【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 度分別為和，則第一次碰撞后，有第二次碰撞后當(dāng)時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能損失的動(dòng)能按題意有，碰撞次數(shù)不能超過4次。（2）滑塊開始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞的時(shí)間以后每?jī)纱闻鲎仓g的時(shí)間依次是，總時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)箱子運(yùn)動(dòng)的距離是平均速度7．流體靜力學(xué) 靜止流體中的壓強(qiáng)浮力質(zhì)量為的小球A，從半徑的圓形軌道落下，抵達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)，離河面距離。在該點(diǎn)放置質(zhì)量的小球B，密度。B被A碰入河中，碰撞是彈性的。B球落入河中，未到河底又上浮。求： （1）A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)到與B球碰撞前的速度；（2）碰撞后B球獲得的速度；（3）B球落在河面上時(shí)的水平距離；（4）B球浮出水面時(shí)距河岸的水平距離。（取，水的阻力和小球B落入水時(shí)的能量損失均忽略不計(jì)。）（20分）解：（1） A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)與B碰前速度， （2）碰后B球獲得的速度 （3）B球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向，水平方向（4）B球在浮力作用下浮出水面合加速度水平方向故8．振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：在恢復(fù)力作用下的運(yùn)動(dòng)加速度：位移方程振幅：離開平衡位置的最大位移頻率：，周期：完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間相位：初相位：振動(dòng)的圖像參考圓：將簡(jiǎn)諧振動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)在某一直線上的投影（如軸），圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅。振動(dòng)的速度由動(dòng)力學(xué)方程確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率動(dòng)力學(xué)方程：，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量能量由動(dòng)能和時(shí)能構(gòu)成，即注意：振子的勢(shì)能是由恢復(fù)力系數(shù)和相對(duì)平衡位置位移決定的一個(gè)抽象的概念，而不是具體指重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能。當(dāng)我們計(jì)量了抽象勢(shì)能后，其它的具體勢(shì)能就不能再重復(fù)計(jì)量了。同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)振動(dòng)，合成后的振動(dòng)，顯然，當(dāng)時(shí)，合振幅最大，當(dāng)時(shí)，合振幅最小。阻尼振動(dòng) 令，可化成標(biāo)準(zhǔn)形式當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；當(dāng)時(shí)，其解分三種情況：（1）小阻尼即時(shí)，其解為 （2）臨界阻尼即時(shí)，其解為弱阻尼振動(dòng)圖像受迫阻尼振動(dòng)圖像（3）過阻尼即時(shí)，其解為對(duì)于過阻尼情況，設(shè)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，意味著，而對(duì)應(yīng)相同初始條件的臨界阻尼的解比較兩式，過阻尼比臨界阻尼使質(zhì)點(diǎn)更快地到達(dá)平衡位置。受迫振動(dòng)和共振（定性了解）有阻尼的受迫振動(dòng)其解 上述解具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是振動(dòng)分為暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程；二是穩(wěn)態(tài)過程的振幅與初始條件無(wú)關(guān)，并將隨驅(qū)動(dòng)力頻率的變化而變化，還會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象共振：當(dāng)外力頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)，產(chǎn)生最大振幅的現(xiàn)象。9．波和聲橫波和縱波，橫波—振動(dòng)方向與傳播方向垂直的波；縱波—振動(dòng)方向與傳播方向平行的波。波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系波的圖像 平面簡(jiǎn)諧波（行波）的表示式衍射（定性）：波在傳播過程中，遇到障礙物或縫隙時(shí)繞過障礙物或縫隙，其傳播方向發(fā)生變化的現(xiàn)象。是波的重要特性之一。