九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形操作黃巨斌(已修改)
2025-06-19 15:37 本頁面
【正文】 精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：初三 課 時(shí) 數(shù)：3課時(shí)學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：黃巨斌 授課類型C （專題方法主題）——?jiǎng)邮植僮黝}授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容【考情分析】動(dòng)手操作題是指通過動(dòng)手測(cè)量、作圖、折紙、擺放工具（如三角板）等探究性實(shí)驗(yàn)，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，驗(yàn)證或歸納、猜想或證明出數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)活動(dòng)．這類問題往往能夠綜合考查學(xué)生的實(shí)踐能力、直覺和抽象思維能力甚至發(fā)散思維能力．相應(yīng)地，解決這類問題需要學(xué)生通過有效的實(shí)踐活動(dòng)和思維過程，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，探索、發(fā)現(xiàn)和證明結(jié)論．這類問題主要出現(xiàn)在中考第22題，分值5分，靈活度強(qiáng)，不好解決，一般學(xué)生很難拿到滿分；偶爾會(huì)出現(xiàn)在選擇題第8題中。我們認(rèn)為，動(dòng)手操作題的專題訓(xùn)練應(yīng)立足于以下幾點(diǎn)：（1）要先對(duì)與操作類問題密切相關(guān)的已學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本題型進(jìn)行歸納總結(jié)（例如：基本作圖；利用軸對(duì)稱解決折疊、最值問題；基本圖形分割、正方形的拼接等），這有助于將一些操作類問題轉(zhuǎn)化為更基本的數(shù)學(xué)問題，從而找到突破口或解題思路，甚至直接將新問題納入熟悉的解題套路中．（2）很多圖形操作題都有細(xì)致的背景說明或知識(shí)鋪墊，進(jìn)行例題分析時(shí)應(yīng)注意引領(lǐng)學(xué)生分析這些提示文字，學(xué)會(huì)思考“命題人希望通過這些話提示給我們什么？”，“這些話與后面的問題有什么關(guān)系？”，從而迅速完成（新）知識(shí)的構(gòu)建和遷移．（3）鼓勵(lì)學(xué)生靈活地、創(chuàng)造性地運(yùn)用工具、道具實(shí)現(xiàn)實(shí)際操作；更要進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行抽象思維，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析操作現(xiàn)象及其原理．簡(jiǎn)言之，將“操作”變成“思維”．特別地，2012年北京中考22題沒有選擇傳統(tǒng)的幾何變換素材，而強(qiáng)調(diào)了對(duì)問題的“理解”和“探究”；25題延續(xù)了2011年的創(chuàng)新，突出了“探究型問題”的“操作性”，都再次說明了將“操作”與“思維”融合在一起的極端重要性．（4）功夫在平時(shí)：要充分利用各種操作和探究活動(dòng)，讓學(xué)生積累足夠的“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，要充分鍛煉學(xué)生根據(jù)文字作圖的能力和圖形分析能力，這兩點(diǎn)是解決操作類問題的基本保障． 專題精講 題型一：有關(guān)立體圖形 例1：（2010北京，8）美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線裁開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是 【答案】：B 例2：（2008北京,8）已知為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)在上．一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示．若沿將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）OPMOMPA．OMPB．OMPC．OMPD．【答案】：D題型二：有關(guān)平面圖形平移問題例1：（2011北京22）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O。若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，的長度為三邊長的三角形的面積。 小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可。他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題。他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的△BDE即是以AC，BD，的長度為三邊長的三角形（如圖2）。參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF。（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______?！敬鸢浮?
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