【文章內(nèi)容簡介】 度分別為和，則第一次碰撞后，有第二次碰撞后當時，此時系統(tǒng)動能損失的動能按題意有，碰撞次數(shù)不能超過4次。（2）滑塊開始運動到第一次碰撞的時間以后每兩次碰撞之間的時間依次是，總時間這段時間內(nèi)箱子運動的距離是平均速度7．流體靜力學 靜止流體中的壓強浮力質(zhì)量為的小球A，從半徑的圓形軌道落下，抵達軌道最低點時，離河面距離。在該點放置質(zhì)量的小球B，密度。B被A碰入河中，碰撞是彈性的。B球落入河中，未到河底又上浮。求： （1）A沿圓形軌道運動到與B球碰撞前的速度；（2）碰撞后B球獲得的速度；（3）B球落在河面上時的水平距離；（4）B球浮出水面時距河岸的水平距離。（取，水的阻力和小球B落入水時的能量損失均忽略不計。）（20分）解：（1） A沿圓形軌道運動與B碰前速度， （2）碰后B球獲得的速度 （3）B球做平拋運動豎直方向，水平方向（4）B球在浮力作用下浮出水面合加速度水平方向故8．振動簡諧振動：在恢復力作用下的運動加速度：位移方程振幅：離開平衡位置的最大位移頻率：，周期：完成一次全振動所需時間相位：初相位：振動的圖像參考圓：將簡諧振動看成勻速圓周運動在某一直線上的投影（如軸），圓周運動的半徑為簡諧振動的振幅。振動的速度由動力學方程確定簡諧振動的頻率動力學方程：，簡諧振動的能量能量由動能和時能構(gòu)成，即注意：振子的勢能是由恢復力系數(shù)和相對平衡位置位移決定的一個抽象的概念，而不是具體指重力勢能或彈性勢能。當我們計量了抽象勢能后，其它的具體勢能就不能再重復計量了。同方向同頻率簡諧振動的合成設兩個振動，合成后的振動，顯然，當時，合振幅最大，當時，合振幅最小。阻尼振動 令，可化成標準形式當時，質(zhì)點作簡諧振動；當時，其解分三種情況：（1）小阻尼即時，其解為 （2）臨界阻尼即時，其解為弱阻尼振動圖像受迫阻尼振動圖像（3）過阻尼即時，其解為對于過阻尼情況，設時，，則當時，意味著，而對應相同初始條件的臨界阻尼的解比較兩式，過阻尼比臨界阻尼使質(zhì)點更快地到達平衡位置。受迫振動和共振（定性了解）有阻尼的受迫振動其解 上述解具有兩個特點：一是振動分為暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程；二是穩(wěn)態(tài)過程的振幅與初始條件無關，并將隨驅(qū)動力頻率的變化而變化，還會產(chǎn)生共振現(xiàn)象共振：當外力頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時，產(chǎn)生最大振幅的現(xiàn)象。9．波和聲橫波和縱波，橫波—振動方向與傳播方向垂直的波；縱波—振動方向與傳播方向平行的波。波長、頻率和波速的關系波的圖像 平面簡諧波（行波）的表示式衍射（定性）：波在傳播過程中，遇到障礙物或縫隙時繞過障礙物或縫隙，其傳播方向發(fā)生變化的現(xiàn)象。是波的重要特性之一。只有當波長與障礙物或縫隙的尺寸想當時才能觀測到明顯的衍射圖像。波的干涉波的疊加：幾列波在同一介質(zhì)中傳播時，能獨立地維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵守矢量疊加原理（包括位移、速度和加速度的疊加）；波的干涉：兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動加強的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。設兩個點振源在記時起點的振動分別為，經(jīng)過時間后，分別通過路徑和到達同一點P，引起的分振動分別為，相位差當時，P點振動加強，振幅為；當時，P點振動削弱，振幅為。