只有當(dāng)波長(zhǎng)與障礙物或縫隙的尺寸想當(dāng)時(shí)才能觀測(cè)到明顯的衍射圖像。波的干涉波的疊加：幾列波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，能獨(dú)立地維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵守矢量疊加原理（包括位移、速度和加速度的疊加）；波的干涉：兩列波頻率相同、相位差恒定時(shí)，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域和振動(dòng)削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。設(shè)兩個(gè)點(diǎn)振源在記時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)分別為，經(jīng)過時(shí)間后，分別通過路徑和到達(dá)同一點(diǎn)P，引起的分振動(dòng)分別為，相位差當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅為；當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)振動(dòng)削弱，振幅為。*駐波—頻率和振幅均相同、振動(dòng)方向一致、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。波在介質(zhì)中傳播時(shí)其波形不斷向前推進(jìn)，故稱行波；上述兩列波疊加后波形并不向前推進(jìn)，故稱駐波。行駐波：聲波 聲波—彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械波，是縱波?？陕劜āl率在20~20000Hz之間人耳能聽到的波，簡(jiǎn)稱聲波；次聲波—頻率低于20Hz人耳聽不到的波；超聲波—頻率高于20000Hz人耳聽不到的波.聲壓—由于聲波傳播引起空氣密度疏密變化而產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)的改變量。對(duì)平面簡(jiǎn)偕聲波，其聲壓為其中振幅聲強(qiáng)—聲波的平均能留密度。聲強(qiáng)級(jí)—聲音的聲強(qiáng)除以人耳能聽到的最小聲強(qiáng)的對(duì)數(shù)再乘以10，即（分貝）等響曲線—人耳靈敏度與聲音頻率有關(guān)。響度—人耳主觀感覺到聲音的響亮程度，與強(qiáng)度有關(guān)。響度級(jí)—規(guī)定在1000Hz時(shí)純音的響度級(jí)等于它的聲強(qiáng)級(jí)，任一聲音的響度級(jí)等于其在1000Hz時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)。即 在1000Hz時(shí)，響度級(jí)（方phon）=聲強(qiáng)級(jí)（分貝dB）超聲波—頻率范圍，一般利用磁致伸縮或壓電效應(yīng)等電磁振動(dòng)與機(jī)械振動(dòng)的相互轉(zhuǎn)換方式來(lái)獲得。具有波長(zhǎng)短、功率大、能量強(qiáng)且方向性好和穿透力大等特性。廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、軍事和工程的探測(cè)技術(shù)中。次聲波—頻率范圍，由氣象和地球、天文物理現(xiàn)象造成，地震、火山爆發(fā)、隕石墜落、極光、日食、超音速飛機(jī)起降、核爆炸等都可以產(chǎn)生。衰減慢，可以用來(lái)探測(cè)識(shí)別火箭。危害是人體器臟的固有頻率在這個(gè)波段，暈船、暈車等跟它有關(guān)。聲音的響度、音調(diào)和音品 響度，又稱聲強(qiáng)或音量，它表示的是聲音能量的強(qiáng)弱程度，主要取決于聲波振幅的大小。聲音的響度一般用聲壓 (達(dá)因／平方厘米)或聲強(qiáng)(瓦特／平方厘米)來(lái)計(jì)量，聲壓的單位為帕(Pa)，它與基準(zhǔn)聲壓比值的對(duì)數(shù)值稱為聲壓級(jí)，單位是分貝(dB)。對(duì)于響度的心理感受，一般用單位宋(Sone)來(lái)度量，并定義lkHz、40dB的純音的響度為1宋。響度的相對(duì)量稱為響度級(jí)，它表示的是某響度與基準(zhǔn)響度比值的對(duì)數(shù)值，單位為方(phon)，即當(dāng)人耳感到某聲音與1kHz單一頻率的純音同樣響時(shí)，該聲音聲壓級(jí)的分貝數(shù)即為其響度級(jí)。響度是聽覺的基礎(chǔ)。正常人聽覺的強(qiáng)度范圍為0dB—140dB。當(dāng)聲音減弱到人耳剛剛可以聽見時(shí)，此時(shí)的聲音強(qiáng)度稱為“聽閾”。一般以1kHz純音為準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量，人耳剛能聽到的聲壓為0dB、聲強(qiáng)為1016W/cm2 時(shí)的響度級(jí)定為0口方。而當(dāng)聲音增強(qiáng)到使人耳感到疼痛時(shí)，這個(gè)閾值稱為“痛閾”。仍以1kHz純音為準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行測(cè)量，使人耳感到疼痛時(shí)的聲壓級(jí)約達(dá)到 140dB左右。實(shí)驗(yàn)表明，聞閾和痛閾是隨聲壓、頻率變化的。聞閾和痛閾隨頻率變化的等響度曲線(弗萊徹—芒森曲線)之間的區(qū)域就是人耳的聽覺范圍。