二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及典型例題和練習(xí)極好(編輯修改稿)
2025-07-20 13:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)后，在寫頂點(diǎn)式時，要減去頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，加上頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。② 沿軸平移：向上（下）平移（m＞0）個單位，變成（或）③ 當(dāng)然，對于拋物線的一般式平移時，也可以不把它化為頂點(diǎn)式：向左（右）平移（m＞0）個單位，變成（或）【例1】 將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是( ) A． B． C． D．【例2】 將拋物線y=x2－2x向上平移3個單位,再向右平移4個單位等到的拋物線是_______.【例3】 拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( ),再向上平移3個單位 ,再向下平移3個單位,再向下平移3個單位 ,再向上平移3個單位【補(bǔ)】拋物線y=2x23x7在x軸上截得的線段的長度為______________【公式】拋物線y=ax2+bx+c在x軸上截得的線段的長度為______________知識點(diǎn)六：拋物線中， a、b、c的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2），故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，右異 （a、b同號，對稱軸在y軸左側(cè)） （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時，∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)（0，）： ①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。 ②,與軸交于正半軸； ③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，則 .【例1】 如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是( ) A．a(chǎn)＋b=－1 B．a(chǎn)－b=－1 C．b2a D．a(chǎn)c0 【例2】 已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( )A．a(chǎn)0 B．b＜0 C．c＜0 D．a(chǎn)＋b＋c0【例3】 如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你認(rèn)為其中錯誤的有( ) A．2個 B．3個 C．4個 D．1個【例4】 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【例5】 如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；④a2b+c＞0．其中正確的命題是 ．（只要求填寫正確命題的序號）【例6】 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是（ ）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h知識點(diǎn)七：中考二次函數(shù)壓軸題中常用到的公式APBO兩點(diǎn)間距離公式：如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長度為 （這實際上是根據(jù)勾股定理得出來的）中點(diǎn)坐標(biāo)公式
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