*駐波—頻率和振幅均相同、振動方向一致、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。波在介質(zhì)中傳播時其波形不斷向前推進，故稱行波；上述兩列波疊加后波形并不向前推進，故稱駐波。行駐波：聲波 聲波—彈性介質(zhì)中傳播的機械波，是縱波。可聞波—頻率在20~20000Hz之間人耳能聽到的波，簡稱聲波；次聲波—頻率低于20Hz人耳聽不到的波；超聲波—頻率高于20000Hz人耳聽不到的波.聲壓—由于聲波傳播引起空氣密度疏密變化而產(chǎn)生的大氣壓強的改變量。對平面簡偕聲波，其聲壓為其中振幅聲強—聲波的平均能留密度。聲強級—聲音的聲強除以人耳能聽到的最小聲強的對數(shù)再乘以10，即（分貝）等響曲線—人耳靈敏度與聲音頻率有關。響度—人耳主觀感覺到聲音的響亮程度，與強度有關。響度級—規(guī)定在1000Hz時純音的響度級等于它的聲強級，任一聲音的響度級等于其在1000Hz時的聲強級。即 在1000Hz時，響度級（方phon）=聲強級（分貝dB）超聲波—頻率范圍，一般利用磁致伸縮或壓電效應等電磁振動與機械振動的相互轉(zhuǎn)換方式來獲得。具有波長短、功率大、能量強且方向性好和穿透力大等特性。廣泛應用于醫(yī)學、軍事和工程的探測技術(shù)中。次聲波—頻率范圍，由氣象和地球、天文物理現(xiàn)象造成，地震、火山爆發(fā)、隕石墜落、極光、日食、超音速飛機起降、核爆炸等都可以產(chǎn)生。衰減慢，可以用來探測識別火箭。危害是人體器臟的固有頻率在這個波段，暈船、暈車等跟它有關。聲音的響度、音調(diào)和音品 響度，又稱聲強或音量，它表示的是聲音能量的強弱程度，主要取決于聲波振幅的大小。聲音的響度一般用聲壓 (達因／平方厘米)或聲強(瓦特／平方厘米)來計量，聲壓的單位為帕(Pa)，它與基準聲壓比值的對數(shù)值稱為聲壓級，單位是分貝(dB)。對于響度的心理感受，一般用單位宋(Sone)來度量，并定義lkHz、40dB的純音的響度為1宋。響度的相對量稱為響度級，它表示的是某響度與基準響度比值的對數(shù)值，單位為方(phon)，即當人耳感到某聲音與1kHz單一頻率的純音同樣響時，該聲音聲壓級的分貝數(shù)即為其響度級。響度是聽覺的基礎。正常人聽覺的強度范圍為0dB—140dB。當聲音減弱到人耳剛剛可以聽見時，此時的聲音強度稱為“聽閾”。一般以1kHz純音為準進行測量，人耳剛能聽到的聲壓為0dB、聲強為1016W/cm2 時的響度級定為0口方。而當聲音增強到使人耳感到疼痛時，這個閾值稱為“痛閾”。仍以1kHz純音為準來進行測量，使人耳感到疼痛時的聲壓級約達到 140dB左右。實驗表明，聞閾和痛閾是隨聲壓、頻率變化的。聞閾和痛閾隨頻率變化的等響度曲線(弗萊徹—芒森曲線)之間的區(qū)域就是人耳的聽覺范圍。通常認為，對于1kHz純音，0dB—20dB為寧靜聲，30dB40dB為微弱聲，50dB—70dB為正常聲， 80dB—100dB為響音聲，110dB—130dB為極響聲。而對于1kHz以外的可聽聲，在同一級等響度曲線上有無數(shù)個等效的聲壓—頻率值，例如， 200Hz的30dB的聲音和1kHz的10dB的聲音在人耳聽起來具有相同的響度，這就是所謂的“等響”。小于0dB聞閾和大于140dB痛閾時為不可聽聲，即使是人耳最敏感頻率范圍的聲音，人耳也覺察不到。人耳對不同頻率的聲音聞閾和痛閾不一樣，靈敏度也不一樣。人耳的痛閾受頻率的影響不大。響度級較小時，高、低頻聲音靈敏度降低較明顯，而低頻段比高頻段靈敏度降低更加劇烈，一般應特別重視加強低頻音量。通常 200Hz3kHz語音聲壓級以60dB—70dB為宜，頻率范圍較寬的音樂聲壓以80dB—90dB最佳。 