通常認(rèn)為，對(duì)于1kHz純音，0dB—20dB為寧?kù)o聲，30dB40dB為微弱聲，50dB—70dB為正常聲， 80dB—100dB為響音聲，110dB—130dB為極響聲。而對(duì)于1kHz以外的可聽聲，在同一級(jí)等響度曲線上有無(wú)數(shù)個(gè)等效的聲壓—頻率值，例如， 200Hz的30dB的聲音和1kHz的10dB的聲音在人耳聽起來(lái)具有相同的響度，這就是所謂的“等響”。小于0dB聞閾和大于140dB痛閾時(shí)為不可聽聲，即使是人耳最敏感頻率范圍的聲音，人耳也覺察不到。人耳對(duì)不同頻率的聲音聞閾和痛閾不一樣，靈敏度也不一樣。人耳的痛閾受頻率的影響不大。響度級(jí)較小時(shí)，高、低頻聲音靈敏度降低較明顯，而低頻段比高頻段靈敏度降低更加劇烈，一般應(yīng)特別重視加強(qiáng)低頻音量。通常 200Hz3kHz語(yǔ)音聲壓級(jí)以60dB—70dB為宜，頻率范圍較寬的音樂聲壓以80dB—90dB最佳。 音調(diào)音調(diào)也稱音高，表示人耳對(duì)聲音調(diào)子高低的主觀感受?？陀^上音高大小主要取決于聲波基頻的高低，頻率高則音調(diào)高，反之則低，單位用赫茲(Hz)表示。主觀感覺的音高單位是“美”，通常定義響度為40方的1kHz純音的音高為1000美。赫茲與“美”同樣是表示音高的兩個(gè)不同概念而又有聯(lián)系的單位。 人耳對(duì)響度的感覺有一個(gè)從聞閾到痛閾的范圍。人耳對(duì)頻率的感覺同樣有一個(gè)從最低可聽頻率20Hz到最高可聽頻率別20kHz的范圍。響度的測(cè)量是以1kHz純音為基準(zhǔn)，同樣，音高的測(cè)量是以40dB聲強(qiáng)的純音為基準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)證明，音高與頻率之間的變化并非線性關(guān)系，除了頻率之外，音高還與聲音的響度及波形有關(guān)。音高的變化與兩個(gè)頻率相對(duì)變化的對(duì)數(shù)成正比。不管原來(lái)頻率多少，只要兩個(gè)40dB的純音頻率都增加1個(gè)倍頻程(即1倍)，人耳感受到的音高變化則相同。在音樂聲學(xué)中，音高的連續(xù)變化稱為滑音，1個(gè)倍頻程相當(dāng)于樂音提高了一個(gè)八度音階。根據(jù)人耳對(duì)音高的實(shí)際感受，人的語(yǔ)音頻率范圍可放寬到80Hz12kHz，樂音較寬，效果音則更寬。音品 音品又稱音色，由聲音波形的諧波頻譜和包絡(luò)決定。聲音波形的基頻所產(chǎn)生的聽得最清楚的音稱為基音，各次諧波的微小振動(dòng)所產(chǎn)生的聲音稱泛音。單一頻率的音稱為純音，具有諧波的音稱為復(fù)音。每個(gè)基音都有固有的頻率和不同響度的泛音，借此可以區(qū)別其它具有相同響度和音調(diào)的聲音。聲音波形各次諧波的比例和隨時(shí)間的衰減大小決定了各種聲源的音色特征，其包絡(luò)是每個(gè)周期波峰間的連線，包絡(luò)的陡緩影響聲音強(qiáng)度的瞬態(tài)特性。聲音的音色色彩紛呈，變化萬(wàn)千，高保真(Hi—Fi)音響的目標(biāo)就是要盡可能準(zhǔn)確地傳輸、還原重建原始聲場(chǎng)的一切特征，使人們其實(shí)地感受到諸如聲源定位感、空間包圍感、層次厚度感等各種臨場(chǎng)聽感的立體環(huán)繞聲效果。 另外，表征聲音的其它物理特性還有：音值，又稱音長(zhǎng)，是由振動(dòng)持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短決定的。持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)，音則長(zhǎng)；反之則短。從人耳對(duì)聲音具有接收、選擇、分析、判斷響度、音高和音品的功能，例如，人耳對(duì)高頻聲音信號(hào)只能感受到對(duì)聲音定位有決定性影響的時(shí)域波形的包絡(luò)(特別是變化快的包絡(luò)在內(nèi)耳的延時(shí))，而感覺不出單個(gè)周期的波形和判斷不出頻率非常接近的高頻信號(hào)的方向；以及對(duì)聲音幅度分辨率低，對(duì)相位失真不敏感等。這些涉及心理聲學(xué)和生理聲學(xué)方面的復(fù)雜問題。聲音的共鳴—當(dāng)聲音的頻率等于或接近于響應(yīng)系統(tǒng)本征頻率時(shí)對(duì)聲壓強(qiáng)的響應(yīng)的增強(qiáng)。當(dāng)一系統(tǒng)處于共鳴中時(shí)，它的阻抗的虛部等于零。樂音(musical tone)—振動(dòng)起來(lái)是有規(guī)律的、單純的，并有準(zhǔn)確的高度（也叫音高）的音，我們稱它為樂音。也就是發(fā)音物體有規(guī)律地振動(dòng)而產(chǎn)生的具有固定音高的音。如鋼琴、小提琴、二胡等都是能發(fā)出樂音的樂器。樂音是音樂中所使用的最主要、最基本的材料，音樂中的旋律、和聲等均由樂音構(gòu)成。噪音(noise)—沒有一定高度的音。它的振動(dòng)即無(wú)規(guī)律又雜亂無(wú)章的音，我們稱它為噪音。如使用不慎，很多人會(huì)將打擊樂器與噪音畫上等號(hào)。*多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于波的傳播介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波得頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。