全國中學(xué)生物理競賽——純電阻電路的簡化和等效變換(編輯修改稿)
2025-08-20 19:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 記憶方法：△→Y：分母為三個電阻的和，分子為三個待求電阻相鄰兩電阻之積。Y→△：分子為電阻兩兩相乘再相加，分母為待求電阻對面的電阻。當(dāng)Y形聯(lián)接的三個電阻相等時，與之等效的△形聯(lián)接的三個電阻相等，且等于原來的三倍；同樣，當(dāng)△聯(lián)接的三個電阻相等時，與之等效的Y形聯(lián)接的三個電阻相等，且等于原來的1/3?！纠}1】對不平衡的橋式電路，求等效電阻RAB 。提示：法一：“Δ→Y”變換；法二：基爾霍夫定律【例題2】試求如圖所示電路中的電流I。（分別應(yīng)用兩種變換方式計算）【課堂練習(xí)】分別求下圖中AB、CD間等效電阻。( 答案：。 RPQ=4Ω)無限網(wǎng)絡(luò)若 （a＞0）在求x值時，注意到x是由無限多個組成，所以去掉左邊第一個對x值毫無影響，即剩余部分仍為x，這樣，就可以將原式等效變換為，即。所以這就是物理學(xué)中解決無限網(wǎng)絡(luò)問題的基本思路，那就是：無窮大和有限數(shù)的和仍為無窮大。⑴一維無限網(wǎng)絡(luò)【例題1】在圖示無限網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的阻值均為R ，試求A、B兩點間的電阻RAB 。解法一：在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個R再串聯(lián)一個R”作為電路的一級，總電路是這樣無窮級的疊加。在圖811乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級后，仍為無限網(wǎng)絡(luò)，即RAB∥R + R = RAB 解這個方程就得出了RAB的值。答案：RAB = R 。解法二：可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級的并聯(lián)電阻分流為I1 ，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖812所示對圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有(I ? I1)R + (I ? I1)R ? I1R = 0解得 I1 =
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