【正文】 三人行教育祝你高考成功！ 49 ………… 14 分 ∴ )(xG? 恒大于零， ∴)1(2 222? ??? e eea， ………………………………………………………… 15分 即實數(shù) a 的范圍為 )1(2 22212? ???? e eea． ………………………………………………………… 16分 20． （ 徐州市 12月高三調(diào)研） (本小題滿分 16分 ) 已知函數(shù) 2( ) 1 , ( ) | 1 |f x x g x a x? ? ? ?． （Ⅰ）若 | ( ) | ( )f x g x? 有兩個不同的解，求 a 的值； （Ⅱ）若當(dāng) xR? 時，不等式 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求 a 的取值范圍； （Ⅲ）求 ( ) | ( ) | ( )h x f x g x??在 [ 2,2]? 上的最大值 . 20．解：（Ⅰ）方程 | ( ) | ( )f x g x? ，即 2| 1| | 1|x a x? ? ? ，變形得 | 1 | (| 1 | ) 0x x a? ? ? ?， 顯然， x=1 已是該方程的根，從而欲原方程有兩個不同的解， 即要求方程| 1|xa?? “有且僅有一個不等于 1 的解”或“有兩解，一解為 1，另一解不等于 1” ……3分 結(jié)合圖形，得 0a? 或 2a? …………………………………………………… 5分 （Ⅱ）不等式 ( ) ( )f x g x? 對 xR? 恒成立，即 2( 1) | 1 |x a x? ? ?（ *）對 xR? 恒成立， ①當(dāng) x=1 時，（ *）顯然成立，此時 aR? …………………………………… 6分 ②當(dāng) x≠ 1時，（ *）可變形為 2 1| 1|xa x?? ?，令 2 1 ( 1 )1()( 1 ) ( 1 )| 1 | xxxx x? ?????? ? ? ? ?? ?， 因為當(dāng) x1 時， ( ) 2x? ? ；而當(dāng) x1 時， ( ) 2x? ?? . 所以 ( ) 2gx?? ，故此時 2a?? …………………………………………… 9 分 綜合①②，得所求 a 的取值范圍是 2a?? …………………………… 10分 （Ⅲ）因為 2( ) | ( ) | ( ) | 1 | | 1 |h x f x g x x a x? ? ? ? ? ?=2221 ( 1 )1 ( 1 1 )1 ( 1 )x ax a xx ax a xx ax a x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??, ① 當(dāng) 1, 22a a??即 時，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [2， 1]上遞減 ，在 [1， 2]上遞增， 且 h(2)=3a+3, h(2)=a+3，經(jīng)比較，此時 h(x)在 [2， 2]上的最大值為33a? … 11 分 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 …………… 14分 又由（ 1）知當(dāng) 1x e? 時 ()fx取最小值為 2e? ， 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 46 （ 1）求函數(shù) ()fx的最小值； （ 2）若存在 (0, )x? ?? ，使 ( ) ( )f x g x? 成立，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 3）證明對一切 (0, )x? ?? ，都有 2( ) 2( )xxfx ee??成立。對于（ 3）主要是想改變教學(xué)中老師不研究情況，分參法是解決參數(shù)的一種好方法，但不唯一，且有時其方法不好圖象 快，如 1)( 2 ??? mxxxf 在區(qū)間 )( 是恒小于，用圖象法就很快，同時也要注意到解決參數(shù)問題還有很多求不出最值問題。 由條件得 102aaa???? ???此時 02a?? ；或23 ln2 2 222a a a aae? ????? ???，此時 22ae?? ；或222eaae? ??? ???，此時無解。故當(dāng)2ax? 時， m in3 ln2 2 2a a ay ?? ，且此時( ) ( )2af f e?。 …………（ 6分） （ 2）①當(dāng) xe? 時， 2( ) lnf x x a x a? ? ?， ( ) 2 af x x x? ??()xe? 0a? ， ( ) 0fx???恒成立， ()fx? 在 ? ?,e?? 上增函數(shù)。 20. ⑴ 當(dāng) 2ax? 時， 249() 4f x a x? 