后繼函數(shù)與極限環(huán)的穩(wěn)定性-在線瀏覽
2025-07-03 03:06本頁(yè)面
【正文】 ，從出發(fā)的軌線環(huán)繞閉軌一周后，必將再次與法線短相交于點(diǎn)。記與的有向距離為，于是將是的函數(shù)，并記為，如圖(1)所示。 為后繼函數(shù)，有時(shí)也稱為后繼函數(shù)。通過(guò)對(duì)后繼函數(shù)的幾何理解，很容易得出下列有關(guān)極限環(huán)穩(wěn)定性的重要結(jié)論若對(duì)法線段上任意一點(diǎn)均有或，則為不穩(wěn)定的極限環(huán)；若或，則為穩(wěn)定的極限環(huán)；若，則為外穩(wěn)定而內(nèi)不穩(wěn)定的半穩(wěn)定極限環(huán)；若，則為外不穩(wěn)定而內(nèi)穩(wěn)定的半穩(wěn)定極限環(huán)；若，則為周期環(huán)。特別地，稱為單重極限環(huán)或簡(jiǎn)單極限環(huán)。通過(guò)后繼函數(shù)在零點(diǎn)泰勒展開(kāi)很容易的到這個(gè)結(jié)論。取法線方向向外為正。于是內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)組構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，稱為點(diǎn)的曲線坐標(biāo)。對(duì)于定理1，里面表達(dá)式是在曲線坐標(biāo)下的，用起來(lái)不方便，現(xiàn)在把它轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)下的表達(dá)式，有如下定理定理2 若沿著系統(tǒng)(1)的極限環(huán)有則的極限環(huán)是穩(wěn)定（不穩(wěn)定），其中是極限環(huán)的周期證明過(guò)程利用曲線坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系就可以直接得到定理中的兩式子是相等.定義3 沿系統(tǒng)（1）閉軌線的下述表達(dá)式稱為的特征值數(shù)，其中是極限環(huán)的周期顯然，當(dāng)時(shí)，極限環(huán)的穩(wěn)定（不穩(wěn)定）。通過(guò)上述定理2和定義3，都可以來(lái)用判斷極限環(huán)的穩(wěn)定性，但是由于極限環(huán)的方程一般來(lái)說(shuō)很難求得，因此用上
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