【文章內(nèi)容簡介】 )( 0xf? 的大小， 即比較1212lnxxxx?與212xx? 的大小， 又 ∵ 12 xx? ， 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 35 ∴ 即 比較12lnxx 與 1)1(2)(212122112?????xxxxxxxx 的大小． 令)1(1 )1(2ln)( ????? xxxxxh ………… ……………………………8 則 0)1( )1()1( 41)( 222 ???????? xx xxxxh ∴ )(xh 在 ? ???,1 上位增函數(shù)． 又 112?xx ， ∴ 0)1()(12 ?? hxxh ， ∴ 1)1(2ln121212???xxxxxx ， 即)( 0xfk ?? ……………… …………………………… 10 ⑶ ∵ 1)()(1212 ???? xx xgxg ， ∴ ? ? 0)()(121122 ?? ??? xx xxgxxg 由題意得 xxgxF ?? )()( 在區(qū)間 ??2,0 上是減函數(shù)．……………… ……………………… 12 ?1 當(dāng) xx axxFx ?????? 1ln)(,21 ， ∴ 1)1(1)(2 ????? x axxF 由 313)1()1(0)( 222 ??????????? xxxxxxaxF 在 ? ?2,1?x 恒成立． 設(shè) ?)(xm 3132 ??? xxx ， ? ?2,1?x ，則 0312)(2 ????? xxxm ∴ )(xm 在 ??2,1 上為增函數(shù)， ∴ 227)2( ??ma ……………… ………………………14 ?2 當(dāng) xx axxFx ??????? 1ln)(,10 ，∴ 1)1(1)(2 ?????? x axxF 由 11)1()1(0)( 222 ???????????? xxxxxxaxF 在 )1,0(?x 恒成立 設(shè) ?)(xt 112 ??? xxx ， )1,0(?x 為增函數(shù) ∴ 0)1( ??ta 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 36 綜上： a 的取值范圍為227?a ……………… ……………………… 16 19．（ 淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)、前黃中學(xué) 2020 屆第一次聯(lián)考 ）（ 16 分）設(shè)函數(shù)? ? 2 1f x ax bx? ? ? ? ?0,a b R?? 的最小值為 a? ， ? ? 0fx? 兩個實(shí)根為1x ． 2x . （ 1）求 12xx? 的值；（ 2）若關(guān)于 x 的不等式 ? ? 0fx? 解集為 A ，函數(shù) ? ? 2f x x?在 A 上不存在最小值，求 a 的取值范圍；（ 3）若 120x? ? ? ，求 b 的取值范圍。 19．解：（ 1）∵ ? ? ? ? ? ?221 2 1 212 22x x x xf x a x x x x a x a??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ∴2122xxaa???? ? ????? ∴ 122xx? ?? . （ 4 分） （ 2）不妨設(shè) 12xx? ； ? ? ? ?? ?2 1 2 1 222f x x a x a x x x a x x? ? ? ? ? ?，在 ? ?12,xx 不存在最小值，∴ ? ?12 222a x x xa???或 ? ?12 122a x x xa??? （ 8 分） 又 212xx??， 0a? ∴ 01a?? （ 10 分） （ 3）∵ 12bxx a? ?? ， 12 1 0xx a?? ∴ 1212xxb xx??? （ 12 分） 又 120x? ? ? ∴ 212xx?? ∴ 112b xx?? ?? 在 ? ?1 2,0x ?? 上為增函數(shù) . ∴ 34b? （ 16分） 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 37 20．（ 淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)、前黃中學(xué) 2020 屆第一次聯(lián)考 ）（ 16 分）函數(shù)? ? 21 ln2f x ax bx x? ? ?， 0a? ， ??10f? ? . （ 1）①試用含有 a 的式子表示 b ；②求 ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）對于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn) ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ，如果在函數(shù) 圖像上存在點(diǎn) ? ?00,P x y （其中 0x 在 1x 與 2x 之間），使得點(diǎn) P 處的切線 l ∥ AB ，則稱 AB 存在“伴隨切線”，當(dāng) 120 2xxx ?? 時，又稱 AB 存在“中值伴隨切線”。試問：在函數(shù) ??fx的圖像上是否存在兩點(diǎn) A ． B ，使得 AB 存在“中值伴隨切線”？若存在，求出 A ． B 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 20．解：（ 1）① ? ? 1f x ax b x? ? ? ? ∵ ??10f? ? ∴ 1ba?? . （ 2分） ② ? ? ? ?? ?11a x xfx x??? ? ∵ 0x? ， 0a? ∴當(dāng) 1x? 時 ? ? 0fx? ? ， 當(dāng) 01x??時， ? ? 0fx? ? ∴ ??fx增區(qū)間為 ? ?1,?? ，減區(qū)間為 ? ?0,1 （ 6分） （ 2）不存在 （ 7 分） （反證法） 若存在兩點(diǎn) ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ，不妨設(shè) 120 xx??，則 曲線 ? ?y f x? 在 120 2xxx ?? 的切線斜率 ? ? 120 1222xxk f x a b xx??? ? ? ? ? 又 2 1 1 2 2 12 1 2 1l n l n2AB y y x x x xk a bx x x x? ? ?? ? ? ??? 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 38 ∴由 ABkk? 得? ?2121212ln ln 0xxxx xx?? ? ?? ① （ 11 分） 法一：令 ? ?? ?1112ln ln xxg x x x xx?? ? ? ? ? ?1 0xx?? 211224 ( )1( ) 0( ) ( )x x xgx x x x x x x?? ? ? ? ??? ∴ ??gx在 ? ?1,x ?? 