【正文】 三人行教育祝你高考成功！ 50 ② 當(dāng) 0 1, 22a a? ? ? ?即 0時(shí)，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [2， 1]， [ ,1]2a?上遞減， 在 [ 1, ]2a??， [1， 2]上遞增，且 h(2)=3a+3, h(2)=a+3， 2( ) 124aaha? ? ? ?， 經(jīng)比較，知此時(shí) h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 33a? ……………………12 分 ③ 當(dāng) 1 0 , 02a a? ? ? ? ?即 2時(shí)，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [2， 1]， [ ,1]2a?上遞減， 在 [ 1, ]2a??， [1， 2]上遞增，且 h(2)=3a+3, h(2)=a+3， 2( ) 124aaha? ? ? ?， 經(jīng)比較，知此時(shí) h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 3a? ………………………13 分 ④ 當(dāng) 3 1 , 222a a? ? ? ? ? ? ?即 3時(shí)，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [ 2, ]2a? ， [1, ]2a? 上遞減， 在 [ ,1]2a ， [ ,2]2a? 上遞增，且 h(2)=3a+3 0? , h(2)=a+3 0? ， 經(jīng)比較，知此時(shí) h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 3a? ………………………14 分 ⑤ 當(dāng) 3 ,322a a? ? ? ?即 時(shí)，結(jié)合圖形可知 h(x)在 [2， 1]上遞減，在 [1， 2]上遞增， 故此時(shí) h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 h(1)=0………………………………15 分 綜上所述，當(dāng) 0a? 時(shí)， h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 33a? ； 當(dāng) 30a? ? ? 時(shí)， h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 3a? ； 當(dāng) 3a?? 時(shí)， h(x) 在 [2， 2]上的最大值為 0………………………………… 16分 20． （ 鹽城市第一次調(diào)研） (本小題滿分 16分 ) 已知函數(shù) 2( ) | ln 1 |f x x a x? ? ?, ( ) | | 2 2 l n 2 , 0g x x x a a? ? ? ? ?. （Ⅰ） 當(dāng) 1a? 時(shí) ,求函數(shù) ()fx在區(qū)間 [1,]e 上的最大值； （Ⅱ）若 3( ) , [1, )2f x a x? ? ??恒成立 ,求 a 的取值范圍； （Ⅲ）對(duì)任意 1 [1, )x ? ?? ,總存在 惟一的 ． ． ． 2 [2, )x ? ?? ,使得 12( ) ( )f x g x? 成立 , 求a 的取值范圍 . 20．解：（Ⅰ）當(dāng) 1a? , [1, ]xe? 時(shí) 2( ) ln 1f x x x? ? ?, 1( ) 2 (1 ) 1f x x fx??? ? ? ?, 所以 ()fx在 [1,]e 遞增 ,所以 2m ax( ) ( )f x f e e??……………………… 4 分 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 48 代． …………………………………………………… 8 分 （ 3） ∵ ??xf 在區(qū)間 ],1[e 上能被 ??xg 替代，即 1)()( ?? xgxf 對(duì)于 ],1[ ex? 恒成立． ∴121ln 2 ???? xxaxxa ． 121ln1 2 ?????? xxaxxa ， ……………………………… 9 分 由（ 2）的知， 當(dāng) ],1[ ex? 時(shí)， 0ln ?? xx 恒成立， ∴有① xxxxaln121 2???? ，…………………………… …………………………………………… 10 分 令 xx xxxF ln 121)( 2? ??? ， ∵22)ln()121)(11()ln)(1()(xxxxxxxxxF?????????2)ln()1ln121)(1(xx xxx????? ， 由（ 1 ） 的 結(jié) 果 可 知111 ln 02 xxx? ? ? ?， …………………………………………………………… 11 分 ∴ )(xF? 