二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目(編輯修改稿)
2025-07-20 13:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Ａ．a(chǎn)b＞0，c＞0?。拢產(chǎn)b＞0，c＜0?。茫產(chǎn)b＜0，c＞0 ?。模產(chǎn)b＜0，c＜0 第２,３題圖 第4題圖，則下列結(jié)論正確的是（?。摹。 ．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，已知中，BC=8，BC上的高，D為BC上一點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（EF不過(guò)A、B），設(shè)E到BC的距離為，則的面積關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（ Ｄ ）、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為 4 ．、（），則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝1；②當(dāng)時(shí)，y＞0；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④，；⑤，其中所有正確的結(jié)論是?、佗邰堋。ㄖ恍杼顚懶蛱?hào)）．，與y軸交于點(diǎn)B；一拋物線的解析式為.（1）若該拋物線過(guò)點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線上，試確定這條拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸交于點(diǎn)C，若拋物線的對(duì)稱軸恰好過(guò)C點(diǎn)，試確定直線的解析式.解：（1）或 將代入，由題意得，解得.（2），當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為,0,時(shí), 相應(yīng)的輸出值分別為5,．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)輸入值的取值范圍. 解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為,yOx則,即 ,解得故所求的解析式為:.（2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)，輸入值的取值范圍是或．第9題：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請(qǐng)根據(jù)圖象回答：⑴第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間? ⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到 22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解 析式．解：⑴第一天中，從4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的 它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是39℃⑶ 、 B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：依題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）． 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（，0），（，0）， 由，解得 ，． ∴ 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（，0）． ∴ ，． ∴ ， ，． 〈ⅰ〉當(dāng)時(shí)，∠ACB＝90176。． 由， 得． 解得 ． ∴ 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），，． 于是． ∴ 當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形． 〈ⅱ〉當(dāng)時(shí)，∠ABC＝90176。． 由，得． 解得?。 ‘?dāng)時(shí)，點(diǎn)B（3，0）與點(diǎn)A重合，不合題意． 〈?！诞?dāng)時(shí)，∠BAC＝90176。． 由，得． 解得?。缓项}意． 綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形．＝－x2＋mx－m＋2. （1）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1 ＋ x2 ＝m , x1x2 =m－2 ＜0 即m＜2 。又AB＝∣x1 — x2∣＝ , ∴m2－4m＋3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(－a，－b) . ∵M(jìn)、N是拋物線上的兩點(diǎn),∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .∴當(dāng)m＜2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N.∴ .這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為, 又點(diǎn)C坐標(biāo)為
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