后繼函數(shù)與極限環(huán)的穩(wěn)定性-文庫吧資料
2025-05-22 03:06本頁面
【正文】 數(shù)，即極限環(huán)必穩(wěn)定。當(dāng)然，有些時(shí)候，可以利用給定的微分方程組通過估計(jì)的方法來確定極限環(huán)特征值數(shù)的符號(hào)，由此便可以判斷極限環(huán)的穩(wěn)定性。由以上討論容易看出，是單重極限環(huán)的充要條件是其特征值數(shù)，事實(shí)上，由單重極限環(huán)的定義可知其中從而由此可知，上式充要條件成立。設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線坐標(biāo)為，以弧長為參數(shù)的參數(shù)方程為其中為的弧長，從而點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 在點(diǎn)的單位法向量為，于是 又由于所以可以得到直角坐標(biāo)與曲線坐標(biāo)的關(guān)系 （2）從而可以利用公式(2)把給定的直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為曲線坐標(biāo)下的坐標(biāo)，得到 (3)顯然極限環(huán)對(duì)應(yīng)于它的零解，并將上式分離出線性項(xiàng)得其中 (4)所以方程(3)的一次近似方程為 （5）方程(5)滿足初始條件的解為從而
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