恒大于零，∴21?a． ………………………………………………………………………… 12 分 ② xxxxaln121 2???? ，………………………………………………………………………………… 13分 令 xx xxxG ln 121)( 2? ??? ， ∵22)ln()121)(11()ln)(1()(xxxxxxxxxG?????????2)ln()1ln121)(1(xx xxxx?????? ， ∵1 1 1 11 l n 1 l n 022x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?， ……………………………………………… 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 47 故對(duì)一切 (0, )x? ?? ，都有 2( ) 2( )xxfx ee??成立。 …………… 11分 （ 3）記 2( ) 2( )xxjx ee??(0, )x? ??，則 1( ) 2( )xxjx e?? ? 當(dāng) (0,1)x? 時(shí)， ( ) 0jx? ? ；當(dāng) (1, )x? ?? 時(shí)， ( ) 0jx? ? ， 所以當(dāng) 1x? 時(shí) ()jx 取最大值為 2e? 。 1解：（ 1） ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? ， ( ) 2(ln 1)f x x? ??， …………… 1分 令 ( ) 0fx? ? ，得 1xe?， 當(dāng) 1(0, )xe?時(shí)， ( ) 0fx? ? ；當(dāng) 1( , )xe? ??時(shí)， ( ) 0fx? ? ， …………… 3 分 所以 ()fx在 1(0, )xe?上單調(diào)遞減；在 1( , )xe? ??上單調(diào)遞增， 故當(dāng) 1x e? 時(shí) ()fx取最小值為 2e? 。 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。如本題，分參后求不出函數(shù)的最值，而且很多參數(shù)的范圍是求不出來的，是對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分類討論求得的。 三人行教育祝你高考成功！ 45 由方程 ( ) 0fx? 只有一解，得 (ln( )) 0fa??，又考慮到 (0) 0f ? ， 所以 ln( ) 0a??，解得 1a?? ．…………………………………………………10分 （ 3）當(dāng) 0x≥ 時(shí)， ( ) ( )f x f x?≥ 恒成立， 即得 xxe ax e ax???≥ 恒成立，即得 20xxe e ax??? ≥ 恒成立， 令 ( ) 2xxh x e e a x?? ? ?（ 0x≥ ），即當(dāng) 0x≥ 時(shí)， ( ) 0hx≥ 恒成立． 又 ( ) 2xxh x e e a?? ? ? ?，且 ( ) 2 2 2 2xxh x e e a a?? ? ? ? ?≥ ，當(dāng) 0x? 時(shí)等號(hào)成立． ……………………………………………………………………………………… 12 分 ①當(dāng) 1a?? 時(shí)， ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx 在 [0, )?? 上是增函數(shù)，故 ( ) (0) 0h x h ?≥ 恒成立． ②當(dāng) 1a?? 時(shí)，若 0x? ， ( ) 0hx? ? ， 若 0x? ， ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx 在 [0, )?? 上是增函數(shù)，故 ( ) (0) 0h x h ?≥ 恒成立．…………………14分 ③當(dāng) 1a?? 時(shí)，方程 ( ) 0hx? ? 的正根為 21 ln( 1)x a a? ? ? ?， 此時(shí)，若 1(0 )xx? ， ，則 ( ) 0hx? ? ，故 ()hx 在該區(qū)間為減函數(shù)． 所以， 1(0 )xx? ， 時(shí)， ( ) (0) 0h x h??，與 0x≥ 時(shí)， ( ) 0hx≥ 恒成立 矛盾． 綜上，滿足條件的 a 的取值范圍是 [ 1, )? ?? ．……………………………………16分 講評(píng)建議：此題當(dāng)初是（ 1） ( ) 0fx? 只有一解，求 a 的范圍，大家感覺，作為（ 1）起點(diǎn)太高，學(xué)生不易得分，且上來討論，又兩問題都求范圍可以，但還是單調(diào)形式單調(diào)，后改為現(xiàn)在形式。 綜上， 02ae?? 。 …………（ 14分） 所以函數(shù) ()y f x? 的最小值為 2m in221 , 0 23 l n , 2 22 2 2,2aaa a ay a ee a e? ? ????? ? ? ???? ??。 …………（ 12 分） 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。故當(dāng) 1x? 時(shí)， min 1ya?? ，且此時(shí) (1) ( )f f e? …………（ 10 分） （Ⅱ）當(dāng) 1 2a e??