【文章內(nèi)容簡介】 目標(biāo) : . ，并會求自變量的取值范圍 . 學(xué)習(xí)重點 : ,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗 . . 學(xué)習(xí)難點 : 經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程 ,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗 . 情景導(dǎo)學(xué)： 閱讀教材 P23 交流與發(fā)現(xiàn) ； 按要求寫出各題中的函數(shù)關(guān)系式。 問題： 以上四個函數(shù)關(guān)系式有哪些特點？ 請分別說出上述四個函數(shù)中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。 小試身手 ：完成 P25 習(xí)題 4 A 組 2 題 預(yù)習(xí)效果反饋 1．通過解決實際問題，你所理解的二次函數(shù)的自變量 x與函數(shù) y 具有什么樣的關(guān)系？ 3．請你找出下列函數(shù)中的二次函數(shù)： y=21x=3， y=21x＋ 32， y=3x2－ 5， y= x2＋ 11x， y=x2－ 3x2＋ 1， y=ax2（ a 為常數(shù)）， y=x2－ 2x＋ 1． 4．二次函數(shù)：一般地，形如 的函數(shù)叫做 x的二次函數(shù)． 學(xué)習(xí)過程 : 一： 二次函數(shù)定義 二次函數(shù)的定義：一般的，形如 （ ）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。 精講點撥 函數(shù) y=（ m＋ 2） x 22?m ＋ 2x－ 1 是二次函數(shù)，則 m= ． 下列函數(shù)中是 二次函數(shù)的有（ ） 21 ① y=x＋ x1 ；② y=3（ x－ 1） 2＋ 2；③ y=（ x＋ 3） 2－ 2x2；④ y=21x＋ x． A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 “我來議 ”: 二次函數(shù)的識別方法： （ 1）先將函數(shù)整理成一般形式 。 （ 2）右邊含自變量的代數(shù)式是否為 。 （ 3）自變量的最高次數(shù)是否為 。 (4)二次項系數(shù)是否為 . 二、例題學(xué)習(xí)（請自主完成） 鞏固練習(xí) ： 正方形的邊長是 5，若邊長增加 x，面積增加 y，求 y 與 x之間的函數(shù)表達式． 三 ：中考鏈接： 如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地面積為 ym2，道路的寬為 xm，你能寫出 y與 x的關(guān)系式嗎？ 四 、自我小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，您學(xué)到了那些知識？ 還有那些不明白的地方？ 五 ：當(dāng)堂達標(biāo)： 22 1．已知函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（其中 a， b， c 是常數(shù)），當(dāng) a 時，是二次函數(shù)；當(dāng) a ， b 時，是一次函數(shù)；當(dāng) a ， b ， c 時，是正比例函數(shù)． 2．當(dāng) m 時 ， y=（ m－ 2） x 22?m 是二次函數(shù)． 3．下列不是二次函數(shù)的是（ ） A． y=3x2＋ 4 B． y=－ 31 x2 C． y= 52?x D． y=（ x＋ 1）（ x－ 2） 4．函數(shù) y=（ m－ n） x2＋ mx＋ n是二次函數(shù)的條件是（ ） A． m、 n為常數(shù)，且 m≠ 0 B． m、 n為常數(shù)，且 m≠ n C． m、 n為常數(shù)，且 n≠ 0 D． m、 n可以為任何常數(shù) 5．半徑為 3 的圓，如果半徑增加 2x，則面積 S 與 x 之間的函數(shù)表達式為（ ） A． S=2π（ x＋ 3） 2 B． S=9π＋ x C． S=4π x2＋ 12x＋ 9 D． S=4π x2＋ 12x＋ 9π 6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）模型的是（ ） A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系 B．我國人口年自然增長率為 1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系 C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力） D．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系． 7．某工廠計劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長為 a（ m），則正方體需要涂漆的表面積 S（ m2）如何表示？ 5 二次函數(shù) y=ax2 圖象和性質(zhì) 主備人：翟鎮(zhèn)初級中學(xué) 肖 麗 審核：李波 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 23 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2 的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗． 2．會作出 y=ax2 的圖象，并能比較它們與 y=x2 的異同，理解 a 對二次函數(shù)圖象的影響． 3．能說出 y=ax2 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)． 4．體會二次函數(shù)是研究某些實際問題的數(shù)學(xué)模型． 學(xué)習(xí)重點 : 理解和掌握二次函數(shù) y=ax2的圖象和性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點 : 由 函數(shù)圖象概括出 y=ax2的性質(zhì)． 預(yù)習(xí)效果反饋 1．二次函數(shù)的一般形式 ： y=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0），當(dāng) 時，為 y=ax2＋ c 的形式；當(dāng) 時，即為 y=ax2 的形式． 2．二次函數(shù) y=ax2 圖象的對稱軸為 ，頂點坐標(biāo)為 ． 3．二次函數(shù) y=2x2，與 y=－ 2x2 的圖象形狀相同，對稱軸都是 軸，頂點都是 ，只是 不同，它們的圖象關(guān)于 對稱． 4．二次函數(shù) y=ax2 中， a 不僅可以決定開口方向，也決定 ． 學(xué)習(xí)過程 : 一、 動手 操作、自主探究 閱讀 P26頁“實驗與探究”，并完成課本上的問題 總結(jié)并完成 P27頁“交流與發(fā)現(xiàn)”中的四個問題，完成課本中的填空。 閱讀 P27頁“實驗與探究”，并完成課本上的問題。 二、 合作交流 ： 認(rèn)真閱讀 P27――― P28 頁“實驗與探究”，并按要求完成課本上的問題。 