【正文】 , 故 3)1()]([ min ?? hxh ,故所求 a 的取值范圍是 )3,1(? . 20. （泰州市 2020 屆高三第一次模擬考試） (本小題滿分 16 分 ) 已知常數(shù) 0?a ，函數(shù) ? ????????????,2,449,2,3243axxaaxxaxxf （ 1）求 ??xf 的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若 20 ??a ，求 ??xf 在區(qū)間 ??2,1 上的最小值 ??ag ； （ 3）是否存在常數(shù) t ，使對(duì)于任意 ?????? ??????? ?? 222,2 atatax時(shí)， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?tfxtfxftfxtfxf ????? 22 2恒成立，若存在，求出 t 的值；若不存在，說(shuō)明理由。 所 以 函 數(shù) )(xg 的值域]251,2[ ttB ?? … 13分 因?yàn)?BA? ，所以?????????tt2512 412 解得21??t …………… 16分 19. （ 常州 市 2020 屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研 ）（ 16） 已知 2||)( ??? axxxf . （ 1）若 0?a ,求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若當(dāng) ]1,0[?x 時(shí) ,恒有 0)( ?xf ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . xuO21??aua15? a 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 …… 10分 （ 3） ]2,41[??A 033)(39。 三人行教育祝你高考成功！ 39 10220 2 ???? xxxx ，解得時(shí)， …… 2 分 當(dāng) 01220 2 ?????? xxxx ，解得時(shí)， ，所以 ]1,1[??C …… 4 分 （ 2）由 05)( 1 ??? ?xx aaf 得 05)1()( 2 ???? xx aaa 令 uax? ，因?yàn)?]1,1[??x ，所以 ],1[ aau? 則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 ],1[05)1(2 aauau 在????內(nèi)有 解。 三人行教育祝你高考成功！ 38 ∴由 ABkk? 得? ?2121212ln ln 0xxxx xx?? ? ?? ① （ 11 分） 法一：令 ? ?? ?1112ln ln xxg x x x xx?? ? ? ? ? ?1 0xx?? 211224 ( )1( ) 0( ) ( )x x xgx x x x x x x?? ? ? ? ??? ∴ ??gx在 ? ?1,x ?? 上為增函數(shù) （ 15 分） 又 21xx? ∴ ? ? ? ?210g x g x?? 與①矛盾 ∴不存在 （ 16 分） 法二：令 21 1xt x??，則①化為 4ln 21t t??? ② 令 ? ? 4ln 1g t t t??? ? ?1t? ∵ ? ? ? ?? ?? ?222114 011tgt tt t t?? ? ? ? ??? ∴ ??gt在 ? ?1,?? 為增函數(shù) （ 15分） 又 1t? ∴ ? ? ? ?12g t g??此與②矛盾，∴不存在 （ 16分） 1 （江蘇省 2020 屆蘇北四市第一次聯(lián)考） (本小題滿分 16 分 ) 已知二次函數(shù) xxxf ?? 2)( ，若不等式 ||2)()( xxfxf ??? 的解集為 C。試問(wèn)：在函數(shù) ??fx的圖像上是否存在兩點(diǎn) A ． B ，使得 AB 存在“中值伴隨切線”？若存在，求出 A ． B 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 19．解：（ 1）∵ ? ? ? ? ? ?221 2 1 212 22x x x xf x a x x x x a x a??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ∴2122xxaa???? ? ????? ∴ 122xx? ?? . （ 4 分） （ 2）不妨設(shè) 12xx? ； ? ? ? ?? ?2 1 2 1 222f x x a x a x x x a x x? ? ? ? ? ?，在 ? ?12,xx 不存在最小值，∴ ? ?12 222a x x xa???或 ? ?12 122a x x xa??? （ 8 分） 又 212xx??