上為增函數(shù) （ 15 分） 又 21xx? ∴ ? ? ? ?210g x g x?? 與①矛盾 ∴不存在 （ 16 分） 法二：令 21 1xt x??，則①化為 4ln 21t t??? ② 令 ? ? 4ln 1g t t t??? ? ?1t? ∵ ? ? ? ?? ?? ?222114 011tgt tt t t?? ? ? ? ??? ∴ ??gt在 ? ?1,?? 為增函數(shù) （ 15分） 又 1t? ∴ ? ? ? ?12g t g??此與②矛盾，∴不存在 （ 16分） 1 （江蘇省 2020 屆蘇北四市第一次聯(lián)考） (本小題滿分 16 分 ) 已知二次函數(shù) xxxf ?? 2)( ，若不等式 ||2)()( xxfxf ??? 的解集為 C。 （ 1）求集合 C； （ 2）若方程 )1(5)( 1 ??? ? aaaf xx 在 C上有解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ 3）已知 0?t ，記 )(xf 在 C 上的值域?yàn)?A， 若 23)( 3 ttxxxg ??? ， ]1,0[?x 的值域?yàn)?B，且 BA? ，求實(shí)數(shù) t的取值范圍 . 19 、解： （ 1 ） 原 不 等 式 可 轉(zhuǎn) 換 為 ||22 2 xx ? , 當(dāng) 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 39 10220 2 ???? xxxx ，解得時， …… 2 分 當(dāng) 01220 2 ?????? xxxx ，解得時， ，所以 ]1,1[??C …… 4 分 （ 2）由 05)( 1 ??? ?xx aaf 得 05)1()( 2 ???? xx aaa 令 uax? ，因?yàn)?]1,1[??x ，所以 ],1[ aau? 則問題轉(zhuǎn)化為求 ],1[05)1(2 aauau 在????內(nèi)有 解。 …… 6 分 …… 7分 由圖象及根的存在性定理得 ???????????????05)1()(05111)1(22aaaah aaah …… 9分 解得 5?a 。 …… 10分 （ 3） ]2,41[??A 033)(39。 2 ??? txxg （因?yàn)?0?t ） 所以 ,23)( 3 ttxxxg ??? 在 ]1,0[?x 上 單 調(diào) 遞 增 。 所 以 函 數(shù) )(xg 的值域]251,2[ ttB ?? … 13分 因?yàn)?BA? ，所以?????????tt2512 412 解得21??t …………… 16分 19. （ 常州 市 2020 屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研 ）（ 16） 已知 2||)( ??? axxxf . （ 1）若 0?a ,求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若當(dāng) ]1,0[?x 時 ,恒有 0)( ?xf ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . xuO21??aua15? a 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 40 1解：（ 1）???????????????????????????.,42)2(2,42)2(22||)( 222222axaaxaxxaxaaxaxxaxxxf 當(dāng) 0?a 時 , )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間為 )2,( a??和 ),( ??a ,單調(diào)遞減區(qū)間為 ],2[ aa （ 2） (i)當(dāng) 0?x 時 ,顯然 0)( ?xf 成立 。 (ii)當(dāng) ]1,0(?x 時 ,由 0)( ?xf ,可得xxaxx 22 ????, 令 ])1,0((2)(]),1,0((2)( ?????? xxxxhxxxxg,則有 m i nm a x )]([)]([ xhaxg ?? . 由 )(xg 單調(diào)遞增 ,可知 1)1()]([ ??? gxg m ia x . 又 ])1,0((2)2(2)( 2 ?????? xxxxxxh 是單調(diào)減函數(shù) , 故 3)1()]([ min ?? hxh ,故所求 a 的取值范圍是 )3,1(? . 20. （泰州市 2020 屆高三第一次模擬考試） (本小題滿分 16 分 ) 已知常數(shù) 0?a ，函數(shù) ? ????????????,2,449,2,3243axxaaxxaxxf （ 1）求 ??xf 的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若 20 ??a ，求 ??xf 在區(qū)間 ??2,1 上的最小值 ??ag ； （ 3）是否存在常數(shù) t ，使對于任意 ?????? ??????? ?? 222,2 atatax時， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?tfxtfxftfxtfxf ????? 22 2恒成立，若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由。 20. ⑴ 當(dāng) 2ax? 時， 249() 4f x a x? 為增函數(shù) . …………………………………（ 1分） 當(dāng) 2ax? 時， ()fx? = 23x 423ax?.令 ()fx? 0? ，得 x a x a? ??或 .…………（ 3 分） ∴ ()fx的增區(qū)間為 ( , )a??? ， ( , )22aa? 和 ( , )a?? .……………………………（ 4分） 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 41 ⑵ 由右圖可知， ① 當(dāng) 12a??時， 12a a??， ()fx在區(qū)間 ? ?1,a 上遞減，在? ?,2a 上遞增，最小值為 3( ) 4f a a? ； ………（ 6分） ② 當(dāng) 01a??時， ()fx在區(qū)間 ? ?1,2 為增函數(shù)，最小值為4(1) 1 3fa?? ； ……………………………（ 8 分） ③ 當(dāng) 2a? 時， ()fx 在區(qū)間 ? ?1,2 為增函數(shù)，最小值為3( ) 4f a a? ； ……………………………（ 9分） 綜上， ()fx 最小值431 3 0 1() 4 1