，即 222ae?? 時(shí)， ()fx? 在 (1, )2ax? 時(shí)為負(fù)數(shù)，在 ( , )2axe?時(shí)為正數(shù)，所以 ()fx在區(qū)間 [1, )2a 上為減函數(shù)，在 ( , )2ae 上為增函數(shù)。 故當(dāng) xe? 時(shí)， 2min ()y f e e??。 三人行教育祝你高考成功！ 43 （Ⅱ）若 [1, )x? ?? 時(shí)，不等式 axf ?)( 恒成立，實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 解：（ 1）當(dāng) 2a? 時(shí)， 2( ) 2 ln 1f x x x? ? ? 222 ln 2 ( 0 )2 ln 2 ( )x x x ex x x e? ? ? ? ??? ?? ? ??? …………（ 2分） 當(dāng) 0 xe??時(shí)， 22 2 2( ) 2 xf x x xx?? ? ? ?， ()fx在 (1,]e 內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng) xe? 時(shí)， 2( ) 2 0f x xx? ? ? ?恒成立，故 ()fx在 [, )e?? 內(nèi)單調(diào)遞增； ()fx? 的單調(diào)增區(qū)間為 (1, )?? 。 三人行教育祝你高考成功！ 41 ⑵ 由右圖可知， ① 當(dāng) 12a??時(shí)， 12a a??， ()fx在區(qū)間 ? ?1,a 上遞減，在? ?,2a 上遞增，最小值為 3( ) 4f a a? ； ………（ 6分） ② 當(dāng) 01a??時(shí)， ()fx在區(qū)間 ? ?1,2 為增函數(shù)，最小值為4(1) 1 3fa?? ； ……………………………（ 8 分） ③ 當(dāng) 2a? 時(shí)， ()fx 在區(qū)間 ? ?1,2 為增函數(shù)，最小值為3( ) 4f a a? ； ……………………………（ 9分） 綜上， ()fx 最小值431 3 0 1() 4 1 2aaga ? ? ? ?? ? ???. ………………………………（ 10 分） ⑶ 由 ? ? ? ?2( ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( )f x f t x f t f x f t x f t? ? ? ? ?， 可得 ? ?? ?( ) ( ) ( ) ( 2 ) 0f t f x f t f t x? ? ? ?， ………………………………（ 12分） 即 ( ) ( )( ) (2 )f t f xf t f t x??? ???或 ( ) ( )( ) (2 )f t f xf t f t x??? ???成立 ， 所以 t 為極小值點(diǎn)，或 t 為極大值點(diǎn) .又 ,222aaxt????????時(shí) ()fx沒有極大值，所以 t 為極小值點(diǎn)， 即 ta? ……………（ 16分） （若只給出 ta? ，不說明理由，得 1 分） 19． （江蘇省南通市 2020 屆高三第一次調(diào)研測(cè)試） （本題滿分 16 分） 設(shè) ()fx是定義在 [1,1]? 上的奇函數(shù)，函數(shù) ()gx與 ()fx的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且當(dāng) (0,1]x? 時(shí)， 2( ) lng x x ax??． （ 1）求函數(shù) ()fx的解析式； （ 2）若對(duì)于區(qū)間 ? ?0,1 上任意的 x ，都有 | ( )| 1fx? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解：（ 1） ∵ ()gx的圖象與 ()fx的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱， ∴ ()fx的圖象上任 意一點(diǎn) (, )Pxy 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn) ( , )Q xy?在 ()gx的圖象上． 當(dāng) [ 1,0)x?? 時(shí)， (0,1]x?? ，則2( ) ( ) l n ( )f x g x x a x? ? ? ? ?．……………………… 2分 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 (ii)當(dāng) ]1,0(?x 時(shí) ,由 0)( ?xf ,可得xxaxx 22 ????, 令 ])1,0((2)(]),1,0((2)( ?????? xxxxhxxxxg,則有 m i nm a x )]([)]([ xhaxg ?? . 由 )(xg 單調(diào)遞增 ,可知 1)1()]([ ??? gxg m ia x . 又 ])1,0((2)2(2)( 2 ?????? xxxxxxh 是單調(diào)減函數(shù)