【導讀】段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即dcba?么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。大段與全長之比，則可得出這一比值等于0·618?。這種分割稱為黃金分割，例1：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？1厘米，2厘米，2厘米，4厘米。例3：某人下身長90厘米，上身長70厘米，要使整個人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋？度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘PBQ與ABC相似？已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，當矩形小區(qū)公園的頂點G恰是EF的中點時，求公園的面積；求BF∶FC及AE∶EF。②了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)；將形象與抽象有機結(jié)合，形成對位似圖形的認識.形叫做位似圖形．．．．，這個交點叫做位似中心．．．．，

　　

【正文】 6。 ∠ A≤ 30176。 B． 30176?！堋?A≤ 45176。 C． 45176。 ∠ A≤ 60176。 D． 60176。 ∠ A90176。 3．如圖 1，兩條寬度都為 1 的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（ ）． A． cosBaa C． sina D． 1 ?ww sx .co D CBA? DCBACBA (1) (2) (3) (4) 4．如圖 2，在四邊形 ABCD 中，∠ BAD=∠ BDC=90176。，且 AD=3， sin∠ ABD=35 ，sin∠ DBC=1213 ，則 AB， BC， CD 長分別為（ ）． A． 4， 12， 13 B． 4， 13， 12 C． 5， 12， 13 D． 5， 13，12 38 5．如果 a 是銳角，且 cosa=45 ，那么 sin（ 90176。 a）的值等于（ ）． A． 9 4 3 1 6. . .2 5 5 5 2 5B C D 6．如圖 3，菱形 ABCD 中，對角線 AC=6， BD=8，∠ ABD=a，則下列結(jié)論正確的是（ ）． A． sina=45 B． cosa=35 C． tana=43 D． tana=34 7．如圖 4，為測一河兩岸相對兩電線桿 A、 B 間的距離，在距 A 點 17 米的 C處（ AC⊥ AB）測得∠ ACB=50176。，則 A、 B 間的距離應為（ ）． A ． 17sin50 176。米 B ． 17cos50 176。米 C ． 17tan50 176。米 D． 17cot50176。米 8．在△ ABC 中，∠ C=90176。，且 ACBC， CD⊥ AB 于 D， DE⊥ AC 于 E， EF⊥ AB 于 F， 若 CD= 4， AB=10，則 EF： AF 等于（ ）． A． 12 B． 52 C． 5 2 二、填空題 9． 直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為 25： 24， 則其中最小角的正切值是 ________． 10．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， a+b=4 3 ，且 S△ ABC=2，則 c=_______． 11．已知直角三角形中較長的直角邊長為 30，這邊所對角的余弦值為 817 ， 則此三角形的周長為 ______，面積為 _______． 12．已知 sinα cosα =13 ， 0176。 α 45176。，則 sinα cosα =_______． 三、解答題 13．已知等腰三角形的一條腰長為 20cm，底邊長為 30cm，求底角的正切值． 39 14．已知 sinα， cosα是方程 4x22（ 1+ 3 ） x+ 3 =0 的兩根，求 sin2α+cos2α的值． 第 2 課時作業(yè)設(shè)計（答案） 一、 1． C 2． D 3． A 4． B 5． B 6． D 7． C 8． A 二、 9． 724 10． 2 10 11． 80， 240 12． 33 三、 13．如圖，設(shè)△ ABC 為等腰三角形， AB=AC=20， BC=30，過 A 作 AD⊥BC 于 D， 則 D 為 BC 中點． ∴ BD=15，在 Rt△ ABD 中， AD= 22AB BD? =5 7 ． ∴ tanB= 5 15 715 3ADDB ??． 1520 20D CBA 14．∵ sinα +cosα =12 （ 1+ 3 ）， cosα sinα = 34 ， ∴ sin2α+cos2α=（ sinα+cosα） 22sinα cosα =[ 12 （ 1+ 3 ） ] 2 32 =1． 40 特殊角的三角函數(shù)值 (第 3 課時 ) 復 習引入 教師提問：一個直角三角形中，一個銳角正弦、余弦、正切值是怎么定義的？ 在學生回答了這個問題后，教師再復述一遍，提出新問題：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？是多少度？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值． 提醒學生：求時可以設(shè)每個三角尺較短的邊長為 1， 利用勾股定理和三角函數(shù)的定義可以求出這些三角函數(shù)值． 探究新知 （一）特殊值的三角函數(shù) 學生在求完這些角的正弦值、余弦值和正切值后教師加以總結(jié)． 30176。、 45176。、 60176。的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30176。 45176。 60176。 sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 41 tanα 33 1 3 教師講解上表中數(shù)學變化的規(guī)律：對于正弦值，分母都是 2，分子按角度增加分別為 1 ， 2 與 3 ．對于余弦值，分母都是 2，分子按角度增加分別為3 ， 2 與 1 ．對于正切， 60 度的正切值為 3 ，當角度遞減時，分別將上一個正切值除以 3 ，即是下一個角的正切值． 要求學生記住上述特殊角的三角函數(shù)值． 教師強調(diào)：（ sin60176。） 2用 sin260176。表示，即為（ sin60176。）（ sin60176。）