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正文內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)(全)(編輯修改稿)

2024-11-18 23:07 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添臵輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái),通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系,只需要計(jì)算,有時(shí)可以不添臵補(bǔ)助線,即使需要添臵輔助線,也很容易考慮到。幾何變換法:在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中,常常運(yùn)用變換法,把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題,可以借助幾何變換法,化繁為簡(jiǎn),化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái),有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱??陀^性題的解題方法選擇題:是給出條件和結(jié)論,要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧,形式靈活,可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。填空題:是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確,知識(shí)復(fù)蓋面廣,評(píng)卷準(zhǔn)確迅速,有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn),不同的是填空題未給出答案,可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。(1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發(fā),運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算,得出結(jié)論,選擇正確答案,這就是傳統(tǒng)的解題方法,這種解法叫直接推演法。(2)驗(yàn)證法:由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件,再通過(guò)驗(yàn)證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證,找出正確答案,此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí),常用此法。(3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。(4)排除、篩選法:對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算,把不正確的結(jié)論排除,余下的結(jié)論再經(jīng)篩選,從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。(5)圖解法:也叫數(shù)形結(jié)合法,借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。(6)分析法:直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結(jié)果,稱為分析法。張健 2012522 總結(jié)第二篇:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)初中數(shù)學(xué)口訣有理數(shù)的加法運(yùn)算:同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加“大”減“小”,符號(hào)跟著大的跑【“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小】。絕對(duì)值相等“零”正好。合并同類項(xiàng):合并同類項(xiàng),法則不能忘,只求系數(shù)和,字母、指數(shù)不變樣。去括號(hào)、添括號(hào)法則:去括號(hào)和添括號(hào),關(guān)鍵看符號(hào),括號(hào)前面是正號(hào),去、添括號(hào)不變號(hào);括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去、添括號(hào)都變號(hào)。一元一次方程:已知未知要分離,分離方法就是移,加減移項(xiàng)要變號(hào),乘除移了要顛倒。恒等變換:兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減,互換位置最常見(jiàn),正負(fù)只看其指數(shù),奇數(shù)變號(hào)偶不變。(ab)2n1=(ba)2n1;(ab)2n=(ba)2n平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng),符號(hào)相反莫要忘;首加尾乘首減尾,莫與完全平方相混淆。完全平方公式:完全平方有三項(xiàng),首尾符號(hào)是同鄉(xiāng);首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首177。尾括號(hào)帶平方,尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。因式分解:一提(公因式)、二套(公式)、三分組。細(xì)看幾項(xiàng)不離譜:兩項(xiàng)只用平方差;三項(xiàng)十字相乘法、方法熟練不馬虎;四項(xiàng)仔細(xì)看清楚,若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng)),就用一三來(lái)分組,否則二二去分組;五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng),二三、三三試分組;以上若都行不通,拆項(xiàng)、添項(xiàng)合理用?!按搿笨跊Q:挖去字母換上數(shù)(式),數(shù)字、字母都保留;換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù),給它帶上190。174。中190。190。174。大)小括弧,原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧,逐級(jí)向下變括?。ㄐ?90。單項(xiàng)式運(yùn)算:加、減、乘、除、乘(開(kāi))方,三級(jí)運(yùn)算分得清,系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算,指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。一元一次不等式解題的一般步驟:去分母、去括號(hào),移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào),同類項(xiàng)、合并好,再把系數(shù)來(lái)除掉,兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)改向莫忘掉。一元一次不等式組的解集:大大取較大;小小取較??;小大、大小取中間;大小,小大無(wú)處找。一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集:大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。分式混合運(yùn)算法則:分式四則混合算,莫忘順序乘、除、加、減;乘除同級(jí)運(yùn)算,除法符號(hào)須變(乘);乘法進(jìn)行化簡(jiǎn),因式分解需在先,分子分母相約分,然后再行運(yùn)算;加減分母需相同,異母運(yùn)算是關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母,通分計(jì)算不算難;變號(hào)必須有兩處,結(jié)果要求化最簡(jiǎn)。分式方程的解法步驟:同乘最簡(jiǎn)公分母,化成整式寫(xiě)清楚;求得解后須驗(yàn)根,原(根)留、增(根)舍別含糊。最簡(jiǎn)根式的條件:最簡(jiǎn)根式三條件。1是:號(hào)內(nèi)不把分母含;2是:冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì);3是冪指比根指小一點(diǎn)。特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),前是橫來(lái)后是縱;(+,+)、(+,)、(,)、(,+)四個(gè)象限分前后;x軸上y為0,y軸上x(chóng)為0。象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)表示有特點(diǎn),一、三象限橫縱等;二、四象限橫縱反。平行某軸的直線:平行某軸的直線,點(diǎn)的坐標(biāo)有講究,直線平行x軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于y軸,橫坐標(biāo)相等縱不同。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆,x軸對(duì)稱y相反;y軸對(duì)稱x相反;原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)均變號(hào)。自變量的取值范圍:分式分母不為零;偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零;整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a(xh)2+k的形式,則可以用以下口訣“左右平移在括號(hào),上下平移在末梢;左加右減須牢記,上加下減要記好”。