【正文】 ?? 23 的取值范圍為 。 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 35 ∴ 即 比較12lnxx 與 1)1(2)(212122112?????xxxxxxxx 的大?。? 令)1(1 )1(2ln)( ????? xxxxxh ………… ……………………………8 則 0)1( )1()1( 41)( 222 ???????? xx xxxxh ∴ )(xh 在 ? ???,1 上位增函數(shù)． 又 112?xx ， ∴ 0)1()(12 ?? hxxh ， ∴ 1)1(2ln121212???xxxxxx ， 即)( 0xfk ?? ……………… …………………………… 10 ⑶ ∵ 1)()(1212 ???? xx xgxg ， ∴ ? ? 0)()(121122 ?? ??? xx xxgxxg 由題意得 xxgxF ?? )()( 在區(qū)間 ??2,0 上是減函數(shù)．……………… ……………………… 12 ?1 當 xx axxFx ?????? 1ln)(,21 ， ∴ 1)1(1)(2 ????? x axxF 由 313)1()1(0)( 222 ??????????? xxxxxxaxF 在 ? ?2,1?x 恒成立． 設(shè) ?)(xm 3132 ??? xxx ， ? ?2,1?x ，則 0312)(2 ????? xxxm ∴ )(xm 在 ??2,1 上為增函數(shù)， ∴ 227)2( ??ma ……………… ………………………14 ?2 當 xx axxFx ??????? 1ln)(,10 ，∴ 1)1(1)(2 ?????? x axxF 由 11)1()1(0)( 222 ???????????? xxxxxxaxF 在 )1,0(?x 恒成立 設(shè) ?)(xt 112 ??? xxx ， )1,0(?x 為增函數(shù) ∴ 0)1( ??ta 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。試問：在函數(shù) ??fx的圖像上是否存在兩點 A ． B ，使得 AB 存在“中值伴隨切線”？若存在，求出 A ． B 的坐標；若不存在，說明理由。 三人行教育祝你高考成功！ 39 10220 2 ???? xxxx ，解得時， …… 2 分 當 01220 2 ?????? xxxx ，解得時， ，所以 ]1,1[??C …… 4 分 （ 2）由 05)( 1 ??? ?xx aaf 得 05)1()( 2 ???? xx aaa 令 uax? ，因為 ]1,1[??x ，所以 ],1[ aau? 則問題轉(zhuǎn)化為求 ],1[05)1(2 aauau 在????內(nèi)有 解。 所 以 函 數(shù) )(xg 的值域]251,2[ ttB ?? … 13分 因為 BA? ，所以?????????tt2512 412 解得21??t …………… 16分 19. （ 常州 市 2020 屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研 ）（ 16） 已知 2||)( ??? axxxf . （ 1）若 0?a ,求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若當 ]1,0[?x 時 ,恒有 0)( ?xf ,求實數(shù) a 的取值范圍 . xuO21??aua15? a 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 41 ⑵ 由右圖可知， ① 當 12a??時， 12a a??， ()fx在區(qū)間 ? ?1,a 上遞減，在? ?,2a 上遞增，最小值為 3( ) 4f a a? ； ………（ 6分） ② 當 01a??時， ()fx在區(qū)間 ? ?1,2 為增函數(shù)，最小值為4(1) 1 3fa?? ； ……………………………（ 8 分） ③ 當 2a? 時， ()fx 在區(qū)間 ? ?1,2 為增函數(shù)，最小值為3( ) 4f a a? ； ……………………………（ 9分） 綜上， ()fx 最小值431 3 0 1() 4 1 2aaga ? ? ? ?? ? ???. ………………………………（ 10 分） ⑶ 由 ? ? ? ?2( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( )f x f t x f t f x f t x f t? ? ? ? ?， 可得 ? ?? ?( ) ( ) ( ) ( 2 ) 0f t f x f t f t x? ? ? ?， ………………………………（ 12分） 即 ( ) ( )( ) (2 )f t f xf t f t x??? ???或 ( ) ( )( ) (2 )f t f xf t f t x??? ???成立 ， 所以 t 為極小值點，或 t 為極大值點 .又 ,222aaxt????????時 ()fx沒有極大值，所以 t 為極小值點， 即 ta? ……………（ 16分） （若只給出 ta? ，不說明理由，得 1 分） 19． （江蘇省南通市 2020 屆高三第一次調(diào)研測試） （本題滿分 16 分） 設(shè) ()fx是定義在 [1,1]? 上的奇函數(shù)，函數(shù) ()gx與 ()fx的圖象關(guān)于 y 軸對稱，且當 (0,1]x? 時， 2( ) lng x x ax??． （ 1）求函數(shù) ()fx的解析式； （ 2）若對于區(qū)間 ? ?0,1 上任意的 x ，都有 | ( )| 1fx? 成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 解：（ 1） ∵ ()gx的圖象與 ()fx的圖象關(guān)于 y軸對稱， ∴ ()fx的圖象上任 意一點 (, )Pxy 關(guān)于 y 軸對稱的對稱點 ( , )Q xy?在 ()gx的圖象上． 當 [ 1,0)x?? 時， (0,1]x?? ，則2( ) ( ) l n ( )f x g x x a x? ? ? ? ?．……………………… 2分 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 故當 xe? 時， 2min ()y f e e??。 …………（ 12 分） 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 綜上， 02ae?? 。如本題，分參后求不出函數(shù)的最值，而且很多參數(shù)的范圍是求不出來的，是對關(guān)鍵點進行分類討論求得的。 1解：（ 1） ()fx的定義域為 (0, )?? ， ( ) 2(ln 1)f x x? ??， …………… 1分 令 ( ) 0fx? ? ，得 1xe?