第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題含答案資料(編輯修改稿)
2024-07-24 15:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一角度，到達(dá)處，所以在時(shí)間內(nèi)，切點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度 （8） 切點(diǎn)從變到也使切線方向改變了一個(gè)同樣的角度，而切線方向的改變是小球具有垂直于繩子方向的速度引起的，故有 （9） 由(1)、(2)、(3)式可得 （10） 由(8)、（9）、（10）三式得 （11）（11）式表示隨均勻增加，故由0增加到所需的時(shí)間為 （12） 解法二TRlr圖11．撤去插銷后兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況相同，故可取一個(gè)小球作為對(duì)象進(jìn)行研究，先研究任何時(shí)刻小球的速度.在時(shí)刻，相對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)質(zhì)心參考系小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖1所示，繩子的拉直部分與圓筒面的切點(diǎn)為，小球到切點(diǎn)T的距離即繩的拉直部分的長(zhǎng)度為，小球到轉(zhuǎn)軸的距離為，繩將展開，切點(diǎn)位置和繩的拉直部分的長(zhǎng)度都要改變. 圖2，與固定在圓筒上的半徑的夾角為，經(jīng)過(guò)時(shí)間，切點(diǎn)從圓筒上的點(diǎn)移到點(diǎn)，與的夾角變?yōu)?，繩的拉直部分的長(zhǎng)度由變?yōu)?，小球由運(yùn)動(dòng)到，故于是小球相對(duì)圓筒的速度大小為 (1)方向垂直于．是切點(diǎn)相對(duì)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速TPrl圖3OR度．再考察圓筒相對(duì)質(zhì)心參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)，位于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的點(diǎn)(小球所在處)相對(duì)質(zhì)心系的速度 (2) 方向垂直于．可以把分解成沿著方向的分量和垂直方向的分量，如圖3所示，即 (3) (4) 小球相對(duì)質(zhì)心系的速度是小球相對(duì)圓筒的速度和圓筒參考系中的點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心系速度的合成，由圖3可得的大小 (5)因 (6) 故有 （7） 因?yàn)橄到y(tǒng)不受外力作用，故系統(tǒng)的動(dòng)能和角動(dòng)量守恒，故有 （8） （9）由(7)、(8)兩式有 （10） 由(1)、(3)、(4)、(6)、(9)各式得 （11）由(10)、(11)兩式得故有 （12）上式說(shuō)明繩子與圓筒的切點(diǎn)相對(duì)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于衛(wèi)星的初始角速度，是一個(gè)恒量，將(12）式代入（11）式得 （13）由(6)、(13)兩式得 （14）這便是在衛(wèi)星角速度減至?xí)r繩的拉直部分的長(zhǎng)度．2．由（14）式，當(dāng)?shù)美K總長(zhǎng)度, 即 （15） 3．因是一個(gè)恒量，隨時(shí)間的的變化規(guī)律為 （16）當(dāng)時(shí)，由（13）式可得衛(wèi)星停旋時(shí)的 （17）設(shè)衛(wèi)星停轉(zhuǎn)所用的時(shí)間為，由（16）、（17）式得 （18）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．解法一第1問(wèn)12分．（1）、（2）式各3分，（3）式2分，（6）式4分． 第2問(wèn)3分．（7）式3分．第3問(wèn)10分．（8）、（9）式各3分，（10）式2分，（11）、（12）式各1分．解法二第1問(wèn)18分．（1）式3分，（2）式2分，（7）式2分，（8）式3分，（9）式3分，（12）式2分，（14）式3分，第2問(wèn)3分．（15）式3分． 第3問(wèn)4分．（16）式2分，（17）式1分，（18）式1分．四、參考解答： 1．根據(jù)題意，粒子的初速度只有y方向和z方向的分量，故粒子在z方向以初速度作勻速運(yùn)動(dòng).粒子在Oxy面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以看作由以下兩部分運(yùn)動(dòng)的合成：可把粒子在y方向的初速度表示為 (1)其中 (2)沿y負(fù)方向．與相關(guān)的磁場(chǎng)力 (3) (4)沿x正方向．由(2)、(3)、(4)式可知，粒子在x方向受到的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力正好抵消，故粒子以大小為的速度沿y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．除此之外，由（1）式可知，粒子還具有初速度 (5)沿y正方向，與相關(guān)的磁場(chǎng)力使粒子以速率在Oxy面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以表示圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，有 (6)可得 (7)由周期的定義和(7)式可得圓周運(yùn)動(dòng)的周期 (8)(8)式表明，粒子運(yùn)動(dòng)的周期與粒子在y方向的初速度無(wú)關(guān)．經(jīng)過(guò)時(shí)間T或T的整數(shù)倍所考察的粒子就能同時(shí)回到Oyz平面.2．增加的電場(chǎng)對(duì)粒子在Oxy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)無(wú)影響，但粒子在z方向要受到此電場(chǎng)力作用．以表示在此電場(chǎng)力作用下的加速度，有 (9) 或 (10) 這是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度，因而有 （11）由(10)、（11）可得 (12) 因未增加電場(chǎng)時(shí)，粒子在z方向作初速度為的勻速運(yùn)動(dòng)，增加電場(chǎng)后，粒子在z方向的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加，即有
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