為增函數(shù) . …………………………………（ 1分） 當(dāng) 2ax? 時， ()fx? = 23x 423ax?.令 ()fx? 0? ，得 x a x a? ??或 .…………（ 3 分） ∴ ()fx的增區(qū)間為 ( , )a??? ， ( , )22aa? 和 ( , )a?? .……………………………（ 4分） 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 2 ??? txxg （因為 0?t ） 所以 ,23)( 3 ttxxxg ??? 在 ]1,0[?x 上 單 調(diào) 遞 增 。 （ 1）求集合 C； （ 2）若方程 )1(5)( 1 ??? ? aaaf xx 在 C上有解，求實數(shù) a的取值范圍； （ 3）已知 0?t ，記 )(xf 在 C 上的值域為 A， 若 23)( 3 ttxxxg ??? ， ]1,0[?x 的值域為 B，且 BA? ，求實數(shù) t的取值范圍 . 19 、解： （ 1 ） 原 不 等 式 可 轉(zhuǎn) 換 為 ||22 2 xx ? , 當(dāng) 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 37 20．（ 淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)、前黃中學(xué) 2020 屆第一次聯(lián)考 ）（ 16 分）函數(shù)? ? 21 ln2f x ax bx x? ? ?， 0a? ， ??10f? ? . （ 1）①試用含有 a 的式子表示 b ；②求 ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）對于函數(shù)圖像上的不同兩點 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ，如果在函數(shù) 圖像上存在點 ? ?00,P x y （其中 0x 在 1x 與 2x 之間），使得點 P 處的切線 l ∥ AB ，則稱 AB 存在“伴隨切線”，當(dāng) 120 2xxx ?? 時，又稱 AB 存在“中值伴隨切線”。 三人行教育祝你高考成功！ 34 12. （ 蘇北四市 2020 屆高三第二次調(diào)研） 已知函數(shù) 32()f x mx nx??的圖象在點(1,2)? 處 的切線恰好與直線 30xy?? 平行，若 ()fx在區(qū)間 ? ?,1tt? 上單調(diào)遞減，則實數(shù) t 的取值范圍是 ▲ ． [ 2, 1]?? 14. （ 蘇北四市 2020 屆高三第二次調(diào)研） 已知函數(shù) ( ) 1 2 2 0 1 1 1 2 2 0 1 1f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()x?R ， 且 2( 3 2 ) ( 1)f a a f a? ? ? ?，則滿足條件的所有整數(shù) a 的和是 ▲ ． 6 20． （ 江蘇天一中學(xué)、海門中學(xué)、鹽城中學(xué) 2020 屆高三調(diào)研考試 ） （本小題滿分 16 分） 已知函數(shù)1)( ??xax?， a為正常數(shù)． ⑴若 )(ln)( xxxf ??? ，且 a29?，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間； ⑵在⑴中當(dāng) 0?a 時，函數(shù) )(xfy? 的圖象上任意不同的兩點 ? ?11,yxA ， ? ?22,yxB ，線段 AB 的中點為 ),( 00 yxC ，記直線 AB 的斜率為 k ，試證明： )( 0xfk ?? ． ⑶若 )(ln)( xxxg ??? ，且對任意的 ? ?2,0, 21 ?xx ， 21 xx? ，都有 1)()(1212 ???? xx xgxg ，求 a 的取值范圍． 解： ⑴222 )1( 1)2()1(1)( ? ???????? xx xaxx axxf ∵ a 29? ，令 0)( ?? xf 得 2?x 或 210 ??x ∴ 函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為),2(),21,0( ?? …………………………… 4 ⑵證明：當(dāng) 0?a 時 xxf ln)( ? ∴ xxf 1)( ?? ∴210021)( xxxxf ???? 又121212121212lnlnln)()(xxxxxxxxxxxfxfk???????? 不妨設(shè) 12 xx? ， 要比較 k 與 )( 0xf? 的大小， 即比較1212lnxxxx?與212xx? 