． （二）特殊角三角函數(shù)的應用 1．師生共同完成課本第 82 頁例 3：求下列各式的值． （ 1） cos260176。+sin260176。． （ 2） cos45sin45?? tan45176。． 教師以提問方式一步一步解上面兩題．學生回答，教師板書． 解：（ 1） cos260176。+sin260176。 =（ 12 ） 2+（ 32 ） 2=1 （ 2） cos45sin45?? tan45176。 = 22 247。 22 1=0 2．師生共同完成課本第 82 頁例 4：教師解答題意： （ 1）如課本圖 28． 19（ 1），在 Rt△ ABC 中，∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ，求∠ A 的度數(shù)． （ 2）如課本圖 28． 19（ 2），已知圓錐的高 AO 等于圓錐的底面半徑 OB的 3 倍，求 a． 教師分析解題方法：要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，那么我們就可以求出這個 42 角的度數(shù)． 解：（ 1）在課本圖 28． 19（ 1）中， ∵ sinA= 36BCAB?= 22 ， ∴∠ A=45176。． （ 2）在課本圖 28． 19（ 2）中， ∵ tana= 3AO OBOB OB? = 3 ， ∴ a=60176。． 教師提醒學生：當 A、 B 為銳角時，若 A≠ B，則 sinA≠ sinB， cosA≠ cosB， tanA≠ tanB． 隨堂練習 學生做課本第 83 頁練習第 2 題． 課時總 結(jié) 學生要牢記下表： 30176。 45176。 60176。 sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 tanα 33 1 3 43 對于 sina 與 tana，角度越大函數(shù)值也越大；對于 cosa，角度越大函數(shù)值越?。? 教后反思 _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 第 3 課時作業(yè)設(shè)計 課本練習 做課本第 85 頁習題 28． 1 復習鞏固第 3 題． 雙基與中考 （本練習除了作為本課時的課外作業(yè)之外，余下的部分作為下一課時（習題課）學生的課堂作業(yè)．學生可以自己根據(jù)具體情況劃分課內(nèi)、課外作業(yè)的份量）． 一、選擇題． 1．已知： Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， cosA=35 ， AB=15，則 AC 的長是（ ）． A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 2．下列各式中不正 確的是（ ）． A． sin260176。+cos260176。 =1 B． sin30176。 +cos30176。 =1 C． sin35176。 =cos55176。 D． tan45176。 sin45176。 3．計算 2sin30176。 2cos60176。 +tan45176。的結(jié)果是（ ）． A． 2 B． 3 C． 2 D． 1 4．已知∠ A 為銳角，且 cosA≤ 12 ，那么（ ） 44 A． 0176。 ∠ A≤ 60176。 B． 60176?！堋?A90176。 C． 0176。 ∠ A≤ 30176。 D． 30176?！堋?A90176。 5．在△ ABC 中，∠ A、∠ B 都是銳角，且 sinA= 12 ， cosB= 32 ，則△ ABC 的形狀是（ ） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 6．如圖 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于 D， BC=3， AC=4，設(shè)∠ BCD=a，則 tana 的值為（ ）． A． 34 B． 43 C． 35 D． 45 7．當銳角 a60176。時， cosa 的值（ ）． A．小于 12 B．大于 12 C．大于 32 D．大于 1 8．在△ ABC 中，三邊之比為 a： b： c=1： 3 ： 2，則 sinA+tanA 等于（ ）． A． 3 2 3 1 3 3 3 1. 3 . .6 2 2 2B C D??? 9．已知梯形 ABCD 中，腰 BC 長為 2，梯形對角線 BD 垂直平分 AC，若梯形的高是 3 ， 則∠ CAB 等于（ ） A． 30176。 B． 60176。 C． 45176。 D．以上都不對 10． sin272176。+sin218176。的值是（ ）． A． 1 B． 0 C． 12 D． 32 11．若（ 3 tanA3） 2+│ 2cosB 3 │ =0，則△ ABC（ ）． A．是直角三角形 B．是等邊三角形 C．是含有 60176。的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 45 二、填空題． 12．設(shè)α、β均為銳角，且 sinα cosβ =0，則α +β =_______． 13． cos 45 sin 301cos 60 ta n 452?? ??? ?的值是 _______． 14．已知，等腰△ ABC 的腰長為 4 3 ， 底為 30 176。， 則底邊上的高為 ______， 周長為 ______． 15．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。，已知 tanB= 52 ，則 cosA=________． 16．正方形 ABCD 邊長為 1，如果將線段 BD 繞點 B 旋轉(zhuǎn)后，點 D 落在 BC 的延長線上的點 D′處，那么 tan∠ BAD′ =________． 17．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。，∠ CAB=60176。， AD 平分∠ CAB，得 AB ACCD CD?的值為 _______． 三、解答題． 18．求下列各式的值． （ 1） sin30176。 cos45176。 +cos60176。 。（ 2） 2sin60176。 2cos30176。 sin45176。 （ 3） 2cos602sin30 2??? 。 （ 4） sin 45 cos 303 2 cos 60?? ???sin60176。（ 1sin30176。）． （ 5） tan45176。 sin60176。 4sin30176。 cos45176。 + 6 tan30176。 （ 6） sin 45tan 30 tan 60??? ?+cos45176。 cos30176。