二次函數(shù)知識點總結(jié)和分類試題【精華篇】(編輯修改稿)
2025-06-27 02:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點評： 對于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點A（c，－2）”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標(biāo)，可以給出頂點的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個交點的坐標(biāo)等。[解答] （1）根據(jù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2），圖象的對稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（3+”或“拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點坐標(biāo)為等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010… 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)． （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．則 解得k=1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+40． （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元 w=（x10）（40x）=x2+50x400=（x25）2+225． 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元． 【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5 m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5 m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)( )A．1．5 m B．1．625 m C．1．66 m D．1．67 m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B分類試題二次函數(shù)的定義（考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . ①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x； ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =錯誤！未定義書簽。； ⑧y=－5x。在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s（米）與時間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。若函數(shù)y=(m－2)xm －2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。已知函數(shù)y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值（技法：如果解析式為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則最值為1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經(jīng)過坐標(biāo)原點，則m的值為 。2．拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標(biāo)為（1，3），則b＝ ，c＝ .3．拋物線y＝x2＋3x的頂點在( ) 4．若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標(biāo)原點的距離為( ) A. B. C. D.5．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c( ) ，對稱軸是y軸 ，對稱軸是y軸 ，對稱軸平行于y軸 ，對稱軸平行于y軸6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－的頂點的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .7．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是 。8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝ 。9．當(dāng)n＝______，m＝______時，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口________.10．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當(dāng)a= 時，該函數(shù)y的最小值為0.11．已知二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m＝ ______ 。12．已知二次函數(shù)y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m＝ 。函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1．拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是 。2．拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是
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