分三種情況：（1）只有接收者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)接收者以速度接近（背離）相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（2）只有波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)波源以速度接近（背離）靜止的接收者運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為（3）當(dāng)接收者和波源均相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)設(shè)接收者以速度接近（背離）相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，波源以速度接近（背離）靜止的接收者運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，波源的傳播速度為，頻率為，則接收者接收到得頻率為拍—兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率之和遠(yuǎn)大于頻率之差的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成時(shí)，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)大時(shí)小的現(xiàn)象。拍頻例子 車以相對(duì)地面的速度行駛，從對(duì)面開來(lái)超高速列車，向背后奔馳而去。此間坐在汽車上的觀測(cè)者觀測(cè)到超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽到“哆”音，后來(lái)聽到的則是降低的“咪”音，兩音頻率之比為。設(shè)聲速為，則超高速列車的時(shí)速是多少？這時(shí)，對(duì)站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后聲音的頻率之比是多少？而對(duì)于超高速列車同向行駛、車速為的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？解：坐在汽車上的觀測(cè)者觀測(cè)到“哆”音頻率，“咪”音頻率，之比， 地面上的觀察者觀測(cè)到超高速列車開來(lái)和離開時(shí)接收到的聲音頻率之比： 觀察者在被列車追上前，聲源相對(duì)觀察者以速度接近，相當(dāng)于聲波以速率通過觀察者而波長(zhǎng)減少為；而被追上后，聲源相對(duì)觀察者以速率遠(yuǎn)離，相當(dāng)于聲波以速率通過觀察者而波長(zhǎng)增加為，則前后頻率之比為例子 子彈在離人處以速度水平飛過，當(dāng)人聽到子彈之嘯聲時(shí)，子彈離人多遠(yuǎn)？設(shè)聲速為。解：一個(gè)物體在介質(zhì)中以超聲速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)激起沖擊波—彈道波。物體經(jīng)過的介質(zhì)中的每一點(diǎn)都可看作一個(gè)球面波的波源。同一時(shí)刻各波源的波的傳播的波前的包絡(luò)面是一個(gè)圓錐面。其幾何圖如下設(shè)物體在時(shí)間內(nèi)通過的距離為AB，物體的運(yùn)動(dòng)速度為，則。同一時(shí)刻內(nèi)物體在A處激起的波傳播了，所以 子彈激起的彈道波波前與子彈運(yùn)動(dòng)方向所成角度為，橫向多普勒效應(yīng)——相對(duì)論效應(yīng)光源在系靜止，其頻率為，觀察者在系相對(duì)與系以速率運(yùn)動(dòng)，則在垂直于光源運(yùn)動(dòng)方向觀察到的頻率為 熱學(xué) 1．分子動(dòng)理論分子由原子組成，物質(zhì)由大量分子組成，分子間有間隙。原子和分子的量級(jí)分子的熱運(yùn)動(dòng)：分子在做永無(wú)停息的熱運(yùn)動(dòng)，無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與物體的溫度有關(guān)。布朗運(yùn)動(dòng)：溫度的微觀意義 分子力：分子間同時(shí)存在著相互作用的引力和斥力。分子的動(dòng)能和分子間的勢(shì)能 物體的內(nèi)能：物體中所有分子的各種能量的總和。內(nèi)能的改變：（1）做功其它形式的能與內(nèi)能之間發(fā)生轉(zhuǎn)變；（2）熱傳遞內(nèi)能在物體間的轉(zhuǎn)移，有對(duì)流、傳導(dǎo)和輻射三種形式。2．熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律：在任一熱力學(xué)過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增加、從外界吸收的熱量和外界對(duì)系統(tǒng)做的功。即其實(shí)質(zhì)是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律。3．*熱力學(xué)第二定律（1）開爾文表述：不可能從單一熱源吸收能量并把它全部用來(lái)對(duì)外做功而不引起其它變化。（2）克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。*熱力學(xué)第三定律 ：熱力學(xué)零度不可達(dá)到。*可逆過程與不可逆過程 4． 氣體的性質(zhì) 熱力學(xué)溫標(biāo)理想氣體狀態(tài)方程對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體克拉柏龍方程普適氣體恒量推論：波爾茲