有限元基礎－緒論ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-10 03:06 本頁面
【文章內容簡介】 的重力為 q，桿長為 L，橫截面面積為 A，材料彈性模量為 E，試求直桿各橫截面上的應力。 x o 材料力學解 從直桿任一截面取一微段 dx，并令該微段截面上的內力為 N(x)，則該微段的伸長量為： EA dxxNdx )(???? x EA dxxNxu 0 )()()()( xLqxN ??)2(2)()( 20 xLxEAqdxEA xLqxu x ???? ?dxxdux)(??)( xLEAqx ???)( xLAqE xx ??? ??1 2 3 4 R1 R2 R3 ① ③ ② 3L3L3Lx R4 i j e ui uj 有限元解 xaau e 21 ??xaaue21??????? ??jjii xaau xaau2121jij iixx xi uxx xua ij j ??? ?jijiij uxxuxxa ???? 112? ? uf ?? ? ?????????????? ?????jiijiijj uuxx xxxx xxf?????????????ijijijjixxxxNxxxxN? ? ? ?ji NNN ? ? ????????jieuuu ? ? ? ?? ?eUNf ?其中 ijiijj xx xxxx xx ???? 和 成直線關系，它們反映了單元的位移形態(tài)，所以稱為 形函數(shù) 。 單元的位移函數(shù)取 則 記 則 令 寫成矩陣形式 位移列向量 則 由幾何方程得： ? ?? ? eUdxNddxdu ???由于 ijjijixxdxdNxxdxdN?????1,1所以 ?????????????????? jiijij uuxxxx11?若記 ? ? ?? ?? ? ? ? ???????jiji uuBB?? ? ? ?? ?eUB??? ? ? ?ji BBB ?? ???????????? iji xxB1? ???????????ijj xxB1矩陣 [B]反映了單元應變與節(jié)點位移之間得關系，稱之為 應變矩陣 由物理方程得： ? ?? ?eUBEE ?? ??若記 ? ? ?? ?則 ? ? ? ????????jiji uuGG?? ? ? ?? ?eUG??其中 ? ? ? ?ji GGG ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????????????????????????ijjjijiixxEEBGxxEEBG矩陣 [G]反映了單元應力與節(jié)點位移之間得關系，稱之為 應力矩陣 如果知道節(jié)點位移就可以求出單元應力和應變，如何求節(jié)點位移？ 可以利用虛功方程來分析單元得節(jié)點受力與節(jié)點位移得關系 對于單元來說，節(jié)點力為外力 ? ????????jieFFF外力所作得虛功為 ? ?? ? ? ? jjiie
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