， 0a? ∴ 01a?? （ 10 分） （ 3）∵ 12bxx a? ?? ， 12 1 0xx a?? ∴ 1212xxb xx??? （ 12 分） 又 120x? ? ? ∴ 212xx?? ∴ 112b xx?? ?? 在 ? ?1 2,0x ?? 上為增函數(shù) . ∴ 34b? （ 16分） 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 35 ∴ 即 比較12lnxx 與 1)1(2)(212122112?????xxxxxxxx 的大?。? 令)1(1 )1(2ln)( ????? xxxxxh ………… ……………………………8 則 0)1( )1()1( 41)( 222 ???????? xx xxxxh ∴ )(xh 在 ? ???,1 上位增函數(shù)． 又 112?xx ， ∴ 0)1()(12 ?? hxxh ， ∴ 1)1(2ln121212???xxxxxx ， 即)( 0xfk ?? ……………… …………………………… 10 ⑶ ∵ 1)()(1212 ???? xx xgxg ， ∴ ? ? 0)()(121122 ?? ??? xx xxgxxg 由題意得 xxgxF ?? )()( 在區(qū)間 ??2,0 上是減函數(shù)．……………… ……………………… 12 ?1 當(dāng) xx axxFx ?????? 1ln)(,21 ， ∴ 1)1(1)(2 ????? x axxF 由 313)1()1(0)( 222 ??????????? xxxxxxaxF 在 ? ?2,1?x 恒成立． 設(shè) ?)(xm 3132 ??? xxx ， ? ?2,1?x ，則 0312)(2 ????? xxxm ∴ )(xm 在 ??2,1 上為增函數(shù)， ∴ 227)2( ??ma ……………… ………………………14 ?2 當(dāng) xx axxFx ??????? 1ln)(,10 ，∴ 1)1(1)(2 ?????? x axxF 由 11)1()1(0)( 222 ???????????? xxxxxxaxF 在 )1,0(?x 恒成立 設(shè) ?)(xt 112 ??? xxx ， )1,0(?x 為增函數(shù) ∴ 0)1( ??ta 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 其中 真命題 的序號(hào)是 ；①③④ 14．（ 徐州市 12 月高三調(diào)研） 設(shè) 0a? ，函數(shù) 2( ) , ( ) lnaf x x g x x xx? ? ? ?，若對(duì)任意的 12, [1, ]x x e? ，都有 12( ) ( )f x g x? 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ▲ . 2ae?? 14．（ 鹽城市第一次調(diào)研） 已知函數(shù) 2 3 4 2 0 1 1( ) 1 2 3 4 2 0 1 1? ? ? ? ? ? ????x x x xf x x , 2 3 4 2 0 1 1( ) 1 2 3 4 2 0 1 1? ? ? ? ? ? ????x x x xg x x , 設(shè) ( ) ( 3 ) ( 3 )? ? ? ?F x f x g x,且函數(shù) ()Fx的零點(diǎn)均在區(qū)間 [ , ]( , , )??a b a b a b Z內(nèi) , 則 ?ba的最小值為 ▲ .9 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。此題 可能出現(xiàn)的問(wèn)題是由于導(dǎo)函數(shù)是一次函數(shù)，原函數(shù)是二次函數(shù)，學(xué)生 會(huì)求兩個(gè)函數(shù)，再 求切線方程，既走了回路。 1 13. （泰州市 2020 屆高三第一次模擬考試） 已知函數(shù) ? ? 32 ?? xxf ，若120 ??? ba ，且 ? ? ? ?32 ?? bfaf ，則 baT ?? 23 的取值范圍為 。 三人行教育祝你高考成功！ 31 3． （江蘇省 2020 屆蘇北四市第一次聯(lián)考） 設(shè) 1, , 2 , ( , ) ( ) l g12 axa b R a b b f x x?? ? ? ? ?且 若 定 義 在 區(qū) 間 內(nèi) 的 函 數(shù)是奇函數(shù)，則 ab?的取值范圍是 ▲ . ]23,2( ?? 11． （江蘇省 2020 屆蘇北四市第一次聯(lián)考） 已知 ??xf 是定義在 ? ?2,2? 上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù) )(, 2121 xxxx ? ，恒有 ? ? ? ? 02121 ??? xx xfxf ，且 ??xf 的最大值為 1，則滿足 ? ? 