【正文】 ) (2 )f x f a x??恒成立 ,則 ()y f x?圖像關(guān)于直線 xa? 對稱； ⑤若 ()y f x? 對 xR? 時 , ( ) ( )f a x f b x? ? ?恒 成立 ,則 ()y f x? 圖像關(guān)于直線2abx ??對稱； ⑥函數(shù) ()y f a x??, ()y f b x??的圖像關(guān)于直線2bax ??對稱 (由a x b x? ? ? 確定 )； ：⑴若 ()y f x? 對 xR? 時 ( ) ( )f x a f x a? ? ?恒成立 ,則 ()fx的周期為 2| |a ； ⑵若 ()y f x? 是偶函數(shù) ,其圖像又關(guān)于直線 xa? 對稱 ,則 ()fx的周期為2| |a ； ⑶若 ()y f x? 奇函數(shù) ,其圖像又關(guān)于直線 xa? 對稱 ,則 ()fx的周期為4| |a ； ⑷若 ()y f x? 關(guān)于點(diǎn) (,0)a ,(,0)b 對稱 ,則 ()fx的周期為 2| |ab? ； ⑸ ()y f x? 對 xR? 時 , ( ) ( )f x a f x? ?? 或 1()() fxf x a? ??,則 ()y f x? 的周期為2| |a ； 試題精粹 江蘇省 2020 年高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 5．（ 江蘇天一中學(xué)、海門中學(xué)、鹽城中學(xué) 2020 屆高三調(diào)研考試 ） 觀察 xx 2)( 2 ?? ， 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 30 34 4)( xx ?? ， xx sin)(cos ??? ，由歸納推理可得：若定義在 R 上的函數(shù) )(xf 滿足)()( xfxf ?? ，記 ()gx 為 )(xf 的導(dǎo)函數(shù)，則 )(xg? 與 ()gx 的關(guān)系是 ．（ )( xg? + ()gx=0） 14．（ 江蘇天一中學(xué)、海門中學(xué)、鹽城中學(xué) 2020 屆高三調(diào)研考試 ）設(shè)函數(shù)||1)( xxxf ??? )( Rx?，區(qū)間 ? ? )(, babaM ?? ，集合 ? ?MxxfyyN ??? ),(| ，則使NM? 成立的實(shí)數(shù)對 ),( ba 有 ▲ 對．（ 0） （ 淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)、前黃中學(xué) 2020 屆第一次聯(lián)考 ）已知函數(shù)? ? xxf x e e ax?? ? ?是 R 上的偶函數(shù)，則常數(shù) a = .（ 0） 9．（ 淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)、前黃中學(xué) 2020 屆第一次聯(lián)考 ）設(shè)曲線 ? ?y f x? 在點(diǎn)??? ?1, 1f 處的切線方程為 21yx??，則曲線 ? ? ? ? 2g x f x x??在點(diǎn) ??? ?1, 1g 處的切線方程為 .（ 40xy??） 11．（ 淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)、前黃中學(xué) 2020 屆第一次聯(lián)考 ）已知函數(shù)? ? 2 21log 43xfx x ?? ?的圖像是一個中心對稱圖形，則 ??fx圖像的對稱中心坐標(biāo)為 . 1,18??????? 12．（ 淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)、前黃中學(xué) 2020 屆第一次聯(lián)考 ） 已知函數(shù) ? ? 3xfx xa?? ?在 ? ?1,?? 上 是 增 函 數(shù) ， 則 實(shí) 數(shù) a 的取值范圍為 . ? ?,1??? 14．（ 淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)、前黃中學(xué) 2020 屆第一次聯(lián)考 ）如圖放置的等腰直角三角形 ABC 薄片（ 90ACB? ? ? ， 2AC? ）沿 x 軸滾動，設(shè)頂點(diǎn) ? ?,Axy 的軌跡方程是 ? ?y f x? ，則 ??fx在其相鄰兩個零點(diǎn)間的圖像與 x 軸所圍區(qū)域的面積為 . 24?? 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 31 3． （江蘇省 2020 屆蘇北四市第一次聯(lián)考） 設(shè) 1, , 2 , ( , ) ( ) l g12 axa b R a b b f x x?? ? ? ? ?且 若 定 義 在 區(qū) 間 內(nèi) 的 函 數(shù)是奇函數(shù)，則 ab?的取值范圍是 ▲ . ]23,2( ?? 11． （江蘇省 2020 屆蘇北四市第一次聯(lián)考） 已知 ??xf 是定義在 ? ?2,2? 