音調(diào)音調(diào)也稱音高，表示人耳對聲音調(diào)子高低的主觀感受?？陀^上音高大小主要取決于聲波基頻的高低，頻率高則音調(diào)高，反之則低，單位用赫茲(Hz)表示。主觀感覺的音高單位是“美”，通常定義響度為40方的1kHz純音的音高為1000美。赫茲與“美”同樣是表示音高的兩個不同概念而又有聯(lián)系的單位。 人耳對響度的感覺有一個從聞閾到痛閾的范圍。人耳對頻率的感覺同樣有一個從最低可聽頻率20Hz到最高可聽頻率別20kHz的范圍。響度的測量是以1kHz純音為基準，同樣，音高的測量是以40dB聲強的純音為基準。實驗證明，音高與頻率之間的變化并非線性關系，除了頻率之外，音高還與聲音的響度及波形有關。音高的變化與兩個頻率相對變化的對數(shù)成正比。不管原來頻率多少，只要兩個40dB的純音頻率都增加1個倍頻程(即1倍)，人耳感受到的音高變化則相同。在音樂聲學中，音高的連續(xù)變化稱為滑音，1個倍頻程相當于樂音提高了一個八度音階。根據(jù)人耳對音高的實際感受，人的語音頻率范圍可放寬到80Hz12kHz，樂音較寬，效果音則更寬。音品 音品又稱音色，由聲音波形的諧波頻譜和包絡決定。聲音波形的基頻所產(chǎn)生的聽得最清楚的音稱為基音，各次諧波的微小振動所產(chǎn)生的聲音稱泛音。單一頻率的音稱為純音，具有諧波的音稱為復音。每個基音都有固有的頻率和不同響度的泛音，借此可以區(qū)別其它具有相同響度和音調(diào)的聲音。聲音波形各次諧波的比例和隨時間的衰減大小決定了各種聲源的音色特征，其包絡是每個周期波峰間的連線，包絡的陡緩影響聲音強度的瞬態(tài)特性。聲音的音色色彩紛呈，變化萬千，高保真(Hi—Fi)音響的目標就是要盡可能準確地傳輸、還原重建原始聲場的一切特征，使人們其實地感受到諸如聲源定位感、空間包圍感、層次厚度感等各種臨場聽感的立體環(huán)繞聲效果。 另外，表征聲音的其它物理特性還有：音值，又稱音長，是由振動持續(xù)時間的長短決定的。持續(xù)的時間長，音則長；反之則短。從人耳對聲音具有接收、選擇、分析、判斷響度、音高和音品的功能，例如，人耳對高頻聲音信號只能感受到對聲音定位有決定性影響的時域波形的包絡(特別是變化快的包絡在內(nèi)耳的延時)，而感覺不出單個周期的波形和判斷不出頻率非常接近的高頻信號的方向；以及對聲音幅度分辨率低，對相位失真不敏感等。這些涉及心理聲學和生理聲學方面的復雜問題。聲音的共鳴—當聲音的頻率等于或接近于響應系統(tǒng)本征頻率時對聲壓強的響應的增強。當一系統(tǒng)處于共鳴中時，它的阻抗的虛部等于零。樂音(musical tone)—振動起來是有規(guī)律的、單純的，并有準確的高度（也叫音高）的音，我們稱它為樂音。也就是發(fā)音物體有規(guī)律地振動而產(chǎn)生的具有固定音高的音。如鋼琴、小提琴、二胡等都是能發(fā)出樂音的樂器。樂音是音樂中所使用的最主要、最基本的材料，音樂中的旋律、和聲等均由樂音構(gòu)成。噪音(noise)—沒有一定高度的音。它的振動即無規(guī)律又雜亂無章的音，我們稱它為噪音。如使用不慎，很多人會將打擊樂器與噪音畫上等號。*多普勒效應當波源或者接受者相對于波的傳播介質(zhì)運動時，接受者會發(fā)現(xiàn)波得頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為多普勒效應。