1log2 ?xf 的解集為 ▲ ． )4,41[ 13． （江蘇省 2020 屆蘇北四市第一次聯(lián)考） 已知函數(shù) ? ? bxaxxf ??? ),( Ra ? ，給出下列命題： （ 1）當(dāng) 0?a 時(shí)， ??xf 的圖像關(guān)于點(diǎn) ? ?b,0 成中心對(duì)稱(chēng)； （ 2）當(dāng) ax? 時(shí)， ??xf 是遞增函數(shù)； （ 3）當(dāng) ax??0 時(shí)， ??xf 的最大值為 ba ?42 . 其中正確的序號(hào)是 ▲ ．（ 1）（ 3） 1． （無(wú)錫市 1 月期末調(diào)研） 已知函數(shù) 2( ) 2f x x x??，若存在實(shí)數(shù) t ，當(dāng) [1, ]xm?時(shí)， ( ) 3f x t x?? 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的最大值為 ▲ ． 8 2． （無(wú)錫市 1 月期末調(diào)研） 已知函數(shù) f（ x） =|x2－ 2|，若 f（ a）≥ f（ b），且0≤ a≤ b，則滿足條件的點(diǎn)（ a， b）所圍成區(qū)域的面積為 ▲ ． 2? 14 ． （姜 堰二中學(xué)情調(diào)查（三）） 已知函數(shù)xxxxf 4341ln)( ??? , 2( ) 2 x x bx? ? ?若對(duì)任意 1 (0,2)x? ，存在 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三人行教育祝你高考成功！ 29 補(bǔ)充： 函數(shù)圖象的幾種常見(jiàn)變換 ⑴平移變換：左右平移 “左加右減”（注意是針對(duì) x 而言）；上下平移 “上加下減” (注意是針對(duì) ()fx而言 ). ⑵翻折變換： ( ) | ( )|f x f x? ； ( ) (| |)f x f x? . ⑶對(duì)稱(chēng)變換：①證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性 ,即證圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(軸 )的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上 . ②函數(shù) ()y f x? 與 ()y f x?? ? 的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) ③函數(shù) ()y f x? 與 ()y f x??的圖像關(guān)于直線 0x? (y 軸 )對(duì)稱(chēng)；函數(shù) ()y f x? 與函數(shù) ()y f x??的圖像關(guān)于直線 0y? (x 軸 )對(duì)稱(chēng)； ④函數(shù) ()y f x? 對(duì) xR? 時(shí)， ( ) ( )f a x f a x? ? ?或 ( ) (2 )f x f a x??恒成立 ,則 ()y f x?圖像關(guān)于直線 xa? 對(duì)稱(chēng)； ⑤若 ()y f x? 對(duì) xR? 時(shí) , ( ) ( )f a x f b x? ? ?恒 成立 ,則 ()y f x? 圖像關(guān)于直線2abx ??對(duì)稱(chēng)； ⑥函數(shù) ()y f a x??, ()y f b x??的圖像關(guān)于直線2bax ??對(duì)稱(chēng) (由a x b x? ? ? 確定 )； ：⑴若 ()y f x? 對(duì) xR? 時(shí) ( ) ( )f x a f x a? ? ?恒成立 ,則 ()fx的周期為 2| |a ； ⑵若 ()y f x? 是偶函數(shù) ,其圖像又關(guān)于直線 xa? 對(duì)稱(chēng) ,則 ()fx的周期為2| |a ； ⑶若 ()y f x? 奇函數(shù) ,其圖像又關(guān)于直線 xa? 對(duì)稱(chēng) ,則 ()fx的周期為4| |a ； ⑷若 ()y f x? 關(guān)于點(diǎn) (,0)a ,(,0)b 對(duì)稱(chēng) ,則 ()fx的周期為 2| |ab? ； ⑸ ()y f x? 對(duì) xR? 時(shí) , ( ) ( )f x a f x? ?? 或 1()() fxf x a? ??,則 ()y f x? 的周期為2| |a ； 試題精粹 江蘇省 2020 年高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 5．（ 江蘇天一中學(xué)、海門(mén)中學(xué)、鹽城中學(xué) 2020 屆高三調(diào)研考試 ） 觀察 xx 2)( 2 ?? ， 與其用淚水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。 三