后繼函數(shù)與極限環(huán)的穩(wěn)定性(編輯修改稿)
2025-06-12 03:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （5）方程(5)滿足初始條件的解為從而對極限環(huán)的穩(wěn)定性，有如下定理定理1 當(dāng)時極限環(huán)是穩(wěn)定的；當(dāng)時，極限環(huán)是不穩(wěn)定的，其中是極限環(huán)的弧長.證 對足夠小鄰域內(nèi)的任意一點，考慮后繼函數(shù)顯然，當(dāng)時，有，從而是穩(wěn)定（不穩(wěn)定）極限環(huán)。對于定理1，里面表達式是在曲線坐標(biāo)下的，用起來不方便，現(xiàn)在把它轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)下的表達式，有如下定理定理2 若沿著系統(tǒng)(1)的極限環(huán)有則的極限環(huán)是穩(wěn)定（不穩(wěn)定），其中是極限環(huán)的周期證明過程利用曲線坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系就可以直接得到定理中的兩式子是相等.定義3 沿系統(tǒng)（1）閉軌線的下述表達式稱為的特征值數(shù)，其中是極限環(huán)的周期顯然，當(dāng)時，極限環(huán)的穩(wěn)定（不穩(wěn)定）。由以上討論容易看出，是單重極限環(huán)的充要條件是其特征值數(shù)，事實上，由單重極限環(huán)的定義可知其中從而由此可知，上式充要條件成立。通過上述定理2和定義3，都可以來用判斷極限環(huán)的穩(wěn)定性，但是由于極限環(huán)的方程一般來說很難求得，因此用上述定理判斷極限環(huán)穩(wěn)定性或求解極限環(huán)的特征值數(shù)，是很困難的。當(dāng)然，有些時候，可以利用給定的微分方程組通過估計的方法來確定極限環(huán)特征值數(shù)的符
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