初中函數(shù)知識點總結(jié)非常全(編輯修改稿)
2025-07-24 13:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 范圍是y0；②當k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。反比例函數(shù)解析式的確定確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義若過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 。知識點六、二次函數(shù)的概念和圖像 二次函數(shù)的概念一般地，如果，特別注意a不為零，那么y叫做x 的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征（也叫拋物線的三要素）：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。 知識點七、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．2. 的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像可由的圖像上下平移得到（平移規(guī)律：上加 下減）。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．3. 的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像可由的圖像左右平移得到（平移規(guī)律：左加 右減）。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．知識點八、二次函數(shù)解析式的表示方法 1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點式：（，為常數(shù)，）；3. 兩點式：（，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成兩點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用兩點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.a
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