， 當 1(0, )xe?時， ( ) 0fx? ? ；當 1( , )xe? ??時， ( ) 0fx? ? ， …………… 3 分 所以 ()fx在 1(0, )xe?上單調(diào)遞減；在 1( , )xe? ??上單調(diào)遞增， 故當 1x e? 時 ()fx取最小值為 2e? 。 三人行教育祝你高考成功！ 47 故對一切 (0, )x? ?? ，都有 2( ) 2( )xxfx ee??成立。 三人行教育祝你高考成功！ 50 ② 當 0 1, 22a a? ? ? ?即 0時，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [2， 1]， [ ,1]2a?上遞減， 在 [ 1, ]2a??， [1， 2]上遞增，且 h(2)=3a+3, h(2)=a+3， 2( ) 124aaha? ? ? ?， 經(jīng)比較，知此時 h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 33a? ……………………12 分 ③ 當 1 0 , 02a a? ? ? ? ?即 2時，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [2， 1]， [ ,1]2a?上遞減， 在 [ 1, ]2a??， [1， 2]上遞增，且 h(2)=3a+3, h(2)=a+3， 2( ) 124aaha? ? ? ?， 經(jīng)比較，知此時 h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 3a? ………………………13 分 ④ 當 3 1 , 222a a? ? ? ? ? ? ?即 3時，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [ 2, ]2a? ， [1, ]2a? 上遞減， 在 [ ,1]2a ， [ ,2]2a? 上遞增，且 h(2)=3a+3 0? , h(2)=a+3 0? ， 經(jīng)比較，知此時 h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 3a? ………………………14 分 ⑤ 當 3 ,322a a? ? ? ?即 時，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [2， 1]上遞減，在 [1， 2]上遞增， 故此時 h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 h(1)=0………………………………15 分 綜上所述，當 0a? 時， h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 33a? ； 當 30a? ? ? 時， h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 3a? ； 當 3a?? 時， h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 0………………………………… 16分 20． （ 鹽城市第一次調(diào)研） (本小題滿分 16分 ) 已知函數(shù) 2( ) | ln 1 |f x x a x? ? ?, ( ) | | 2 2 l n 2 , 0g x x x a a? ? ? ? ?. （Ⅰ） 當 1a? 時 ,求函數(shù) ()fx在區(qū)間 [1,]e 上的最大值； （Ⅱ）若 3( ) , [1, )2f x a x? ? ??恒成立 ,求 a 的取值范圍； （Ⅲ）對任意 1 [1, )x ? ?? ,總存在 惟一的 ． ． ． 2 [2, )x ? ?? ,使得 12( ) ( )f x g x? 成立 , 求a 的取值范圍 . 20．解：（Ⅰ）當 1a? , [1, ]xe? 時 2( ) ln 1f x x x? ? ?, 1( ) 2 (1 ) 1f x x fx??? ? ? ?, 所以 ()fx在 [1,]e 遞增 ,所以 2m ax( ) ( )f x f e e??……………………… 4 分 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 48 代． …………………………………………………… 8 分 （ 3） ∵ ??xf 在區(qū)間 ],1[e 上能被 ??xg 替代，即 1)()( ?? xgxf 對于 ],1[ ex? 恒成立． ∴121ln 2 ???? xxaxxa ． 121ln1 2 ?????? xxaxxa ， ……………………………… 9 分 由（ 2）的知， 當 ],1[ ex? 時， 0ln ?? xx 恒成立， ∴有① xxxxaln121 2???? ，…………………………… …………………………………………… 10 分 令 xx xxxF ln 121)( 2? ??? ， ∵22)ln()121)(11()ln)(1()(xxxxxxxxxF?????????2)ln()1ln121)(1(xx xxx????? ， 由（ 1 ） 的 結(jié) 果 可 知111 ln 02 xxx? ? ? ?， …………………………………………………………… 11 分 ∴ )(xF? 恒大于零，∴21?a． ………………………………………………………………………… 12 分 ② xxxxaln121 2???? ，………………………………………………………………………………… 13分 令 xx xxxG ln 121)( 2? ??? ， ∵22)ln()121)(11()ln)(1()(xxxxxxxxxG?????????2)ln()1ln121)(1(xx xxxx?????? ， ∵1 1 1 11 l n 1 l n 022x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?， ……………………………………………… 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 …………… 11分 （ 3）記 2( ) 2( )xxjx ee??(0, )x? ??，則 1( ) 2( )xxjx e?? ? 當 (0,1)x? 時， ( ) 0jx? ? ；當 (1, )x? ?? 時， ( ) 0jx? ? ， 所以當 1x? 時 ()jx 取最大值為 2e? 。 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 45 由方程 ( ) 0fx? 只有一解，得 (ln( )) 0fa??，又考慮到 (0) 0f ? ， 所以 ln( ) 0a??，解得 1a?? ．…………………………………………………10分 （ 3）當 0x