指數(shù)與指數(shù)函數(shù)ppt課件(完整版)
【正文】 2)2＋ 9 ≤ 9 ， 等號(hào)成立條件是 t＝ 2 ， 即 g ( x ) ≤ 9 ，等號(hào)成立條件是??????12x＝ 2 ，即 x ＝－ 1 ， ∴ g ( x ) 的值域是 ( － ∞ ， 9] ． 由 g ( t ) ＝－ ( t－ 2)2＋ 9( t＞ 0) ，而 t＝??????12x是減函數(shù)， ∴ 要求 g ( x ) 的增區(qū)間實(shí)際上是求 g ( t ) 的減區(qū)間， 求 g ( x ) 的減區(qū)間實(shí)際上是求 g ( t ) 的增區(qū)間． ∵ g ( t ) 在 ( 0,2] 上遞增，在 [2 ，＋ ∞ ) 上遞減， 由 0 ＜ t＝??????12x≤ 2 ，可得 x ≥ － 1 ， 由 t＝??????12x≥ 2 ，可得 x ≤ － 1. ∴ g ( x ) 在 [ － 1 ，＋ ∞ ) 上遞減，在 ( － ∞ ，－ 1] 上遞增， 故 g ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( － ∞ ，－ 1] ， 單調(diào)遞減區(qū)間是 [ － 1 ，＋ ∞ ) ． 點(diǎn)評(píng)： ① 涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，首先應(yīng)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到的，求出復(fù)合函數(shù)的定義域，然后分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． ② 利用定義證明時(shí)可分層比較，對(duì)于內(nèi)外層函數(shù)，注意 “ 同增異減 ” ． 變式探究 3 求函數(shù) y ＝ a2 x－ 2 ax－ 1( a ＞ 0 且 a ≠ 1) 的單調(diào)區(qū)間和值域． 解析： y ＝ ( ax－ 1)2－ 2( a ＞ 0 ， a ≠ 1) ，設(shè) u ＝ ax. ∵ y ＝ ( u － 1)2－ 2 在 u ∈ [1 ，＋ ∞ ) 是關(guān)于 u 的增函數(shù)，在 u∈ ( － ∞ ， 1] 時(shí)是關(guān)于 u 的減函數(shù)． ∴ 當(dāng) ax≥ 1 時(shí)，原函數(shù)的單調(diào)性與 u ＝ ax的單調(diào)性相同；當(dāng) ax≤ 1 時(shí)，原函數(shù)的單調(diào)性與 u ＝ ax的單調(diào)性相反． 若 a ＞ 1 ， ax≥ 1 ? x ≥ 0 ， ax≤ 1 ? x ≤ 0 ， ∴ 在 [0 ，＋ ∞ ) 上，函數(shù) y ＝ a2 x－ 2 ax－ 1 是增函數(shù)； 在 ( － ∞ ， 0] 上，函數(shù) y ＝ a2 x－ 2 ax－ 1 是減函數(shù)． 若 0 ＜ a ＜ 1 ， ax≥ 1 ? x ≤ 0 ， ax≤ 1 ? x ≥ 0 ， ∴ 在 [0 ，＋ ∞ ) 上，函數(shù) y ＝ a2 x－ 2 ax－ 1 是增函數(shù)； 在 ( － ∞ ， 0] 上，函數(shù) y ＝ a2 x－ 2 ax－ 1 是減函數(shù)． ∵ ax＞ 0 ， ∴ 函數(shù)值域是 [ － 2 ，＋ ∞ ). 題型四 指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 例 4 設(shè) a ＞ 0 ， f ( x ) ＝exa＋aex 是 R 上的偶函數(shù)． (1) 求 a 的值； (2) 求證： f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． 解析： (1) ∵ f ( x ) 是 R 上的偶函數(shù)， ∴ f ( － x ) ＝ f ( x ) ， ∴e－ xa＋ae－ x ＝exa＋aex ， ∴??????a －1a ??????ex－1ex ＝ 0 對(duì)一切 x 均成立， ∴ a －1a＝ 0 ，而 a ＞ 0 ， ∴ a ＝ 1. ( 2) 證明：在 (0 ，＋ ∞ ) 上任取 x1， x2，且 x1＜ x2， 即 f ( x1) ＜ f ( x2) ，故 f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)． 點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，若其具有奇偶性，則可根據(jù)定義建立恒等式，通過(guò)分析系數(shù)得到關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，求出即可；而單調(diào)性多與參數(shù)的取值有關(guān)，應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行分類(lèi)討論． 變式探究 4 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 3x，且 f ( a ＋ 2) ＝ 18 ， g ( x ) ＝ 3ax－ 4x的定義域?yàn)閰^(qū)間 [ － 1,1] ． (1) 求 g ( x ) 的解析式； (2) 判斷 g ( x ) 的單調(diào)性； (3) 若方程 g ( x ) ＝ m 有解
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