一次函數(shù)口訣:一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過(guò)三象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與y軸來(lái)相見(jiàn);k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來(lái)右下延,變化規(guī)律正好反;k的絕對(duì)值越大,圖象離“橫”就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)口訣:二次函數(shù)拋物線,圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象顯;開(kāi)口、大小由a斷;c與y軸來(lái)相見(jiàn);b的符號(hào)較特別,符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)位置先找見(jiàn),y軸作為參考線,左加右減中為0,牢記心中莫混亂;頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn),橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值現(xiàn);若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反;一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式,不同表達(dá)能轉(zhuǎn)換。反比例函數(shù)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正數(shù)時(shí),圖象在一、三;k為負(fù)數(shù)時(shí),圖象在二、四; 圖象在一、三,函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖象在二、四,函數(shù)變化正好反;兩個(gè)分支分別看,雙曲線越長(zhǎng)越近軸,但是永遠(yuǎn)不相連。巧記三角函數(shù)口訣:初中所學(xué)三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切。它們實(shí)際上是直角三角形邊的比值。正弦等于對(duì)(邊)比斜(邊); 余弦等于鄰(邊)比斜(邊);正切等于對(duì)(邊)比鄰(邊);余切等于鄰(邊)比對(duì)(邊)。三角函數(shù)的增減性:正增余減?!咀ⅰ浚赫侵刚液驼?;余是指余弦和余切。特殊三角函數(shù)值記憶:牢記460的函數(shù)值。正余弦值的分母都是2;正余切的分母都是3,分子對(duì)應(yīng)口訣“3;1;、27;23”既可。ooo平行四邊形的判定:要證平行四邊形,兩個(gè)條件才能行,一證對(duì)邊都相等,或證對(duì)邊都平行;一組對(duì)邊也可以,必須相等且平行; 對(duì)角線,是個(gè)寶,互相平分“不可少”; 對(duì)角相等也有用,“兩組對(duì)角”才能定。梯形問(wèn)題的輔助線:移動(dòng)梯形對(duì)角線,兩腰之和成一線;平行移動(dòng)一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn); 延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn),“△”中平行現(xiàn)(線);作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;已知腰上一中點(diǎn),莫忘作出中位線。添加輔助線歌:輔助線,怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵。題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線; 線段垂直平分線,引向兩端把線連; 三角形邊兩中點(diǎn),連接則成中位線; 三角形中有中線,延長(zhǎng)中線翻一番。圓的證明口訣:圓的證明不算難,常把半徑直徑連;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊,它若垂直平分弦,垂徑、射影響耳邊; 還有與圓有關(guān)角,勿忘相互有關(guān)聯(lián),圓周、圓心、弦切角,細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等,證題用它最多見(jiàn),圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦; 圓有內(nèi)接四邊形,對(duì)角互補(bǔ)記心間,外角等于內(nèi)對(duì)角,四邊形定內(nèi)接圓; 直角相對(duì)或共弦,試試加個(gè)輔助圓;若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),四點(diǎn)共圓可解難;要想證明圓切線,垂直半徑過(guò)外端,直線與圓有共點(diǎn),證垂直來(lái)半徑連,直線與圓未給點(diǎn),需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓,對(duì)邊和等是條件;如果遇到圓與圓,弄清位置很關(guān)鍵,兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦。圓中比例線段:遇等積,改等比;橫找豎找定相似;不相似,別生氣,等線等比來(lái)代替;遇等比,改等積,引用射影和圓冪,平行線,轉(zhuǎn)比例,兩端各自找聯(lián)系。正多邊形訣竅歌:份相等分割圓,n值必須大于三,依次連接各分點(diǎn),內(nèi)接正n邊形在眼前.經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線,切線相交n個(gè)點(diǎn)。n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn),外切正n邊形便出現(xiàn)。正n邊形很美觀,它有內(nèi)接、外切圓;內(nèi)接、外切都唯一,兩圓還是同心圓;它的圖形軸對(duì)稱,n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn),如果n值為偶數(shù),中心對(duì)稱很方便。正n邊形做計(jì)算,邊心距、半徑是關(guān)鍵,內(nèi)切、外接圓半徑,邊心距、半徑分別換。分成直角三角形,依此計(jì)算很簡(jiǎn)單.函數(shù)學(xué)習(xí)口決:正比例函數(shù)是直線,圖象一定過(guò)圓點(diǎn);k的正負(fù)是關(guān)鍵,決定直線過(guò)象限;(1)負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限,x增大y在減,上下平移k不變,由此得到一次線,向上加b向下減。圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限。(2)正k經(jīng)過(guò)一三限,x增大y也增,上下平移k不變,由此得到一次線,向上加b向下減。圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限。兩點(diǎn)決定一條線,選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線,待定只需一個(gè)點(diǎn),正k落在一三限,x增大y在減,圖象上面任意點(diǎn),矩形面積都不變;對(duì)稱軸是角分線x、y順序可交換。二次函數(shù)拋物線,待定需要三個(gè)點(diǎn);a的正負(fù)判開(kāi)口;c的大小y軸看,△的符號(hào)最簡(jiǎn)便;x軸上交點(diǎn)a與b,同號(hào)軸在y(軸)左邊;拋物線平移a不變,頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn),三種形式可變換,配方法作用最關(guān)鍵。第三篇:初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)(精簡(jiǎn)版)七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、有理數(shù)二.知識(shí)概念:(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù),、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);(2)有理數(shù)的分類:①②2.?dāng)?shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、.相反數(shù):(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0219。a+b=0219。a、:(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;(2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而?。唬?)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)小數(shù)>0,小數(shù)大數(shù)<:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1219。a、b互為倒數(shù);若ab=1219。a、:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)一個(gè)數(shù)與0相加,.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即ab=a+(b).10有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),.13.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(a)n=an或(ab)n=(ba)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(a)n=an或(ab)n=(ba)n.14.乘方的定義:(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,:先乘方,后乘除,整式的加減1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算,.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,.多項(xiàng)式:.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。第三章一元一次方程二.知識(shí)概念1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).4.列一元一
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