【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 縮小到原來(lái)的 21 ． 分析：把原圖形縮小到原來(lái)的 21 ，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為 1∶ 2 ． 作法一：（ 1）在四邊形 ABCD 外任取一 21 點(diǎn) O； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 分別作射線 OA， OB， OC， OD； （ 3）分別在射線 OA， OB， OC， OD 上取點(diǎn) A′ 、 B′ 、 C′ 、 D′ ， 使得 21ODDOOCCOOBBOOAAO ???????? ； （ 4）順次連接 A′ B′ 、 B′ C′ 、 C′ D′ 、 D′ A′ ，得到所要畫(huà)的四邊形A′ B′ C′ D′ ，如圖 2． 問(wèn)：此題目還可以如何畫(huà)出圖形？ 作法二：（ 1）在四邊形 ABCD外任取一點(diǎn) O； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 分別作射線OA， OB， OC， OD； （ 3）分別在射線 OA， OB， OC， OD 的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn) A′ 、 B′ 、 C′ 、 D′ ，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO ???????? ； （ 4）順次 連接 A′ B′ 、 B′ C′ 、 C′ D′ 、 D′ A′ ，得到所要畫(huà)的四邊形A′ B′ C′ D′ ，如圖 3． 作法三：（ 1） 在四邊形 ABCD 內(nèi)任取一點(diǎn) O； （ 2）過(guò)點(diǎn) O 分別作射線 OA， OB， OC， OD； （ 3）分別在射線 OA， OB， OC， OD 上取點(diǎn) A′ 、 B′ 、 C′ 、D′ ， 使得 21ODDOOCCOOBBOOAAO ???????? ； （ 4）順次連接 A′ B′ 、 B′ C′ 、 C′ D′ 、 D′ A′ ，得到所要畫(huà)的四邊形A′ B′ C′ D′ ，如圖 4． （當(dāng)點(diǎn) O在 四邊形 ABCD的一條邊上或在四邊形 ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略 —— 可以讓學(xué)生自己完成） 六 、課堂練習(xí) 1．教材 P61． 2 2．畫(huà)出所給圖中的位似中心 ． 22 1． 把右圖中的五邊形 ABCDE 擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍 ． 七、課后練習(xí) 1．教材 P65． 4 2．已知：如圖， △ ABC，畫(huà) △ A′ B′ C′ ， 使△ A′ B′ C′∽ △ ABC，且使相似比為 ，要求 （ 1）位似中心在 △ ABC 的外部； （ 2） 位似中心在 △ ABC 的內(nèi)部； （ 3）位似中心在 △ ABC 的一條邊上； （ 4）以點(diǎn) C 為位似中心 ． 教學(xué)反思 27. 3 位似（二） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念 ． 2． 會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變 化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律 ． 3．了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換． 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換 ． 2．難點(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律 ． 3．難點(diǎn)的突破方法 23 （ 1） 相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一個(gè)基本變換，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示．． （ 2）帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 ：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以 原點(diǎn) ． ． 為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k． （ 3）在平面直角坐標(biāo)系中，用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，而不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．如：已知： △ ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(1,3)， B(2,0)， C(6,2)，以點(diǎn) O為位似中心，相似比為 2，將△ ABC放大， 根據(jù)前面 （ 2）總結(jié) 的 變化 規(guī)律 ， 點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（ 12， 32） ， 即 A′（ 2， 6），或點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′′的坐標(biāo)為（ 1(2)，3(2)） ， 即 A′′（ 2， 6） ．類似地 ， 可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 4）本節(jié)課的最后要給學(xué)生總結(jié)（或讓學(xué)生自己總結(jié)）平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同：圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒(méi)有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q）之后是相似的 ． 并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中，找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換 ． 三、例題的意圖 本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例 1 是教材 P63 的例題，它是在引導(dǎo)學(xué)生尋找出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律后的一個(gè)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表 示圖形的位似變換的題目，其目的是鞏固新知識(shí)，幫助學(xué)生加深理解用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換知識(shí)，此題目應(yīng)讓學(xué)生用不同方法作出圖形 ． 例 2 是教材 P64 的一個(gè)問(wèn)題，它是“ 平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似 ”四種變換的一個(gè)綜合題目，所給的圖案由于 觀察的角度不同，答案就會(huì)不同 ，因此 應(yīng)讓學(xué)生自己來(lái)回答，并在順利完成這個(gè)題目基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出這四種變換的異同 ． 四、課堂引入 1．如圖，△ ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)，（ 1）將△ ABC 向左平移三個(gè)單位得到△ A1B1C1，寫(xiě)出 A B C1三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）寫(xiě)出△ ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的△ A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn) A B C2的坐標(biāo)； 24 （ 3）將△ ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180176。 得到△ A3B3C3，寫(xiě)出 A B C3三點(diǎn)的坐標(biāo)． 2．在前面幾冊(cè)教科書(shū)中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示． 3．探究： （ 1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn) A(6,3)， B(6,0)．以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 31 ，把線段 AB 縮?。^察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （ 2）如圖，△ ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)，以點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 2，將△ ABC 放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【 歸納 】 位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k． 五、例題講解 例 1（教材 P63 的例題） 分析：略（見(jiàn)教材 P63 的例題分析） 解：略（見(jiàn)教材 P63 的例題解答 ） 問(wèn)：你還可以得到其他圖形嗎？請(qǐng)你自己試一試！ 