20xx第28屆全國中學生物理競賽復賽試題及答案(編輯修改稿)
2025-02-10 14:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (12)上式說明繩子與圓筒的切點相對圓筒轉(zhuǎn)動的角速度等于衛(wèi)星的初始角速度，是一個恒量，將(12)式代入(11)式得 (13)由(6)、(13)兩式得 (14)這便是在衛(wèi)星角速度減至時繩的拉直部分的長度．2．由(14)式，當?shù)美K總長度, 即 (15) 3．因是一個恒量，隨時間的的變化規(guī)律為 (16)當時，由(13)式可得衛(wèi)星停旋時的 (17)設(shè)衛(wèi)星停轉(zhuǎn)所用的時間為，由(16)、(17)式得 (18)評分標準：本題25分．解法一：第1問12分．(1)、(2)式各3分，(3)式2分，(6)式4分； 第2問3分．(7)式3分；第3問10分．(8)、(9)式各3分，(10)式2分，(11)、(12)式各1分．解法二：第1問18分．(1)式3分，(2)式2分，(7)式2分，(8)式3分，(9)式3分，(12)式2分，(14)式3分；第2問3分．(15)式3分；第3問4分．(16)式2分，(17)式1分，(18)式1分．四、參考解答： 1．根據(jù)題意，粒子的初速度只有y方向和z方向的分量，故粒子在z方向以初速度作勻速運動.粒子在Oxy面內(nèi)的運動可以看作由以下兩部分運動的合成：可把粒子在y方向的初速度表示為 (1)其中 (2)沿y負方向．與相關(guān)的磁場力 (3) (4)沿x正方向．由(2)、(3)、(4)式可知，粒子在x方向受到的電場力和磁場力正好抵消，故粒子以大小為的速度沿y負方向運動．除此之外，由(1)式可知，粒子還具有初速度 (5)沿y正方向，與相關(guān)的磁場力使粒子以速率在Oxy面內(nèi)作勻速圓周運動，以表示圓周運動的半徑，有 (6)可得 (7)由周期的定義和(7)式可得圓周運動的周期 (8)(8)式表明，粒子運動的周期與粒子在y方向的初速度無關(guān)．經(jīng)過時間T或T的整數(shù)倍所考察的粒子就能同時回到Oyz平面.2．增加的電場對粒子在Oxy平面內(nèi)的運動無影響，但粒子在z方向要受到此電場力作用．以表示在此電場力作用下的加速度，有 (9) 或 (10) 這是簡諧運動的加速度，因而有 (11)由(10)、(11)可得 (12) 因未增加電場時，粒子在z方向作初速度為的勻速運動，增加電場后，粒子在z方向的運動是勻速運動與簡諧運動的疊加，即有 (13) yOrrx粒子在Oxy平面內(nèi)的運動不受電場的影響．設(shè)為粒子在Oxy平面內(nèi)作圓周運動的角速度，則有 (14) 由圖示可得與圓周運動相聯(lián)系的粒子坐標隨時間t的變化關(guān)系 (15) (16) 考慮到粒子在y方向還具有速度為的勻速運動，并利用(2)、(5)、(7)、(14)以及己知條件，可得帶電粒子的運動規(guī)律： (17) (18) (19) 評分標準：本題20分．第1問12分．(2)、(3)、(4)式共5分，(5)、(6)、(7)式共4分，(8)式及相關(guān)說明共3分．第2問8分．(12)式2分，(14)式到(19)式各1分.五、答案與評分標準 本題15分．1． (2分)， (2分)， (2分)， (1分)．2． (2分)； (2分)；49mW (2分)； (2分)．六、參考解答：在電加熱器對A室中氣體加熱的過程中，由于隔板N是導熱的，B室中氣體的溫度要升高，活塞M有可能剛移到氣缸最右端，亦可能尚未移到氣缸最右端. 當然亦可能活塞已移到氣缸最右端但加熱過程尚未停止.1. 設(shè)加熱恰好能使活塞M移到氣缸的最右端，則B室氣體末態(tài)的體積 (1)根據(jù)題意，活塞M向右移動過程中，B中氣體壓強不變，用表示B室中氣體末態(tài)的溫度，有 (2) 由(1)、(2)式得 (3)由于隔板N是導熱的，故A室中氣體末態(tài)的溫度 (4)下面計算此過程中的熱量.在加熱過程中，A室中氣體經(jīng)歷的是等容過程，根據(jù)熱力學第一定律，氣體吸收的熱量等于其內(nèi)能的增加量，即 (5)由(4)、(5
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