分三種情況：（1）只有接收者相對介質(zhì)運動設接收者以速度接近（背離）相對于介質(zhì)運動，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（2）只有波源相對介質(zhì)運動設波源以速度接近（背離）靜止的接收者運動運動，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（3）當接收者和波源均相對介質(zhì)運動設接收者以速度接近（背離）相對于介質(zhì)運動，波源以速度接近（背離）靜止的接收者運動運動，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為拍—兩個振動方向相同、頻率之和遠大于頻率之差的兩個簡諧振動合成時，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動振幅時大時小的現(xiàn)象。拍頻例子 車以相對地面的速度行駛，從對面開來超高速列車，向背后奔馳而去。此間坐在汽車上的觀測者觀測到超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽到“哆”音，后來聽到的則是降低的“咪”音，兩音頻率之比為。設聲速為，則超高速列車的時速是多少？這時，對站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后聲音的頻率之比是多少？而對于超高速列車同向行駛、車速為的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？解：坐在汽車上的觀測者觀測到“哆”音頻率，“咪”音頻率，之比， 地面上的觀察者觀測到超高速列車開來和離開時接收到的聲音頻率之比： 觀察者在被列車追上前，聲源相對觀察者以速度接近，相當于聲波以速率通過觀察者而波長減少為；而被追上后，聲源相對觀察者以速率遠離，相當于聲波以速率通過觀察者而波長增加為，則前后頻率之比為例子 子彈在離人處以速度水平飛過，當人聽到子彈之嘯聲時，子彈離人多遠？設聲速為。解：一個物體在介質(zhì)中以超聲速運動時，會激起沖擊波—彈道波。物體經(jīng)過的介質(zhì)中的每一點都可看作一個球面波的波源。同一時刻各波源的波的傳播的波前的包絡面是一個圓錐面。其幾何圖如下設物體在時間內(nèi)通過的距離為AB，物體的運動速度為，則。同一時刻內(nèi)物體在A處激起的波傳播了，所以 子彈激起的彈道波波前與子彈運動方向所成角度為，橫向多普勒效應——相對論效應光源在系靜止，其頻率為，觀察者在系相對與系以速率運動，則在垂直于光源運動方向觀察到的頻率為 熱學 1．分子動理論分子由原子組成，物質(zhì)由大量分子組成，分子間有間隙。原子和分子的量級分子的熱運動：分子在做永無停息的熱運動，無規(guī)則運動的劇烈程度與物體的溫度有關。布朗運動：溫度的微觀意義 分子力：分子間同時存在著相互作用的引力和斥力。分子的動能和分子間的勢能 物體的內(nèi)能：物體中所有分子的各種能量的總和。內(nèi)能的改變：（1）做功其它形式的能與內(nèi)能之間發(fā)生轉(zhuǎn)變；（2）熱傳遞內(nèi)能在物體間的轉(zhuǎn)移，有對流、傳導和輻射三種形式。2．熱力學第一定律熱力學第一定律：在任一熱力學過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增加、從外界吸收的熱量和外界對系統(tǒng)做的功。即其實質(zhì)是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律。3．*熱力學第二定律（1）開爾文表述：不可能從單一熱源吸收能量并把它全部用來對外做功而不引起其它變化。（2）克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。*熱力學第三定律 ：熱力學零度不可達到。*可逆過程與不可逆過程 4． 氣體的性質(zhì) 熱力學溫標理想氣體狀態(tài)方程對一定質(zhì)量的理想氣體克拉柏龍方程普適氣體恒量推論：波爾茲