【正文】 第28屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題（2011）一、（20分）如圖所示，哈雷彗星繞太陽S沿橢圓軌道逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，1986年它過近日點(diǎn)P0時(shí)與太陽S的距離r0=，AU是天文單位，它等于地球與太陽的平均距離，經(jīng)過一段時(shí)間，彗星到達(dá)軌道上的P點(diǎn)，SP與SP0的夾角θP=176。已知：1AU=1011m，引力常量G=10－11Nm2/kg2，太陽質(zhì)量mS=1030kg，試求P到太陽S的距離rP及彗星過P點(diǎn)時(shí)速度的大小及方向（用速度方向與SP0的夾角表示）。二、（20分）質(zhì)量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置，A點(diǎn)與水平地面接觸，與地面間的靜摩擦系數(shù)為μA，B、D兩點(diǎn)與光滑豎直墻面接觸，桿AB和CD接觸處的靜摩擦系數(shù)為μC，兩桿的質(zhì)量均為m，長度均為l。已知系統(tǒng)平衡時(shí)AB桿與墻面夾角為θ，求CD桿與墻面夾角α應(yīng)該滿足的條件（用α及已知量滿足的方程式表示）。若μA=，μC=，θ=176。求系統(tǒng)平衡時(shí)α的取值范圍（用數(shù)值計(jì)算求出）。三、（25分）在人造衛(wèi)星繞星球運(yùn)行的過程中，為了保持其對稱轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在規(guī)定指向，一種最簡單的辦法就是讓衛(wèi)星在其運(yùn)行過程中同時(shí)繞自身的對稱軸轉(zhuǎn)，但有時(shí)為了改變衛(wèi)星的指向，又要求減慢或者消除衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)，減慢或者消除衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)的一種方法就是所謂消旋法，其原理如圖所示。一半徑為R，質(zhì)量為M的薄壁圓筒，其橫截面如圖所示，圖中O是圓筒的對稱軸，兩條足夠長的不可伸長的結(jié)實(shí)的長度相等的輕繩的一端分別固定在圓筒表面上的Q、Q′（位于圓筒直徑兩端）處，另一端各拴有一個(gè)質(zhì)量為的小球，正常情況下，繩繞在圓筒外表面上，兩小球用插銷分別鎖定在圓筒表面上的P0、P0′處，與衛(wèi)星形成一體，繞衛(wèi)星的對稱軸旋轉(zhuǎn)，衛(wèi)星自轉(zhuǎn)的角速度為ω0。若要使衛(wèi)星減慢或者停止旋轉(zhuǎn)（消旋），可瞬間撤去插銷釋放小球，讓小球從圓筒表面甩開，在甩開的整個(gè)過程中，從繩與圓筒表面相切點(diǎn)到小球的那段繩都是拉直的。當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)速逐漸減小到零時(shí)，立即使繩與衛(wèi)星脫離，解除小球與衛(wèi)星的聯(lián)系，于是衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)停止。已知此時(shí)繩與圓筒的相切點(diǎn)剛好在Q、Q′處。 求當(dāng)衛(wèi)星角速度減至ω時(shí)繩拉直部分的長度l； 求繩的總長度L； 求衛(wèi)星從ω0到停轉(zhuǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。四、（20分）空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，在此區(qū)域建立直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示，勻強(qiáng)電場沿x方向，電場強(qiáng)度，勻強(qiáng)磁場沿z方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度，E0、B0分別為已知常量，分別為x方向和z方向的單位矢量。有一束帶電量都為+q、質(zhì)量都為m的粒子，同時(shí)從Oyz平面內(nèi)的某點(diǎn)射出，它們的初速度均在Oyz平面內(nèi)，速度的大小和方向各不相同，問經(jīng)過多少時(shí)間這些粒子又能同時(shí)回到Oyz平面內(nèi)?，F(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)再增加一個(gè)沿x方向隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，式中，若有一電荷量為正q、質(zhì)量為m的粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，初速度v0在Oyz平面內(nèi)，試求以后此粒子的坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律。不計(jì)粒子所受重力以及各帶電粒子之間的相互作用，也不考慮變化的電場產(chǎn)生的磁場。五、（15分）半導(dǎo)體pn結(jié)太陽能電池是根據(jù)光生伏打效應(yīng)工作的。當(dāng)有光照射pn結(jié)時(shí)，pn結(jié)兩端會產(chǎn)生電勢差，這就是光生伏打效應(yīng)。