九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形操作黃巨斌(編輯修改稿)
2025-07-04 15:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題思路示意圖：例2：（2008北京，22）已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點(diǎn)分別落在點(diǎn)，處．若點(diǎn)，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．AGCFEBD圖2AGCFEBD圖1（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請直接寫出此時(shí)重疊三角形的面積；（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)的長為，若重疊三角形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．ACB備用圖ACB備用圖解：（1）重疊三角形的面積為 ；（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為 ；的取值范圍為 ．【答案】解：（1）重疊三角形的面積為． （2） 用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；（3）的取值范圍為．題型五：圖形分割與剪拼例1：（2013海淀一模）問題：如圖1，、是同一平面內(nèi)的一組等距平行線（相鄰平行線間的距離為1）.畫出一個(gè)正方形，使它的頂點(diǎn)、分別在直線、上，并計(jì)算它的邊長. 圖1 圖2 小明的思考過程： 他利用圖1中的等距平行線構(gòu)造了的正方形網(wǎng)格，得到了輔助正方形，如圖2所示, 再分別找到它的四條邊的三等分點(diǎn)、就可以畫出一個(gè)滿足題目要求的正方形.請回答：圖2中正方形的邊長為 .請參考小明的方法，解決下列問題：（1）請?jiān)趫D3的菱形網(wǎng)格（最小的菱形有一個(gè)內(nèi)角為，邊長為1）中，畫出一個(gè)等邊△，使它的頂點(diǎn)、落在格點(diǎn)上，且分別在直線a、b、c上；（3）如圖4，、是同一平面內(nèi)的三條平行線，、之間的距離是，、之間的距離是，等邊△的三個(gè)頂點(diǎn)分別在、上，直接寫出△的邊長. 圖3 圖4 【答案】：（1）. （2）①如圖： ②. 例2：（2012西城二模）閱讀下列材料圖1小華在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：如圖1，點(diǎn)A，A1，A2在直線l上，當(dāng)直線l∥BC時(shí)，.請你參考小華的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)畫圖(保留畫圖痕跡）：(1)如圖2，已知△ABC，畫出一個(gè)等腰△DBC，使其面積與△ABC面積相等；(2)如圖3，已知△ABC，畫出兩個(gè)Rt△DBC，使其面積與△ABC面積相等(要求：所畫的兩個(gè)三角形不全等)； (3)如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC，畫出一個(gè)四邊形ABDE，使其面積與△ABC面積相等，且一組對(duì)邊DE=AB，另一組對(duì)邊BD≠AE，對(duì)角∠E=∠B. 圖2 圖3 圖4【答案】解：(1) 如圖所示，答案不唯一. 畫出△D1BC，△D2BC，△D3BC，△D4BC，△D5BC中的一個(gè)即可.（將BC的平行線l畫在直線BC下方對(duì)稱位置所畫出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2) 如圖所示，答案不唯一. （在直線D1D2上取其他符合要求的點(diǎn)，或?qū)C的平行線畫在直線BC下方對(duì)稱位置所畫出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3) 如圖所示(答案不唯一). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分如上圖所示的四邊形ABDE的畫
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