上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù) )(, 2121 xxxx ? ，恒有 ? ? ? ? 02121 ??? xx xfxf ，且 ??xf 的最大值為 1，則滿足 ? ? 1log2 ?xf 的解集為 ▲ ． )4,41[ 13． （江蘇省 2020 屆蘇北四市第一次聯(lián)考） 已知函數(shù) ? ? bxaxxf ??? ),( Ra ? ，給出下列命題： （ 1）當(dāng) 0?a 時， ??xf 的圖像關(guān)于點(diǎn) ? ?b,0 成中心對稱； （ 2）當(dāng) ax? 時， ??xf 是遞增函數(shù)； （ 3）當(dāng) ax??0 時， ??xf 的最大值為 ba ?42 . 其中正確的序號是 ▲ ．（ 1）（ 3） 1． （無錫市 1 月期末調(diào)研） 已知函數(shù) 2( ) 2f x x x??，若存在實(shí)數(shù) t ，當(dāng) [1, ]xm?時， ( ) 3f x t x?? 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的最大值為 ▲ ． 8 2． （無錫市 1 月期末調(diào)研） 已知函數(shù) f（ x） =|x2－ 2|，若 f（ a）≥ f（ b），且0≤ a≤ b，則滿足條件的點(diǎn)（ a， b）所圍成區(qū)域的面積為 ▲ ． 2? 14 ． （姜 堰二中學(xué)情調(diào)查（三）） 已知函數(shù)xxxxf 4341ln)( ??? , 2( ) 2 x x bx? ? ?若對任意 1 (0,2)x? ，存在 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 32 x y O (2,0)P ()y f x? ()y f x?? 1 （第 10 題圖） ? ?2 1,2x ? ，使 12( ) ( )f x g x? ，則實(shí)數(shù) b 取值范圍是 214? 7. （泰州市 2020屆高三第一次模擬考試） 設(shè)函數(shù) ? ? xxxf ln2 ?? ，若曲線 ? ?xfy?在點(diǎn) ??? ?1,1f 處的切線方程為 baxy ?? ，則 ??ba 。 1 13. （泰州市 2020 屆高三第一次模擬考試） 已知函數(shù) ? ? 32 ?? xxf ，若120 ??? ba ，且 ? ? ? ?32 ?? bfaf ，則 baT ?? 23 的取值范圍為 。5 ,016??????? 12 ． （ 江 蘇 省 南 通 市 2020 屆 高 三 第 一 次 調(diào) 研 測 試 ） 已知函數(shù)3 2 21( ) ( 2 1 ) 13f x x x a x a a? ? ? ? ? ? ?，若 ( ) 0fx? ? 在（ 1， 3]上有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ▲ ． 71a??≤ 13． （江蘇省南通市 2020 屆高三第一次調(diào)研測試） 已知 2 1( ) , ( ) ( )2 xf x x g x m? ? ?，若對 ? ?1 1,3x? ?? ， ? ?2 0,2x?? ， 12( ) ( )f x g x≥ ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ▲ ． 14m≥ （南通市六所省重點(diǎn)高中聯(lián)考試卷） 已知函數(shù) 2 1()( 2 ) 1a x b x c xfx f x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??，其圖象在點(diǎn) (1, (1)f )處的切線方程為 21yx??, 則它在點(diǎn) ( 3, ( 3))f??處的切線方程為 ▲ 10. （ 蘇北四市 2020 屆高三第一次調(diào)研考試 ） 已知函數(shù) ()y f x? 及其導(dǎo)函數(shù)()y f x?? 的圖象如圖所示， 則曲線 ()y f x? 在點(diǎn) P處的切線方程是 ▲ ． 20xy? ? ? 講評建議：此題也體現(xiàn)著解決問題的本質(zhì)思想，求一個函數(shù)在某點(diǎn)處 的切線方程的關(guān)鍵是什么，當(dāng)然是某點(diǎn)的坐標(biāo)及此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，有了 這樣的分析此題就太簡單了，也許這就是高考想要的思相方法。此題 可能出現(xiàn)的問題是由于導(dǎo)函數(shù)是一次函數(shù)，原函數(shù)是二次函數(shù)，學(xué)生 會求兩個函數(shù)，再 求切線方程，既走了回路。放在第 10 題也正是這種用意。 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 33 （ 宿遷市高三 12月聯(lián)考 ） 已知點(diǎn) p 在曲線 41xy e? ?上， ? 為曲線在點(diǎn) p 處的切線的傾斜角，則 ? 