屆數(shù)學(xué)25指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 ( )答案 D[來源:zamp。山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是( )A．當(dāng)a0時，x1＋x20，y1＋y20B．當(dāng)a0時，x1＋x20，y1＋y20[來源:z167。1. 當(dāng)a＝1時，f(x)＝e－x＋ex，以下討論其單調(diào)性，任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1x2，則f(x1)－f(x2)＝ex1＋e－x1－ex2－e－x2＝，∵x1，x2∈(0，＋∞)且x1x2，∴ex1＋x21，ex1－ex20，∴ex1＋x2－10，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴函數(shù)f(x)＝＋，當(dāng)a＝1時，在(0，＋∞)為增函數(shù)，[來源:中*國教*育出*版網(wǎng)]同理，當(dāng)a＝－1時，f(x)在(0，＋∞)為減函數(shù)．第 6 頁 共 6 頁。]C．當(dāng)a0時，x1＋x20，y1＋y20D．當(dāng)a0時，x1＋x20，y1＋y20答案 B解析 由題意知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的圖象有且僅有兩個公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，等價于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有兩個不同的根x1，x2，即方程ax3＋bx2－1＝0有兩個不同非零實根x1，x2，因而可設(shè)ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)，即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋xx－x2x2＋2x1x2x－x2x)，∴b＝a(－2x1－x2)，x＋2x1x2＝0，－ax2x＝－
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