解法二： 點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′′的坐標(biāo)為（ 6 )21(? ， 6 )21(? ） ， 即 A′′（ 3， 3） ．類似地 ， 可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)． （具體解法與作圖略） 例 2（教材 P64） 在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？ 分析：觀察的角度不同，答案就不同 ．如：它可以看作是一排魚(yú)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。角， 連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是 4∶ 3∶ 2∶ 1 的位似圖形， ?? ． 解：答案不惟一，略 ． 六、課堂練習(xí) 1． 教材 P64． 2 25 2． △ ABO 的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(1,4)， B(3,2)， O(0,0)，試將△ ABO 放大為△EFO，使△ EFO 與△ ABO 的相似比為 ∶ 1，求點(diǎn) E 和點(diǎn) F 的坐標(biāo)． 3． 如圖， △ AOB 縮小后得到△ COD，觀察變化前后的三角形頂點(diǎn)，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比． 七、課后練習(xí) 1．教材 P65． 3， P66． 8 2．請(qǐng)用 平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換 設(shè)計(jì)一種圖案（選擇的變換不限） ． 3．如圖，將圖 中的△ ABC 以 A． 為位似中心，放大到 倍，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化． 教學(xué)反思 第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元要點(diǎn)分析 內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章內(nèi)容分為兩節(jié)，第一節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容．第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)，第二節(jié)是第一節(jié)的應(yīng)用，并對(duì)第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用． 相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)． 本章屬于三角學(xué)中的最基礎(chǔ)的部分內(nèi)容，而高中階段的三角內(nèi) 容是三角學(xué)的主體部分，無(wú)論是從內(nèi)容上看，還是從思考問(wèn)題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （ 1）通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（ sinA， cosA，tanA），知道 30176。， 45176。， 60176。角的三角函數(shù)值． 26 （ 2）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角． （ 3）運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． （ 4）能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ． 2．過(guò)程與方法 貫徹在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，在探究問(wèn)題的過(guò)程中找出規(guī)律， 再運(yùn)用這些規(guī)律于實(shí)際生活中． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想． 重點(diǎn)與難點(diǎn) 1．重點(diǎn) （ 1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要， 應(yīng)該牢牢記?。? （ 2）能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題． 2．難點(diǎn) （ 1）銳角三角函數(shù)的概念． （ 2）經(jīng)歷探索 30176。 ， 45176。， 60176。角的三角函數(shù)值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析， 解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)方法 在本章，學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學(xué)者不易理解． 講課時(shí)應(yīng)注意，只有讓學(xué)生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角三角形邊與角之間的關(guān)系，才能運(yùn)用這些關(guān)系解直角三角形．故教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1．突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與過(guò)程．三角函數(shù)的應(yīng)用盡量和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，減少單純解直角三角形的問(wèn)題． 27 2．在呈現(xiàn)方式上，突出實(shí)踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過(guò)問(wèn)題經(jīng)出， 再加以探 索認(rèn)識(shí)． 3．對(duì)實(shí)際問(wèn)題，注意聯(lián)系生活實(shí)際． 4．適度增加訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的習(xí)題，減少機(jī)械操作性習(xí)題， 增加探索性問(wèn)題的比重． 課時(shí)安排 本章共分 9 課時(shí)． 28． 1 銳角三角函數(shù) 4 課時(shí) 28． 2 解直角三角形 4 課時(shí) 小結(jié) 1 課時(shí) 28． 1 銳角三角函數(shù) 內(nèi)容簡(jiǎn)介 本節(jié)先研究正弦函數(shù)，在此基礎(chǔ)上給出余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念．通過(guò)兩個(gè)特殊的直角三角形， 讓學(xué)生感受到不管直角三角形大小，只要角度不變，那么它們所對(duì)的邊與斜邊的比分別都是常數(shù)，這為引出正弦函數(shù)的概念作好鋪墊．這樣引出正弦函數(shù)的概念，能夠使學(xué)生充分感受到函數(shù)的思想，由于教科書(shū)比較詳細(xì)地討論了正弦函數(shù)的概念，因此對(duì)余弦函數(shù)和正切函數(shù)概念的討論采用了直接給出的方式，具體的討論由學(xué)生類比著正弦函數(shù)自己完成．教科書(shū)將求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問(wèn)題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本節(jié)最后介紹了如何使用計(jì)算器求非特殊角的三角函數(shù)值以及如何根據(jù) 三角函數(shù)值 28 求對(duì)應(yīng)的角等內(nèi)容．由于不同的計(jì)算器操作步驟有所不同，教科書(shū)只就常見(jiàn)的情況進(jìn)行介紹． 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （ 1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用 sinA、 cosA、 tanA 表示直角三角形中兩邊的比；記憶 30176。、 45176。、 60176。的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角； （ 2）能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值， 由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角． 2．過(guò)程與方法 通過(guò)銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)， 體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 重點(diǎn)與難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：正弦、余弦；正切三個(gè)三角函數(shù)概念及其應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、 鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)．用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組 sinA、 cosA 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念． 教學(xué)方法 學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊 的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得