大，圖象越靠近 y 軸，遞增的速 度越快；當(dāng) 0 ＜ a ＜ 1 時(shí)， a 的值越小，圖象越靠近 y 軸，遞減的速度越快． 2 ．畫(huà)指數(shù)函數(shù) y ＝ ax的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (1 ， a ) 、( 0,1) 、??????－ 1 ，1a. 3 ．熟記指數(shù)函數(shù) y ＝ 10x， y ＝ 2x， y ＝??????110x， y ＝??????12x，在同一坐標(biāo)系中圖象的相對(duì)位置，由此掌握指數(shù)函數(shù)圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系． 4 ．在有關(guān)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的變形、求值過(guò)程中，要注意運(yùn)用方程的觀點(diǎn)處理問(wèn)題，通過(guò)解方程 ( 組 ) 來(lái)求值，或用換元法轉(zhuǎn)化為方程來(lái)求解． ? 失誤與防范 1 ．指數(shù)函數(shù) y ＝ ax( a ＞ 0 ， a ≠ 1) 的圖象和性質(zhì)受 a 的影響，要分 a ＞ 1 與 0 ＜ a ＜ 1 來(lái)研究． 2 ．對(duì)可化為 a2 x＋ b ax＋ c ≥ 0( ≤ 0) 的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后 “ 新元 ” 的范圍 . 新題速遞 1. (2022 na 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根 2. 兩個(gè)重要公式 (1)nan＝????????? ⑥ n 為奇數(shù)| a |＝????? ⑦ ? a ≥ 0 ?⑧ ? a ＜ 0 ?n 為偶數(shù)) ； (2) (na )n＝ ⑨ ______( 注意 a 必須使na 有 意義 ) ． 二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1 ． 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是： amn＝ ○10 ______( a ＞ 0 ， m ， n∈ N*， n ＞ 1) ． 2 ． 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是： a －mn＝ ? ___ _____ ＝ ?________( a ＞ 0 ， m ， n ∈ N*， n ＞ 1) ． 3 ． 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 ? ______ ， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義． 三、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 1 ． ar廣東聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ |2x－ 1| ， a ＜ b ＜ c 且 f ( a )＞ f ( c ) ＞ f ( b ) ，則下列結(jié)論中，必成立的是 ( ) A ． a ＜ 0 ， b ＜ 0 ， c ＜ 0 B ． a ＜ 0 ， b ≥ 0 ， c ＞ 0 C ． 2－ a＜ 2c D ． 2a＋ 2c＜ 2
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