的大小， 又 ∵ 12 xx? ， 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。放在第 10 題也正是這種用意。 三人行教育祝你高考成功！ 32 x y O (2,0)P ()y f x? ()y f x?? 1 （第 10 題圖） ? ?2 1,2x ? ，使 12( ) ( )f x g x? ，則實數(shù) b 取值范圍是 214? 7. （泰州市 2020屆高三第一次模擬考試） 設(shè)函數(shù) ? ? xxxf ln2 ?? ，若曲線 ? ?xfy?在點 ??? ?1,1f 處的切線方程為 baxy ?? ，則 ??ba 。 f(x)=1 為奇函數(shù) . ⑻ .圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象 . 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 27 (4)x0 時， y1。 3. 奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反 . 4 ．如果 )( xf 是偶函數(shù)，則 |)(|)( xfxf ? ，反之亦成立。 三人行教育祝你高考成功！ 25 正確理解奇、偶函數(shù)的定義。 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。必須把握好兩個問題：（ 1 ）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù) )( xf 為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（ 2 ） )()( xfxf ?? 或)()( xfxf ??? 是定義 域上的恒等式。若奇函數(shù)在 0?x 時有意義，則 0)0( ?f 。x0 時，0y1 (4)x0 時， 0y1。 三人行教育祝你高考成功！ 29 補充： 函數(shù)圖象的幾種常見變換 ⑴平移變換：左右平移 “左加右減”（注意是針對 x 而言）；上下平移 “上加下減” (注意是針對 ()fx而言 ). ⑵翻折變換： ( ) | ( )|f x f x? ； ( ) (| |)f x f x? . ⑶對稱變換：①證明函數(shù)圖像的對稱性 ,即證圖像上任意點關(guān)于對稱中心(軸 )的對稱點仍在圖像上 . ②函數(shù) ()y f x? 與 ()y f x?? ? 的圖像關(guān)于原點成中心對稱 ③函數(shù) ()y f x? 與 ()y f x??的圖像關(guān)于直線 0x? (y 軸 )對稱；函數(shù) ()y f x? 與函數(shù) ()y f x??的圖像關(guān)于直線 0y? (x 軸 )對稱； ④函數(shù) ()y f x? 對 xR? 時， ( ) ( )f a x f a x? ? ?或 ( ) (2 )f x f a x??恒成立 ,則 ()y f x?圖像關(guān)于直線 xa? 對稱； ⑤若 ()y f x? 對 xR? 時 , ( ) ( )f a x f b x? ? ?恒 成立 ,則 ()y f x? 圖像關(guān)于直線2abx ??對稱； ⑥函數(shù) ()y f a x??, ()y f b x??的圖像關(guān)于直線2bax ??對稱 (由a x b x? ? ? 確定 )； ：⑴若 ()y f x? 對 xR? 時 ( ) ( )f x a f x a? ? ?恒成立 ,則 ()fx的周期為 2| |a ； ⑵若 ()y f x? 是偶函數(shù) ,其圖像又關(guān)于直線 xa? 對稱 ,則 ()fx的周期為2| |a ； ⑶若 ()y f x? 奇函數(shù) ,其圖像又關(guān)于直線 xa? 對稱 ,則 ()fx的周期為4| |a ； ⑷若 ()y f x? 關(guān)于點 (,0)a ,(,0)b 對稱 ,則 ()fx的周期為 2| |ab? ； ⑸ ()y f x? 對 xR? 時 , ( ) ( )f x a f x? ?? 或 1()() fxf x a? ??,則 ()y f x? 的周期為2| |a ； 試題精粹 江蘇省 2020 年高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 5．（ 江蘇天一中學(xué)、海門中學(xué)、鹽城中學(xué) 2020 屆高三調(diào)研考試 ） 觀察 xx 2)( 2 ?? ， 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 1 13. （泰州市 2020 屆高三第一次模擬考試） 已知函數(shù) ? ? 32 ?? xxf ，若120 ??? ba ，且 ? ? ? ?32 ?? bfaf ，則 baT