總結(jié) 二次函數(shù) y=x2 與 y=x2， y=2x2與 y=2x2 的性質(zhì)： 拋物線 y=x2 y=x2 y=2x2 y=2x2 對稱軸 頂點坐標(biāo) 開口方向 增減性 結(jié)合 P28 頁方框內(nèi)容，總結(jié)本節(jié)課知識點（編制本節(jié)課知識網(wǎng)絡(luò)） 24 鞏固練習(xí)： P29 頁課后練習(xí) 3 題 三 、 典型例題 見 P30 頁 B 組第 1 題，把題目解答在下面。 四、課堂小結(jié) 五、當(dāng)堂達標(biāo) 拋物線 y=－ 3x2 上兩點 A（ x，－ 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= 2．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y軸，且經(jīng)過點（－ 1，－ 2），則拋物線的表達式為 ． 3．在同一坐標(biāo)系中，圖象與 y=2x2 的圖象關(guān)于 x軸對稱的是（ ） A． y= 21 x2 B． y=－ 21 x2 C． y=－ 2x2 D． y=－ x2 4．拋物線， y= 41 x2， y=4x2， y=－ 2x2 的圖象，開口最大的是（ ） A． y= 41 x2 B． y=4x2 C． y=－ 2x2 D．無法確定 5．對于拋物線 y= 31 x2 和 y=－ 31 x2 在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯誤的是（ ） A．兩條拋物線關(guān)于 x軸對稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點對稱 C．兩條拋物線關(guān)于 y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點 ．求符合下列條件的拋物線 y=ax2 的表 達式： （ 1） y=ax2 經(jīng)過（ 1， 2）； （ 2） y=ax2 與 y= 21 x2 的開口大小相等，開口方向相反； 25 （ 3） y=ax2 與直線 y= 21 x＋ 3 交于點（ 2， m）． 6 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像（ 1） 主備人：翟鎮(zhèn)初級中學(xué) 肖 麗 審核：李波 教師寄語 ：只要有 1%的希望，就要付出 100%的努力。（多動手，勤思考） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．會用描點法畫出二次函數(shù) 與 的圖象； 2．能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對稱軸與頂點坐標(biāo)； 3．通過比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力 。 學(xué)習(xí)重點 : 畫出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo) . 學(xué)習(xí)難點 : 理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 : 一、復(fù)習(xí)引入 提問： 1．什么是二次函數(shù)？ 2．形如 的二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么？ 二、新知探索 （一）自己動手，獲取真知。 完成下表，并比較 x2，（ x― 1） 2， x2+1 的值有什么關(guān)系？ x ― 3 ― 2 ― 1 0 1 2 3 x2 （ x― 1） 2 x2+1 在下圖中作出 y=x2， y=（ x― 1） 2， y=x2+1 的圖像。 26 由圖象思考下列問題： （ 1）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點坐標(biāo)是什么？ （ 2）拋物線 的開口 方向，對稱軸與頂點坐標(biāo)是什么？ （ 3）拋物線 ， 與 的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)有何異同？ （ 4）拋物線 與 同 有什么關(guān)系？ 繼續(xù)回答： ① 拋物線的形狀相同具體是指什么？ ②根據(jù)你所學(xué)過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？ ③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？ ④拋物線 是由拋物線 沿 y軸怎樣移動了幾個單位得到的？拋物線 呢？ ⑤你認(rèn)為是什么決定了會這樣平移？ （二）合作探究 自學(xué)例 1，并完成 P32頁的問題。 鞏固練習(xí)：課后練習(xí) 2 題 27 三 、 課堂小結(jié) ： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。 填寫下表： 表一： 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 表二： 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 四、達標(biāo)檢測 ： 1．拋物線 y=－ 4x2－ 4 的開口向 ，當(dāng) x= 時， y有最 值，y= ． 2．當(dāng) m= 時， y=（ m－ 1） x mm?2 － 3m是關(guān)于 x的二次函數(shù)． 3．當(dāng) m= 時，拋物線 y=（ m＋ 1） x mm?2 ＋ 9 開口向下，對稱軸是 ．在對稱軸左側(cè)， y隨 x的增大而 ；在對稱軸右側(cè)， y 隨 x的增大而 ． 二次函數(shù) y=ax2 與一次函數(shù) y=ax＋ a 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） 28 6 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像（ 2） 主備人：翟鎮(zhèn)初級中學(xué) 肖 麗 審核：李波 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1．會用描點法畫出二次函數(shù) 的圖像； 2．知道拋物線 的對稱軸與頂點坐標(biāo)； 學(xué)習(xí)重點 : 會畫形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。 學(xué)習(xí)難點 : 確定形如 的二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸。 學(xué)習(xí)過程 : 一、探索新知 請你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)． （見課本 P33頁） 你能否指出拋物線 的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)？將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表： 29 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 4：我們已知拋物線的開口方向是由二次函數(shù) 中的 a的值決定的，你能通過上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)是由什么決定的嗎？