當(dāng)pn結(jié)兩端接有負(fù)載時(shí)，光照使pn結(jié)內(nèi)部產(chǎn)生由負(fù)極指向正極的電流即光電流，照射光的強(qiáng)度恒定時(shí)，光電流是恒定的，已知該光電流為IL；同時(shí)，pn結(jié)又是一個(gè)二極管，當(dāng)有電流流過負(fù)載時(shí)，負(fù)載兩端的電壓V使二極管正向?qū)?，其電流為，式中Vr和I0在一定條件下均為已知常數(shù)。在照射光的強(qiáng)度不變時(shí)，通過負(fù)載的電流I與負(fù)載兩端的電壓V的關(guān)系是I=__________________。太陽能電池的短路電流IS=_______________，開路電壓VOC=___________________，負(fù)載獲得的功率P=______________。已知一硅pn結(jié)太陽能電池的IL=95mA，I0=10－9mA，Vr=。則此太陽能電池的開路電壓VOC=___________________V，若太陽能電池輸出功率最大時(shí)，負(fù)載兩端的電壓可近似表示為，則VmP=______________V。太陽能電池輸出的最大功率Pmax=_______________mW。若負(fù)載為歐姆電阻，則輸出最大功率時(shí)，負(fù)載電阻R=_____________Ω。六、（20分）圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強(qiáng)為p0。用一熱容量可忽略的導(dǎo)熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對氣缸可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣，氣缸的左端A室中有一電加熱器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0?，F(xiàn)通過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設(shè)A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量，T為熱力學(xué)溫度。 七、（20分）如圖所示，L是一焦距為2R的薄凸透鏡，MN為其主光軸。在L的右側(cè)與它共軸地放置兩個(gè)半徑皆為R的很薄的球面鏡A和B。每個(gè)球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點(diǎn)間的距離為。在B的頂點(diǎn)C處開有一個(gè)透光的小圓孔（圓心為C），圓孔的直徑為h。現(xiàn)于凸透鏡L左方距L為6R處放一與主軸垂直的高度也為h（hR）的細(xì)短桿PQ（P點(diǎn)在主軸上）。PQ發(fā)出的光經(jīng)L后，其中一部分穿過B上的小圓孔正好成像在球面鏡A的頂點(diǎn)D處，形成物PQ的像I。則 像I與透鏡L的距離等于___________。 形成像I的光線經(jīng)A反射，直接通過小孔后經(jīng)L所成的像I1與透鏡L的距離等于_____________________。 形成像I的光線經(jīng)A反射，再經(jīng)B反射，再經(jīng)A反射，最后通過L成像I2，將I2的有關(guān)信息填在下表中：I2與L的距離I2在L左方還是右方I2的大小I2是正立還是倒立I2是實(shí)像還是虛像 物PQ發(fā)出的光經(jīng)L后未進(jìn)入B上的小圓孔C的那一部分最后通過L成像I3，將I3的有關(guān)信息填在下表中：I3與L的距離I3在L左方還是右方I3的大小I3是正立還是倒立I3是實(shí)像還是虛像八、（20分）有一核反應(yīng)其反應(yīng)式為，反應(yīng)中所有粒子的速度均遠(yuǎn)小于光速，試問：它是吸能反應(yīng)還是放能反應(yīng)，反應(yīng)能Q為多少？在該核反應(yīng)中，若靜止，入射質(zhì)子的閾能Tth為多少？閾能是使該核反應(yīng)能夠發(fā)生的入射粒子的最小動(dòng)能（相對實(shí)驗(yàn)室參考系）。176。角，則該中子的動(dòng)能Tn為多少？已知、核、核的靜止質(zhì)量分別為：mP=，mn=，m3H=，m3He=，u是原子質(zhì)量單位。結(jié)果取三位有效數(shù)字。第28屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答：解法一取直角坐標(biāo)系Oxy，原點(diǎn)O位于橢圓的中心，則哈雷彗星的橢圓軌道方程為 （1）a、b分別為橢圓的半長軸和半短軸，太陽S位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處，如圖1所示．以表示地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，則；以表示地球到太陽的距離（認(rèn)為地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)），則，根據(jù)開普勒第三定律，有SP （2） 設(shè)c為橢圓中心到焦點(diǎn)的距離，由幾何關(guān)系得 （3） （4） 圖1由圖1可知，P點(diǎn)的坐標(biāo) （5） （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化簡得 （7）根據(jù)求根公式可得 （8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 (9)