的取值范圍是 ； 3[ , )4?? 1 （ 宿遷市高三 12月聯(lián)考 ） 如圖放置 的邊長為 1的正三角形 PAB 沿 x 軸滾動，設(shè)頂點(diǎn) ( , )Axy 的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是 ()y f x? ，則 ()fx在區(qū)間? ?2,1? 上的解析式 是 ；2211 ( 1 ) , 2 ,211 , , 12xxyxx? ??? ? ? ? ?? ??? ? ?? ???? ? ? ???? ??? 1 （ 宿遷市高三 12 月聯(lián)考 ） 關(guān)于函數(shù) )(xfy? ，有下列命題： ①若 ]2,2[??a ，則函數(shù) 1)( 2 ??? axxxf 的定域?yàn)?R； ②若 )23(lo g)(221 ??? xxxf，則 )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為 )23,(?? ③ 函數(shù) f(x)=log a (x+ax4) ( a0 且 a≠ 1) 的值域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是 04a??且 1a? ④定義在 R 的函數(shù) )(xf ，且對任意的 Rx? 都有： ),1()1(),()( xfxfxfxf ?????? 則 4是 )(xfy? 的一個周期。 其中 真命題 的序號是 ；①③④ 14．（ 徐州市 12 月高三調(diào)研） 設(shè) 0a? ，函數(shù) 2( ) , ( ) lnaf x x g x x xx? ? ? ?，若對任意的 12, [1, ]x x e? ，都有 12( ) ( )f x g x? 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ▲ . 2ae?? 14．（ 鹽城市第一次調(diào)研） 已知函數(shù) 2 3 4 2 0 1 1( ) 1 2 3 4 2 0 1 1? ? ? ? ? ? ????x x x xf x x , 2 3 4 2 0 1 1( ) 1 2 3 4 2 0 1 1? ? ? ? ? ? ????x x x xg x x , 設(shè) ( ) ( 3 ) ( 3 )? ? ? ?F x f x g x,且函數(shù) ()Fx的零點(diǎn)均在區(qū)間 [ , ]( , , )??a b a b a b Z內(nèi) , 則 ?ba的最小值為 ▲ .9 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 34 12. （ 蘇北四市 2020 屆高三第二次調(diào)研） 已知函數(shù) 32()f x mx nx??的圖象在點(diǎn)(1,2)? 處 的切線恰好與直線 30xy?? 平行，若 ()fx在區(qū)間 ? ?,1tt? 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 ▲ ． [ 2, 1]?? 14. （ 蘇北四市 2020 屆高三第二次調(diào)研） 已知函數(shù) ( ) 1 2 2 0 1 1 1 2 2 0 1 1f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()x?R ， 且 2( 3 2 ) ( 1)f a a f a? ? ? ?，則滿足條件的所有整數(shù) a 的和是 ▲ ． 6 20． （ 江蘇天一中學(xué)、海門中學(xué)、鹽城中學(xué) 2020 屆高三調(diào)研考試 ） （本小題滿分 16 分） 已知函數(shù)1)( ??xax?， a為正常數(shù)． ⑴若 )(ln)( xxxf ??? ，且 a29?，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間； ⑵在⑴中當(dāng) 0?a 時，函數(shù) )(xfy? 的圖象上任意不同的兩點(diǎn) ? ?11,yxA ， ? ?22,yxB ，線段 AB 的中點(diǎn)為 ),( 00 yxC ，記直線 AB 的斜率為 k ，試證明： )( 0xfk ?? ． ⑶若 )(ln)( xxxg ??? ，且對任意的 ? ?2,0, 21 ?xx ， 21 xx? ，都有 1)()(1212 ???? xx xgxg ，求 a 的取值范圍． 解： ⑴222 )1( 1)2()1(1)( ? ???????? xx xaxx axxf ∵ a 29? ，令 0)( ?? xf 得 2?x 或 210 ??x ∴ 函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為),2(),21,0( ?? …………………………… 4 ⑵證明：當(dāng) 0?a 時 xxf ln)( ? ∴ xxf 1)( ?? ∴210021)( xxxxf ???? 又121212121212lnlnln)()(xxxxxxxxxxxfxfk???????? 不妨設(shè) 12 xx? ， 要比較 k 與