指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(完整版)
【正文】 － ∞ ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù) ② 當(dāng) 0 a 1 時，在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 上為減函數(shù) ① 當(dāng) a 1 時，在 (0 ，＋ ∞ ) 上為增函數(shù) ② 當(dāng) 0 a 1 時，在 (0 ，＋ ∞ ) 上為減函數(shù) 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 1 ． 函數(shù) y ＝ ax( a 0 ， a ≠ 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù) ， 其中 x 是自變量 ， 函數(shù)的定義域是 R ； 2 ． 函數(shù) y ＝ logax ( a 0 ， a ≠ 1 ) 叫做對數(shù)函數(shù) ， 其中 x 是自變量 ，函數(shù)的定義域是 ( 0 ，＋ ∞ ) ； 3 ． 指數(shù)函數(shù) y ＝ ax的圖象與對數(shù)函數(shù) y ＝ logax 的圖象 ( 同底 ) 關(guān)于直線 y ＝ x 對稱 ， 它們互為反函數(shù) ； 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 7 ．指數(shù)函數(shù)圖象的分布規(guī)律：位于第一象限的部分，隨著底數(shù)的由小到大，圖象自下向上分布． 8 ．利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解決諸如方程、不等式、函數(shù)值的大小比較之類的問題． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 【名師點睛】 底數(shù)不同的指對式大小的比較，常借助于臨界值 0 ＝ log a 1,1 ＝ a0＝ log a a 等進行． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） (2) 若存在實數(shù) a 使得函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (2 ，＋ ∞ ) 上恒有 f ( x ) ≥ 0 ，則區(qū)間 (2 ，＋ ∞ ) 是定義域的子集． 由 (1) 知， a ＞ 1 不滿足條件； 若 0 ＜ a ＜ 1 ，則 loga4 ＜ 2 ，且 f ( x ) 是減函數(shù)． 當(dāng) x ＞ 2 時， ax＜ a2. 由于 0 ＜ a ＜ 1 ， ∴ t ＝ 4 － ax＞ 3 ， ∴ f ( x ) ＜ 0 ，即 f ( x ) ≥ 0 不成立． 綜上，滿足條件的 a 的取值范圍是 ? . 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 4 ． 已知 0 a 1 ， x ＝ lo ga2 ＋ loga3 ， y ＝12loga5 ， z ＝ loga21 －loga3 ，則 ( ) A ． x y z B ． z y x C ． y x z D ． z x y 答案： C 解析 ： ∵ x ＝ loga6 ， y ＝ loga5 ， z ＝ loga7 ， 由 0 a 1 知其為減函數(shù)， ∴ y x z 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 【解析】 ( 1) 作圖如下 ( 2) f ( x ) ＝ (12)| x |， f (2 x )
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